Tích phân

[linus1803]

Giải nè :
[TEX]\int \frac{dx}{(sin)^3(cos)^5}= \int \frac{cosxdx}{(sin)^3(cos)^6} \int \frac{cosxdx}{[sinx(1-2sin^2x)]^3}[/TEX]
Xong rồi đặt u=sinx giải bình thường thôi. Đồng nhất đẳng thức.

 

[lamtrang0708]

cách 1
[tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{(sinx)^3.(cosx)^5} [/tex]
[tex]=\int\limits_{}^{}\frac{(1+tan^2x)^3.dx}{tan^3x.cos^2x}[/tex]
[tex]=\int\limits_{}^{}{(1+tan^2x)^3.d(tanx)}/{tan^3x}[/tex]+ [tex]3\int\limits_{}^{}\frac{d(tanx}{tanx}[/tex]
+ [tex]\int\limits_{}^{}(tanx).d(tanx)[/tex]+ [tex]\int\limits_{}^{}tan^3x.d(tanx)[/tex]
=..........

e còn cách này mà k bít đúng ko
[tex]\int\limits_{}^{}\frac{dx}{sin^3 2x.cos^2x}[/tex]
[tex]=\int\limits_{}^{}(1+tan^2x)^3.d(tanx)[/tex]
[tex]=\int\limits_{}^{}(1+t^2)^3.dt[/tex]
t= tanx

 

[nguyentuvn1994]

Mọi người giúp mình mấy bài nguyên hàm này nhé ^^

[TEX]a) \int_{}^{}ln^2x dx[/TEX]

[TEX]b) \int_{}^{}\frac{ln x}{3} dx[/TEX]

[TEX]c) \int_{}^{}\frac{(x^4+4)^4}{x^2} dx[/TEX]

 

[oaivy93somic]

Mọi người giúp mình mấy bài nguyên hàm này nhé ^^

[TEX]a) \int_{}^{}ln^2x dx[/TEX]

[TEX]b) \int_{}^{}\frac{ln x}{3} dx[/TEX]

[TEX]c) \int_{}^{}\frac{(x^4+4)^4}{x^2} dx[/TEX]

a) đặt u = ln^2 x và dv = dx => du = (2/x)* lnxdx và v =x .
Từ đó suy ra I
b) rất dễ bạn tự làm nhé
c) bài này bạn chỉ cần đặt u = x ^2 là xong!

 

[lamtrang0708]

b)[tex]1/3\int\limits_{}^{} lnxdx[/tex]
tính [tex]\int\limits_{}^{}lnxdx[/tex] r` nhân vs 1/3 sau nhé
[tex]\int\limits_{}^{}lnxdx =A [/tex]
đặt u=lnx,dv=dx => v=x , du=dx/x
[tex]A= xlnx - \int\limits_{}^{}dx = xlnx-x+C[/tex]
=> nguyên hàm cần tính là 1/3(xlnx-x)+C

 

[chontengi]

[TEX]a) \int_{}^{}ln^2x dx[/TEX]

đặt [TEX] \left{u = ln^2x\\dv = dx[/TEX]

--> [TEX] \left{du = \frac{2.lnx}xdx\\v = x[/TEX]

--> [TEX] I = x.ln^2x - \int_{}^{}x.\frac{2lnx}xdx[/TEX]

[TEX] I = x.ln^2x - 2\int_{}^{}lnx.dx[/TEX]

[TEX] I = x.ln^2 - 2.(x.lnx -x) + c [/TEX]

[TEX]b) \int_{}^{}\frac{ln x}{3} dx[/TEX]

[TEX] I = \frac{1}3.(x.lnx - x ) +c[/TEX]

= cách đặt [TEX] u = lnx , dv = dx[/TEX]

[TEX]c) \int_{}^{}\frac{(x^4+4)^4}{x^2} dx[/TEX]

 

[oaivy93somic]

[tex] \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{xdx}{x + \sqrt{x^2-1}} [/tex]
bài này nếu đặt [tex] x = \frac{1}{sin t}[/tex] thì khi đổi cận sẽ ra số lẻ, mọi người giúp em với

 

[kiburkid]

Mọi người giúp mình mấy bài nguyên hàm này nhé ^^

[TEX]c) \int_{}^{}\frac{(x^4+4)^4}{x^2} dx[/TEX]

c) bài này bạn chỉ cần đặt u = x ^2 là xong!

Xong kiểu rì rứa ?
Em đặt kiểu chị ngồi nửa tiếng đồng hồ ko xong nè
Em tính thế ni
Đặt x = -t
[TEX]\int_{}^{}\frac{(x^4+4)^4}{x^2} dx = - \int_{}^{}\frac{(t^4+4)^4}{t^2} dt = - \int_{}^{}\frac{(x^4+4)^4}{x^2} dx[/TEX]
=> [TEX]\int_{}^{}\frac{(x^4+4)^4}{x^2} dx[/TEX] = 0

 

[lamtrang0708]

@oaivy chị / a đặt thử cả cái căn ý = ẩn phụ đi ạh

 

[oaivy93somic]

đặt u = x ^ 2 xong rồi khai triển hằng đẳng thức ra
@lamtrang0708 : nếu làm thế thì khai thay vào cũng sẽ ra căn, hay là đề sai nhỉ, nếu chỗ mẫu là [tex]x^2 + /sqrt{x^2 - 1}[/tex] thì ra rồi

 

[bonoxofut]

[tex] \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{xdx}{x + \sqrt{x^2-1}} [/tex]
bài này nếu đặt [tex] x = \frac{1}{sin t}[/tex] thì khi đổi cận sẽ ra số lẻ, mọi người giúp em với

Bài này bạn để ý dưới mẫu, nếu nhân liên hợp sẽ ra 1. Rất đẹp. Do đó, ta sẽ tiến hành nhân liên hợp, như thế này:

Đến đây chắc bạn tiếp tục được rồi chứ nhỷ? :x

Thân,

 

[pipi2]

Nhìn có vẻ oai nhưng chỉ để dọa ai yếu bóng vía thôi
Có nhiều bài nếu là tích phân thì làm được nhưng nguyên hàm thì khó lắm. Vậy nên đề bài là gì thì các cậu cứ để nguyên đề như thế đi, đừng biến từ tích phân thành nguyên hàm mà khó làm

[TEX]I=\int_{0}^{\pi}sin^7xcos^5xe^{cos1954x}dx[/TEX]

Đặt [TEX]t=\pi - x \Rightarrow dx=-dt[/TEX]

[TEX]I=\int_{0}^{\pi}sin^7xcos^5xe^{cos1954x}dx=-\int_{0}^{\pi}sin^7tcos^5te^{cos1954t}dt==-[/COLOR][/I][/B][COLOR=Red][U][I]\int_{0}^{\pi}sin^7xcos^5xe^{cos1954x}dx =-I\Rightarrow I= 0[/TEX] (do [TEX]I=-I[/TEX] mà)


[COLOR=darkgreen[/COLOR]]Bản [/U]chất của bài này ko phụ thuộc vào [TEX]1954x[/TEX] mà chỉ phụ thuộc vào hệ số trước [TEX]x[/TEX] của [TEX]e^{cos1945x}[/TEX] là số chẵn hay số lẻ. Nếu thay số 1954 bằng bất kì số chẵn nào cũng ra kết quả như thế. Mà những bài dạng này thường là thế. Vì nếu nó phụ thuộc vào số 1954 thì........hậu quả khó lường vì số 1954 to quá

xin lỗi tớ thấy bài này hình như có vấn đề , đề nghị xem lại, khi thay X=pi-t ( sr nha t mới học lớp đánh mtinh nên không biết đánh mấy cái công thức này ntn, mong mọi người thông cảm, qên ngồi trên bàn giấy rồi nên ít khi động đến mtinh ). ui` tiếp nào
(sin (pi-t)^7)= (sin t)^7 => cái này ok
(cos (pi-t)^5)= -(cost)^7
e^(cos(1954pi-1954t))=e^(cos 1954t)
vậy cho t hỏi dấu "-" ở phần cos kia vad dấu "-" của dt, "-"."-" thành cộng r, Thử hỏi dấu "-" ở (-I) kia lôi đâu ra đấy,
Nói rất hay chém rất chuẩn chê người ta cũng cực nhiều, vậy làm bài có perfect như vậy không

 

[chontengi]

[tex] \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{xdx}{x + \sqrt{x^2-1}} [/tex]
bài này nếu đặt [tex] x = \frac{1}{sin t}[/tex] thì khi đổi cận sẽ ra số lẻ, mọi người giúp em với

nhân liên hợp

-->[TEX] I = \int_{}^{}x.(x - \sqrt{x^2-1})dx[/TEX]

[TEX]I = \int_{}^{}x^2dx - \int_{}^{}x.\sqrt{x^2-1}dx[/TEX]

--> đến đây thì chắc ra rồi

ôi trời , vừa đánh xong post lên thì có bạn làm rồi :|

 

[kiburkid]

[tex] \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{xdx}{x + \sqrt{x^2-1}} [/tex]
bài này nếu đặt [tex] x = \frac{1}{sin t}[/tex] thì khi đổi cận sẽ ra số lẻ, mọi người giúp em với

[tex] \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{xdx}{x + \sqrt{x^2-1}} = \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{x (x - \sqrt{(x^2-1)} dx)}{x^2 - (x^2-1)} = \int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{x^2 - x\sqrt{x^2-1}dx}{1} [/tex]

eC"
Vậy mà về thứ 3 =))

 

[bonoxofut]

Xong kiểu rì rứa ?
Em đặt kiểu chị ngồi nửa tiếng đồng hồ ko xong nè
Em tính thế ni
Đặt x = -t
[TEX]\int_{}^{}\frac{(x^4+4)^4}{x^2} dx = - \int_{}^{}\frac{(t^4+4)^4}{t^2} dt = - \int_{}^{}\frac{(x^4+4)^4}{x^2} dx[/TEX]
=> [TEX]\int_{}^{}\frac{(x^4+4)^4}{x^2} dx[/TEX] = 0

???

Cái cách đặt ẩn phụ, rồi cộng kỉu bạn chỉ áp dụng để tính tích phân xác định thôi!!!!

Nguyên hàm của 1 hàm số là 0??? Vậy hàm số lấy nguyên hàm là hằng 0 àk?

Làm theo cách của bạn, tôi có thể chứng minh được

đấy, bạn tin không??? :|

------------------------

Tích phân không phụ thuộc biến chỉ đúng khi nó là tích phân xác định!!!!

Nhưng:

------------------------

Mình xin lỗi nếu mình quá nóng, nhưng Toán Học không phải là áp dụng công thức một cách mù quáng!!!! Mỗi bài giải, mỗi kết quả có được, mỗi bước đi, đều phải có sự tính toán, có dụng ý, và đặc biệt là phải có nghĩa!!!!

 

[kiburkid]

xin lỗi tớ thấy bài này hình như có vấn đề , đề nghị xem lại, khi thay X=pi-t ( sr nha t mới học lớp đánh mtinh nên không biết đánh mấy cái công thức này ntn, mong mọi người thông cảm, qên ngồi trên bàn giấy rồi nên ít khi động đến mtinh ). ui` tiếp nào
(sin (pi-t)^7)= (sin t)^7 => cái này ok
(cos (pi-t)^5)= -(cost)^7
e^(cos(1954pi-1954t))=e^(cos 1954t)
vậy cho t hỏi dấu "-" ở phần cos kia vad dấu "-" của dt, "-"."-" thành cộng r, Thử hỏi dấu "-" ở (-I) kia lôi đâu ra đấy,
Nói rất hay chém rất chuẩn chê người ta cũng cực nhiều, vậy làm bài có perfect như vậy không

Ah uk
Nếu bài ni là cos mũ chẵn thì đẹp
Nhưng lại là cos mũ lẻ
Cái dấu trừ của cos đó không lôi ra ngoài tích phân để mà trừ trừ thành cộng đâu
Nó sẽ thành trừ tích phân bên trong là trừ cái hàm kia
Bài ni thế thì ko làm kiểu ni đc......

???

Cái cách đặt ẩn phụ, rồi cộng kỉu bạn chỉ áp dụng để tính tích phân xác định thôi!!!!

Nguyên hàm của 1 hàm số là 0??? Vậy hàm số lấy nguyên hàm là hằng 0 àk?

Làm theo cách của bạn, tôi có thể chứng minh được đấy, bạn tin không???

------------------------

Tích phân không phụ thuộc biến chỉ đúng khi nó là tích phân xác định!!!!



Nhưng:



------------------------

Mình xin lỗi nếu mình quá nóng, nhưng Toán Học không phải là áp dụng công thức một cách mù quáng!!!! Mỗi bài giải, mỗi kết quả có được, mỗi bước đi, đều phải có sự tính toán, có dụng ý, và đặc biệt là phải có nghĩa!!!!

Anh dậy phải.
Thế con ni làm như nào hả anh ???

 

[bonoxofut]

Bài này phân tích tử số ra, rồi đem chia cho mẫu, tính tích phân bình thường. Nếu như mình thì sẽ làm vậy, hơi dài, nhưng tách ra cũng chỉ có 5 hạng tử. Không biết có ai có cách giải nào hay hơn không.

 

[acsimet_91]

xin lỗi tớ thấy bài này hình như có vấn đề , đề nghị xem lại, khi thay X=pi-t ( sr nha t mới học lớp đánh mtinh nên không biết đánh mấy cái công thức này ntn, mong mọi người thông cảm, qên ngồi trên bàn giấy rồi nên ít khi động đến mtinh ). ui` tiếp nào
(sin (pi-t)^7)= (sin t)^7 => cái này ok
(cos (pi-t)^5)= -(cost)^7
e^(cos(1954pi-1954t))=e^(cos 1954t)
Nói rất hay chém rất chuẩn chê người ta cũng cực nhiều, vậy làm bài có perfect như vậy không

Em , làm chi phải nhân cơ họi chém anh thế nhưng sr nha.Anh thấy em chém ko đúng chỗ rồi =))

Ban đầu nó là [TEX]I=\int_{0}^{\pi}sin^7xcos^5xe^{cos1954x}dx[/TEX]

Em nói đúng quá =)) nhưng vì nói thiếu nên mới sai be sai bét thế kia =)).

Đặt [TEX]x=\pi - t \Rightarrow dx=-dt[/TEX]

[TEX]sin^7x=sin^7(\pi-t)=sin^7t[/TEX]

[TEX]cos^5x=cos^5(\pi-x}=-cos^5x[/TEX]

[TEX]x=0 \Rightarrow t=\pi; x=\pi \Rightarrow t=0[/TEX]

Thay vào: [TEX]I=\int_{\pi}^{0}-sin^7tcos^5t(-dt)=- \int_{0}^{\pi}sin^7tcos^5tdt[/TEX]

vậy cho t hỏi dấu "-" ở phần cos kia vad dấu "-" của dt, "-"."-" thành cộng r, Thử hỏi dấu "-" ở (-I) kia lôi đâu ra đấy,

Chắc mới học nên quên ko đổi cận. hay mải đi tìm sơ xuất ở bài người ta mà quên ko nghĩ là chính bài mình đang sai? =))

Nói rất hay chém rất chuẩn chê người ta cũng cực nhiều, vậy làm bài có perfect như vậy không

Anh đây cũng chẳng định chém, chê ai. Chỉ định trêu bà chị kia chút cho vui thôi.
Bà chị kia đi đâu mất tiêu rồi, anh đây cũng cóc thèm vào chơi vs các chú nữa đâu =))

Ah uk
Nếu bài ni là cos mũ chẵn thì đẹp
Nhưng lại là cos mũ lẻ
Cái dấu trừ của cos đó không lôi ra ngoài tích phân để mà trừ trừ thành cộng đâu
Nó sẽ thành trừ tích phân bên trong là trừ cái hàm kia
Bài ni thế thì ko làm kiểu ni đc......

Gió chiều nào, che chiều nấy quá em ơi =))

 

[bonoxofut]

Em , làm chi phải nhân cơ họi chém anh thế nhưng sr nha.Anh thấy em chém ko đúng chỗ rồi =))

Ban đầu nó là [TEX]I=\int_{0}^{\pi}sin^7xcos^5xe^{cos1954x}dx[/TEX]

Em nói đúng quá =)) nhưng vì nói thiếu nên mới sai be sai bét thế kia =)).

Đặt [TEX]x=\pi - t \Rightarrow dx=-dt[/TEX]

[TEX]sin^7x=sin^7(\pi-t)=sin^7t[/TEX]

[TEX]cos^5x=cos^5(\pi-x}=-cos^5x[/TEX]

[TEX]x=0 \Rightarrow t=\pi; x=\pi \Rightarrow t=0[/TEX]

Thay vào: [TEX]I=\int_{\pi}^{0}-sin^7tcos^5t(-dt)=- \int_{0}^{\pi}sin^7tcos^5tdt[/TEX]

Núi này cao có núi khác cao hơn. Bạn biết nhiều hơn ng` ta một chút ở môn này, thì không chắc bạn sẽ không thua ng` khác ở môn khác. Theo mình, bạn nên có thái độ đúng đắn khi post bài một chút.

4rum là một cộng đồng, mọi ng` ju'p nhau tiến bộ thôi. Đừng vì một chút tự cao mà làm hỏng đi mục đích tốt của 4rum.

Cái tích phân I cuối cùng mà mình quote lại thiếu hẳn phần e mũ.

Thân,

 

[kenylklee]

Thế mà kêu ngắn hơn
Ngắn gọn hơn ở chỗ nào vậy cậu? Giải ra thì biết. khi tớ làm ra kết quả tương tự của cậu thì tớ chỉ mất 1 dòng, còn cậu mất 3-4 dòng gì đó + 1 lần đặt ẩn
ĐÓ là chưa nói đến cái tích phân bên trái của cậu cũng phải mất thêm vài dòng nữa, Còn tớ thì chỉ mất thêm 1 dòng nữa.
Cái tích phân bên phải thì cậu lại ko có cách nào giải quyết ngắn gọn hơn để bù lại những chỗ tính dài hơn tớ

Không có đâu Bác. cách em ngắn hơn, ngắn ở trên đầu em chỉ đặt 1 lần là ra, còn Bác thì phải nhân liên hiệp +đặt 1 lần, biến đổi thêm bớt thấy mệt. Còn cái tích phân bên trái của em làm nhanh gọn và lẹ hơn của Bác, còn tích phân bên phải thì giống của Bác rồi. Em nghĩ là vậy. Mà thôi, chuyện cũ bỏ qua.hi hi
tiếp nè mọi người.
[TEX]I=\int_{-\pi }^{\pi }\frac{{sin}^{2}xdx}{{3}^{x}+1}[/TEX]

[TEX]J=\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}{log}_{2}\left(1+tanx \right)dx[/TEX]