Tích phân

[bunny147]

Hix, đừng làm thế, nhớ lại công thức lớp 11 là ra liền.
Ta có: tanx.cotx=1
Vậy thì: 2=2tanxcotx.
Bài toán trở thành.

Đừng nghĩ tới đó là xong nha, còn phần gian nan đằng sau đó, hì hì. Giải xong rồi tới ai ra đề nha.

Mở trị tuyệt đối => [TEX]\int_{}{} (tanx + cosx)dx[/TEX]
[TEX]=-\int_{}{} \frac{d(cosx)}{cosx} + \int_{}{} d(sinx)[/TEX]
[TEX]= -ln(cosx) + sinx [/TEX]

Bạn xem dùm nha

 

[kenylklee]

Mở trị tuyệt đối => [TEX]\int_{}{} (tanx + cosx)dx[/TEX]
[TEX]=-\int_{}{} \frac{d(cosx)}{cosx} + \int_{}{} d(sinx)[/TEX]
[TEX]= -ln(cosx) + sinx [/TEX]

Bạn xem dùm nha

Càng không được,

Đặt: t= 2x. Rồi các bạn giải quyết tiếp đi. Chú ý cận sẽ làm nhanh hơn, lúc sau nó ra mẫu là sint, vì sint luôn lớn hơn hoặc =0 nên mẫu khỏi xử trị tuyệt đối. Hì hì
Bạn nào ra đề để giải tiếp.

 

[bunny147]

Bạn chép nhầm đề xuống làm m làm theo ko để ý , mà tại sao không được mở trị tuyệt đối ra vậy, mình nhớ bên phần tính diện tích bằng tích phân vẫn mở như thường mà. Cận của nó là pi/6 với pi/3 thì tanx hay cotx đều dương .

 

[bonoxofut]

(
ko biết mình bị vấn đề gì nữa (
bài này tại khó mình nghĩ ko ra , hay mình giờ bị mad nhĩ :|

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(1+sinx).dx}{2- cosx}[/TEX]

Học vừa vừa thôi em... Không là tẩu hoả nhập ma đấy... :-s

Em hoàn thành được chứ?

Thân,

 

[vivietnam]

ra đề này
tính nguyên hàm

[TEX]I=\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x^3+1}}[/TEX]

 

[lantrinh93]

=((,sáng bn nó hỏi con này mà ko biết =((
[TEX]I = \int_{0}^{2}\sqrt{\frac{(x-2)}{1-x}}dx[/TEX]

 

[kiburkid]

ra đề này
tính nguyên hàm

[TEX]I=\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x^3+1}}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt[3]{x^3+1} = t => {x^3+1} = t^3 => I = \int \frac{dt}{t} [/TEX]

,sáng bn nó hỏi con này mà ko biết
[TEX]I = \int_{0}^{2}\sqrt{\frac{(x-2)}{1-x}}dx[/TEX]

Chị tách thành (1-x) + 2x -3
Mấy dạng ni cơ bản mà, học nhiều tẩu hoả nhập ma rùi hả chị ???

 

[lantrinh93]

Đặt [TEX]\sqrt[3]{x^3+1} = t => {x^3+1} = t^3 => I = \int \frac{dt}{t} [/TEX]




Chị tách thành (1-x) + 2x -3
Mấy dạng ni cơ bản mà, học nhiều tẩu hoả nhập ma rùi hả chị ???

Đặt [TEX]\sqrt[3]{x^3+1} = t => {x^3+1} = t^3 => I = \int \frac{dt}{t} [/TEX]




Chị tách thành (1-x) + 2x -3
Mấy dạng ni cơ bản mà, học nhiều tẩu hoả nhập ma rùi hả chị ???

sao 1 hồi trao đổi , chị phát hiện em sai và chị cũng sai
:|
hớt hơ , hớt hãi : tính[TEX] t^3 = 1+x^3 [/TEX]đấy sai : phải là : [TEX]3. t^2.dt= 3.x^2.dx[/TEX]
hay viết lại là :[TEX] t^2.dt= x^2.dx[/TEX]
với biểu thức như thế này , thay cách mấy cũng ko ra cách em giải ở trên (dx đâu = dt đâu nhĩ)

còn bài 2 : tách con đó ra rồi làm sao nửa nhĩ:|,

[TEX]\int_{0}^{2}\sqrt{-1+ \frac{-1}{1-x}}dx[/TEX]
hay tách như em :[TEX]\int_{0}^{2}\sqrt{1+\frac{2x-3}{1-x}}dx[/TEX]

 

[lantrinh93]

)
phần này chị nắm sơ , đủ làm bài tập thôi , chả biết thi đại học có ko,nhưng cũng học cho chắc ...
[TEX](C_{n})^{0}+\frac{2}{2}(C_{n})^{1}+ \frac{2^2}{3}(C_{n})^{2}+....+\frac{2^{n}}{n+1}(C_{n})^{n}=\frac{121}{n+1}[/TEX]

quên yêu cầu là tìm n , nguyên dương thõa mãn

 

[kiburkid]

sao 1 hồi trao đổi , chị phát hiện em sai và chị cũng sai
:|
hớt hơ , hớt hãi : tính[TEX] t^3 = 1+x^3 [/TEX]đấy sai : phải là : [TEX]3. t^2.dt= 3.x^2.dx[/TEX]
hay viết lại là :[TEX] t^2.dt= x^2.dx[/TEX]
với biểu thức như thế này , thay cách mấy cũng ko ra cách em giải ở trên (dx đâu = dt đâu nhĩ)

còn bài 2 : tách con đó ra rồi làm sao nửa nhĩ:|,

[TEX]\int_{0}^{2}\sqrt{-1+ \frac{-1}{1-x}}dx[/TEX]
hay tách như em :[TEX]\int_{0}^{2}\sqrt{1+\frac{2x-3}{1-x}}dx[/TEX]

LOL
Yêu chị thế :X
Chị mà ko nói thi vào dạng ni chắc em sai ngay phần chép đề mất
Cấu của anh vivietnam thì em chịu rồi
Bậc 3 em ko làm mất x đc (

Còn câu của chị
Em nhầm đó, ko phải tách đâu nhá
Em nói tách ra vì em tương bằng căn ni cộng căn kia
Ngu rứa ko biết
Chị đặt cả cái căn đấy là t cho em
[TEX]\sqrt{\frac{x-2}{1-x}} = t => \frac{x-2}{1-x} = t^2 => x=\frac{t^2+2}{t^2+1} => dx = \frac{(3t^3 + 6t).dt}{ (1+t)^2 }[/TEX]
Tuy hơi to, bậc 4 lận, nhưng tách tiếc thể nào cũng ra chị ha

 

[pipi2]

mọi người làm hộ mấy con này với
[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^8+1}dx[/tex]
[tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{x+1+\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]

 

[kiburkid]

)
phần này chị nắm sơ , đủ làm bài tập thôi , chả biết thi đại học có ko,nhưng cũng học cho chắc ...
[TEX](C_{n})^{0}+\frac{2}{2}(C_{n})^{1}+ \frac{2^2}{3}(C_{n})^{2}+....+\frac{2^{n}}{n+1}(C_{n})^{n}=\frac{121}{n+1}[/TEX]

quên yêu cầu là tìm n , nguyên dương thõa mãn

Để em thử xem
Cô có dạy rồi mà chả để ý
Hình như là xét [TEX](1+x)^n = C_n^0 + C_n^1.x+ C_n^2.x^2+....+C_n^n.x^n[/TEX]
Phẩy nó 1 hit thì bằng
[TEX](1+x)^n = 1.C_n^1+2.C_n^2+3.C_n^3+....+n.C_n^n[/TEX]

Á ah ko đc
Vậy thì tích phân một phát
[TEX]C_n^0 + \frac{x}{2}C_n^1+ \frac{x^2}{3}C_n^2+....+\frac{x^n}{n+1}C_n^n.x^n[/TEX]
[TEX]=> \frac{(x+1)^{n+1}} {n+1} = \frac{121}{n+1}[/TEX]
Uả ủa
Sao ko ra hả chị ???

 

[lantrinh93]

Để em thử xem
Cô có dạy rồi mà chả để ý
Hình như là xét [TEX](1+x)^n = C_n^0 + C_n^1.x+ C_n^2.x^2+....+C_n^n.x^n[/TEX]
Phẩy nó 1 hit thì bằng
[TEX](1+x)^n = 1.C_n^1+2.C_n^2+3.C_n^3+....+n.C_n^n[/TEX]

Á ah ko đc
Vậy thì tích phân một phát
[TEX]C_n^0 + \frac{x}{2}C_n^1+ \frac{x^2}{3}C_n^2+....+\frac{x^n}{n+1}C_n^n.x^n[/TEX]
[TEX]=> \frac{(x+1)^{n+1}} {n+1} = \frac{121}{n+1}[/TEX]
Uả ủa
Sao ko ra hả chị ???

Ngu rứa ko biết

=((,tại sao lại bảo chị như thế nhĩ
chỉ xong bài này , chị ko thèm chơi với em nửa :|
em phải chú ý đến các con số của đề bài để chọn cận của tích phân
em làm mà ko chọn cận , lấy tích phân làm sao ra cái vế trái dk

em thấy số hang thứ n của dãy số không nó là [TEX]2^n/n+1[/TEX]
thế em chọn tích phân từ 0 đến 2
0 , cái này phải nhìn ngấm kĩ lắm mới chọn cận dk , tức là em phải dự đoán ,theo chị l2 thế , nhìn vô số hâng thứ n và nghiên cứu cận
vậy vt của em sau khi thế cận vô nó ra là :
[TEX]\frac{3^{n+1}-1}{n+1}= 2. (C_{0})^{n}+\frac{2}{2}(C_{n})^{1}+ \frac{2^3}{2}(C_{n})^2}+....+ \frac{2^{n+1}}{n+1}.(C_n)^n[/TEX]
em chia 2 vế cho 2
nên vế phải có dạng giống như pt đã cho
biến đổi cuối cùng em dk pt :
[TEX]\frac{1}{2}.\frac{3^{n+1}-1}{n+1}=\frac{121}{n+1}[/TEX]
[TEX]3^{n+1}=243[/TEX]
em thấy khó khăn khi nhẫm nghiêm pt này thì em dùng máy f(x) 570 es bấm pt và shilf solve
cho đại nghiệm x=5
máy hiển thị ngay x=4

 

[kiburkid]

=((,tại sao lại bảo chị như thế nhĩ
chỉ xong bài này , chị ko thèm chơi với em nửa :|

==>> Chị đọc lại coi, em nói em chứ em nói chị đâu :|

em phải chú ý đến các con số của đề bài để chọn cận của tích phân
em làm mà ko chọn cận , lấy tích phân làm sao ra cái vế trái dk

em thấy số hang thứ n của dãy số không nó là [TEX]2^n/n+1[/TEX]
thế em chọn tích phân từ 0 đến 2
0 , cái này phải nhìn ngấm kĩ lắm mới chọn cận dk , tức là em phải dự đoán ,theo chị l2 thế , nhìn vô số hâng thứ n và nghiên cứu cận
vậy vt của em sau khi thế cận vô nó ra là :
[TEX]\frac{3^{n+1}-1}{n+1}= 2. (C_{0})^{n}+\frac{2}{2}(C_{n})^{1}+ \frac{2^3}{2}(C_{n})^2}+....+ \frac{2^{n+1}}{n+1}.(C_n)^n[/TEX]
em chia 2 vế cho 2
nên vế phải có dạng giống như pt đã cho
biến đổi cuối cùng em dk pt :
[TEX]\frac{1}{2}.\frac{3^{n+1}-1}{n+1}=\frac{242}{n+1}[/TEX]
[TEX]3^{n+1}=243[/TEX]
em thấy khó khăn khi nhẫm nghiêm pt này thì em dùng máy f(x) 570 es bấm pt và shilf solve
cho đại nghiệm x=5
máy hiển thị ngay x=4

0h em quên mất cái cận
Lại còn tính sai tích phân nữa chứ
Nản ghê
Giờ ni còn mù thế ni thì tháng 7 ngồi ngắm đề chắc rồi
Phải nghiên cứu lại vấn đề ni thôi
Chị nghiên cứu phần tính diện tích và thể tích chưa ?
Chỉ em cách tính nghiệm chọn cận với

 

[lantrinh93]

Chị nghiên cứu phần tính diện tích và thể tích chưa ?
Chỉ em cách tính nghiệm chọn cận với

có chứ em
em lo xa quá nhĩ
tính diện tích thể tích dể ẹc ak
áp dụng ct , người ta cho vài biểu thức rồi áp dụng tính thôi
hj'
chọn cận , chọn nghiệm thì phải dựa vào bài cụ thể
nói chung : nếu muốn chính xác thì em phải vẽ hình ra thì chọn cân chính xác thôi

 

[silvery21]

ra đề này
tính nguyên hàm

[TEX]I=\int \frac{dx}{\sqrt[3]{x^3+1}}[/TEX]

đơ câu này . . có ai giải chưa :|

 

[lengfenglasaingay]

đơ câu này . . có ai giải chưa :|

Đề bài [tex]I=\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^3+1}}[/tex]
Đặt [tex]\frac{\sqrt[3]{x^3+1}}{x}=t\Leftrightarrow x^3=\frac{1}{t^3-1},x^2dx=\frac{-t^2dt}{(t^3-1)^2}[/tex]
[tex]I=\int \frac{x^2dx}{x^3.\frac{\sqrt[3]{x^3+1}}{x}}=\int \frac{-tdt}{t^3-1}[/tex]
[tex]I_1=\int \frac{1}{t^2+t+1}[/tex]
[tex]I_2=\int \frac{1}{x^3-1}=\frac{1}{3}[\int \frac{d(x-1)}{x-1}-\int \frac{x+2}{x^2+x+1}][/tex]
2 tích phần này chắc cả nhà đã quá quen thuộc rồi nhỉ.
cái I2 hơi xoáy,
có câu tích phân này nhìn mà khiếp :-SS
[tex]\int \frac{x+\sqrt{x^2+2x-3}}{x-\sqrt{x^2+2x-3}} [/tex]

 

[lantrinh93]

Đề bài [tex]I=\int \frac{1}{\sqrt[3]{x^3+1}}[/tex]
Đặt [tex]\frac{\sqrt[3]{x^3+1}}{x}=t\Leftrightarrow x^3=\frac{1}{t^3-1},x^2dx=\frac{-t^2dt}{(t^3-1)^2}[/tex]
[tex]I=\int \frac{x^2dx}{x^3.\frac{\sqrt[3]{x^3+1}}{x}}=\int \frac{-tdt}{t^3-1}[/tex]
[tex]I_1=\int \frac{1}{t^2+t+1}[/tex]
[tex]I_2=\int \frac{1}{x^3-1}=\frac{1}{3}[\int \frac{d(x-1)}{x-1}-\int \frac{x+2}{x^2+x+1}][/tex]
2 tích phần này chắc cả nhà đã quá quen thuộc rồi nhỉ.
cái I2 hơi xoáy,
có câu tích phân này nhìn mà khiếp :-SS
[tex]\int \frac{x+\sqrt{x^2+2x-3}}{x-\sqrt{x^2+2x-3}} [/tex]

, dạng tích phân của vivietnam có pp giải cả , mà nghiên cứu cái này đau đầu quá ( (.. bỏ luôn ,hj'
một bài tương tự
[TEX]\int_{}^{}\frac{dx}{x^3.\sqrt[3]{2-x^3}}dx[/TEX]

 

[lantrinh93]

mọi người làm hộ mấy con này với
[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{1}{x^8+1}dx[/tex]
[tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{1}{x+1+\sqrt{x^2+1}}dx[/tex]

_______________________________________________________

giải con tích phân thứ 2 thấy thực tế hơn (, thấy con x^8 +1 , làm xong không xĩu mới lạ ) ) , chẳng qua nó dài thôi (

bài 2
[TEX]\int_{}^{}\frac{1+x-\sqrt{1+x^2}}{2x}dx[/TEX]
[TEX]=\int_{}^{}(\frac{1}{2}+\frac{1}{2x})dx-\int_{}^{}\frac{1}{2}\frac{x.\sqrt{1+x^2}}{x^2}dx[/TEX]

cái tích phân kia đặt [TEX]t= \sqrt{1+x^2}..> [/TEX].. đặt xong + đồng nhất hệ số

 

[lamtrang0708]

áp dụng [tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{a^2+x^2}=\frac{1}{a}.arctan\frac{x}{a}[/tex]
áp dụng vào[tex] a=1, x= x^4 [/tex]