Tích phân

[lantrinh93]

thế biết thế nào là đủ tầm để thi đại học hả bạn. Biết học nhiều là đau đầu nhưng sợ đau đầu mà không học thỳ "nhỡ" chỉ là nhỡ thôi, nó vào cái phần mình chê k thực tế không học thỳ sao, chẳng lẽ lúc ý ngồi ngắm giám thị, mắt chớp chớp, mồm đớp đớp ak :-SS@-)b-(

c không tin thì thôi vậy ,hjx
những bài này mới gọi là thực tế này :
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x+(sinx)^2}{1+sin2x}dx[/TEX]

hoặc[TEX] I = \int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{\sqrt[3]{cosx-(cosx)^3}}{(cosx)^3}dx[/TEX]
.....
, theo mình nghĩ học nên có trọng tâm .... thế thôi

 

[giotsuong_93]

con tích phân nữa

[tex]\int\limits_{-1}^{1}\frac{|x|}{1+2009^x} dx[/tex]

p/s có ai đặt bach khoa magazine ko ạh?

áp dụng theo cái này .......................................................

****************************????=?.....!!!!!.........???@-):|.

4). Cho y=f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R.
Chứng minh với mọi a>0 thì:

 

[nhoc_maruko9x]

Thử nhớ.

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{x+(sinx)^2}{1+sin2x}dx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{\fr{\pi}{2}}\fr{x+sin^2x}{1+sin2x}dx = \int_{0}^{\fr{\pi}{2}}\fr{x+sin^2x}{(sinx+cosx)^2}[/TEX]

Đặt [TEX]x = \fr{\pi}{2} - t \Rightarrow I = \int_{0}^{\fr{\pi}{2}}\fr{\fr{\pi}{2}-x+cos^2x}{(sinx+cosx)^2}=\int_{0}^{\fr{\pi}{2}}\fr{\fr{\pi}{2}-x+cos^2x}{1+sin2x}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 2I = \int_{0}^{\fr{\pi}{2}}\fr{x+sin^2x}{1+sin2x} + \int_{0}^{\fr{\pi}{2}}\fr{\fr{\pi}{2}-x+cos^2x}{1+sin2x} = \int_{0}^{\fr{\pi}{2}}\fr{\fr{\pi}{2}+1}{1+sin2x}[/TEX]

Đến đây sao mãi ko ra nhỷ? :| Hay là hướng ngõ cụt rồi? :| Nhìn có vẻ đơn giản đấy chứ...

hoặc[TEX] I = \int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\frac{\sqrt[3]{cosx-(cosx)^3}}{(cosx)^3}dx[/TEX]

[TEX]I = \int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\fr{cosx\sqr[3]{\fr{1}{cos^2x}-1}}{cos^3x} = \int_{0}^{\frac{\pi }{6}}\fr{\sqr[3]{tan^2x}}{cos^2x}[/TEX]

[TEX]tanx = t \Rightarrow \int_{0}^{\frac{1 }{\sqr{3}}}\sqr[3]{t^2}dt[/TEX]

 

[kenylklee]

Đặt

Đến đây sao mãi ko ra nhỷ? :| Hay là hướng ngõ cụt rồi? :| Nhìn có vẻ đơn giản đấy chứ...

Hix

 

[kiburkid]

Em góp vui 1 con

[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{(x+1)^3(3x+1)}[/tex]

 

[nhoc_maruko9x]

Em góp vui 1 con

[tex]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{(x+1)^3(3x+1)}[/tex]

[tex]\int_0^1\fr{dx}{\sqr{(x+1)^3(3x+1)}} = \int_0^1\fr{dx}{\sqr{(x+1)^4.\fr{3x+1}{x+1}}}=\int_0^1\fr{dx}{(x+1)^2\sqr{3-\fr{2}{x+1}}}[/tex]

Đặt [tex]t = \fr{1}{x+1} \Rightarrow dt = -\fr{1}{(x+1)^2}[/tex]

[tex]\Rightarrow I = \int_{\fr12}^1\fr{dt}{\sqr{3-2t}}[/tex]

 

[lengfenglasaingay]

[TEX]\int \frac{x+\sqrt{x^2+2x-3}dx}{x-\sqrt{x^2+2x-3}}[/TEX]
cả nhà ơi sao không ai chém con này vậy.

 

[kiburkid]

Em vừa đi thi thử có 2 con tích phân rất hấp dẫn mong mọi người xem xét

1.
[tex]\int\limits_{1}^{e}{\frac{ln^2x}{x\sqrt{1+ln^2x}}dx[/tex]

2.
[tex]\int\limits_{\frac{\pi}{12}}^{\frac{\pi}{4}}\frac {2+cos2x+sin2x}{sinx+cos} dx[/tex]

 

[lantrinh93]

Em vừa đi thi thử có 2 con tích phân rất hấp dẫn mong mọi người xem xét

1.
[tex]\int\limits_{1}^{e}{\frac{ln^2x}{x\sqrt{1+ln^2x}}dx[/tex]

2.
[tex]\int\limits_{\frac{\pi}{12}}^{\frac{\pi}{4}}\frac {2+cos2x+sin2x}{sinx+cos} dx[/tex]

chị chém con số 2 trước
hj' tưởng dạng mới nhưng biến đổi tì .> xong
cái tử :[TEX] 1+cos2x+sin2x=1+ 2.(cosx)^2-1+2sinx.cosx[/TEX]
[TEX]=2cosx(cosx+sinx)[/TEX]

... [TEX]I = \int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}}2.cosx.dx[/TEX]

 

[sps.hcm]

Mình góp 1 bài cho vui.
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^{15}x}{sin^{15}x-cos^{15}x}[/TEX]

 

[nhoc_maruko9x]

1.
[tex]\int\limits_{1}^{e}{\frac{ln^2x}{x\sqrt{1+ln^2x}}dx[/tex]

Câu này hình như là [tex]t = lnx \Rightarrow \int_0^1\fr{t^2dt}{\sqr{1+t^2}}=\int_0^1\sqr{t^2+1}dt - \int_0^1\fr{dt}{\sqr{t^2+1}}[/tex]

2 con này đặt [tex]u = tant[/tex] là ok

 

[kiburkid]

chị chém con số 2 trước
hj' tưởng dạng mới nhưng biến đổi tì .> xong
cái tử :[TEX] 1+cos2x+sin2x=1+ 2.(cosx)^2-1+2sinx.cosx[/TEX]
[TEX]=2cosx(cosx+sinx)[/TEX]

... [TEX]I = \int_{\frac{\pi }{12}}^{\frac{\pi }{4}}2.cosx.dx[/TEX]

Chị chép sai đề kìa, là 2 chứ ko phải là 1
Tách như chị còn 1 phần là 1 trên tử kia nữa.
Hjx
Chị nói sớm có phải em đỡ khổ.
Em tách
[TEX] 2+cos2x+sin2x= cox^2x + sin^2x +2sinx.cosx + 2.(cosx)^2 = (cosx + sinx)^2 + 2.(cosx)^2[/TEX]
Rồi chả biết làm gì với [TEX] 2.(cosx)^2[/TEX]
Mất hơn nửa tiếng đồng hồ cuối cùng gạch sạch

 

[nhoc_maruko9x]

Mình góp 1 bài cho vui.
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{sin^{15}x}{sin^{15}x-cos^{15}x}[/TEX]

Bài này sao lạ lạ ý nhỷ? :|

Đặt [tex]t = \fr{\pi}{2} - x \Rightarrow I = -\int_{\fr{\pi}{2}}^0\fr{cos^{15}t}{sin^{15}t-cos^{15}t}dt = \int_0^{\fr{\pi}{2}}\fr{cos^{15}x}{sin^{15}x-cos^{15}x}dx \Rightarrow I - I = 1[/tex] :|

 

[lengfenglasaingay]

Em vừa đi thi thử có 2 con tích phân rất hấp dẫn mong mọi người xem xét

1.
[tex]\int\limits_{1}^{e}{\frac{ln^2x}{x\sqrt{1+ln^2x}}dx[/tex]

[tex]\int \frac{ln^2xdx}{x.\sqrt{1+ln ^2x}}=\int \frac{ln^2xd(lnx)}{\sqrt{1+ln^2x}[/tex]
[tex]I= \int \frac{x^2+1-1}{\sqrt{1+x^2}}= \int \sqrt{x^2+1}dx-\int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}[/tex]
chú ý cận khiến ta cứ đặt bình thường và đưa về dạng cơ bản
[tex]I_1= \int \sqrt{x^2+1}dx[/tex] Đặt [tex]\sqrt{x^2+1}=xt[/tex]
p/s:nhocmaruko
nếu tích phân [tex]I_1=\int \sqrt{x^2+1}dx[/tex] đặt [tex]x=tanx=>I_1=\int \frac{dx}{cos^3}[/tex] khó xử đấy

[tex]\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{sin^{15}x}{sin^{15}x-cos^{15}x}[/tex]

Bài này định phỉnh nhau hả
Ngó cái cận nhìn cái mẫu thấy không liên tục mẫu =0 khi [tex]x=\frac{\pi}{4}[/tex]

 

[sps.hcm]

Bài này sao lạ lạ ý nhỷ? :|

Đặt [tex]t = \fr{\pi}{2} - x \Rightarrow I = -\int_{\fr{\pi}{2}}^0\fr{cos^{15}t}{sin^{15}t-cos^{15}t}dt = \int_0^{\fr{\pi}{2}}\fr{cos^{15}x}{sin^{15}x-cos^{15}x}dx \Rightarrow I - I = 1[/tex]

:|

Mình suy nghĩ hoài mà không ra. Tính tới trường hợp đặt x=pi-t rồi nhưng chưa biến đổi

 

[lantrinh93]

Bài này sao lạ lạ ý nhỷ? :|

Đặt [tex]t = \fr{\pi}{2} - x \Rightarrow I = -\int_{\fr{\pi}{2}}^0\fr{cos^{15}t}{sin^{15}t-cos^{15}t}dt = \int_0^{\fr{\pi}{2}}\fr{cos^{15}x}{sin^{15}x-cos^{15}x}dx \Rightarrow I - I = 1[/tex] :|

. sao kì vậy nhĩ
bài này mình bấm máy không ra
không biết để sai hay máy khong thể tính tích phân bài này:|

cái mẫu có lẽ dấu +

 

[sps.hcm]

Uhm. Chắc vậy. Trong bài giảng thầy Khải cũng có một bài tương tự của CĐSP. HN 2004. Nhưng mình nghĩ nếu có dấu cộng thì cũng có dấu trừ. Các bạn giải thử nhé.

 

[boy_vip_chua_iu]

ban oi mau la dau + day, thi do la loai tich phan dac biet hi . giai ra dep ma

 

[giotbuonkhongten]

[TEX]I = \int \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]

Đặt[TEX] t = x + {\sqrt{x^2+1}}[/TEX] hay hơn nhỉ

 

[sps.hcm]

Thêm một bài nữa nè. Giải thử nhé mấy bạn :
[TEX]\int_{1}^{e}\frac{lnx+1}{(lnx+x+1)^3}dx[/TEX]