Tích phân

[giotsuong_93]

Thêm một bài nữa nè. Giải thử nhé mấy bạn :
[TEX]\int_{1}^{e}\frac{lnx+1}{(lnx+x+1)^3}dx[/TEX]

theo tớ thì dùng thêm bớt con x..................................

 

[pipi2]

thêm bớt x r làm ntn nữa, t thêm bớt r mà thấy nó chẳng ra cái loại gì cả, hix,nhìn cái mẫu đã ln lại còn mũ 3 nản thật đấy

 

[boy_vip_chua_iu]

them bot X I1 thi chac ban lam dc con I2 thi ban dat mau bang t, ban thu nha ,
mong moi nguoi chi gjao

 

[kenylklee]

Nguyên văn bởi sps.hcm
Thêm một bài nữa nè. Giải thử nhé mấy bạn :

Con này đã được giải quyết ở đây:
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1512358#post1512358

Vì vậy không bàn nữa, mọi người vào đó mà tham khảo nha. Mọi người nên post những bài phù hợp hơn, đừng post những bài mà giải cả tuần lễ không ra thì uổng time lắm.
Tính:
Bài 1: ( ĐHGT TPHCM 2000 ):

Bài 2:

Cách 1: đồng nhất thức,
Cách 2: tích phân liên kết.
Bài 3: (ĐHTM 2000):

Bài này có thể làm với 7 cách.

 

[toi_yeu_viet_nam]

Bài 1: ( ĐHGT TPHCM 2000 ):

bài này đưa về tan hoặc biến cos2x
Bài 2:

[TEX]sinx+\sqrt 3.cosx=1/2.sin(x+\pi/6).........x+\pi/6=t[/TEX]thay lên trên
Bài 3: (ĐHTM 2000):

C1:thêm bớt đưa về 1 hàm có ẩn sinx-cosx
C2:dùng ham tan bằng cách chia cả tử và mẫu cho cos^3x
C3:đưa cái mẫu về x-pi/4 rồi đặt giống bài trên
C4:...........................mới nghĩ đc 3 cách bạn cho thêm đy cảm ơn

 

[sps.hcm]

Bài 1: ( ĐHGT TPHCM 2000 ):

bài này đưa về tan hoặc biến cos2x
Bài 2:

[TEX]sinx+\sqrt 3.cosx=1/2.sin(x+\pi/6).........x+\pi/6=t[/TEX]thay lên trên
Bài 3: (ĐHTM 2000):

C1:thêm bớt đưa về 1 hàm có ẩn sinx-cosx
C2:dùng ham tan bằng cách chia cả tử và mẫu cho cos^3x
C3:đưa cái mẫu về x-pi/4 rồi đặt giống bài trên
C4:...........................mới nghĩ đc 3 cách bạn cho thêm đy cảm ơn

Mình giải cụ thể luôn nhé.
Bài 1 :
[TEX] \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sin^2x}{cos^6x}dx=\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}}\frac{tan^2x}{tan^2x+1}d(tanx)[/TEX]
Đặt u=tanx giải tiếp.

 

[kenylklee]

Bài 3: (ĐHTM 2000):

C1:thêm bớt đưa về 1 hàm có ẩn sinx-cosx
C2:dùng ham tan bằng cách chia cả tử và mẫu cho cos^3x
C3:đưa cái mẫu về x-pi/4 rồi đặt giống bài trên
C4:...........................mới nghĩ đc 3 cách bạn cho thêm đy cảm ơn

Cách 1:

Cách 2: Gọi

K+L=4 ; K-L=0
=> K= 2
Cách 3:
Biến đổi cái mẫu thành cos^3
Sau đó đặt t=x- pi/4

Cách 4: Đặt x= pi/2 -t

Cách 5:

Đặt t= cotx

Cách 6: Biến đổi tương tự nhưng thay sin^3 thành cos^3 và thay cot bằng tan, rồi đặt t=tanx

Cách 7: Đặt t=tanx.

Khi đã giải xong 1 bài nào đó mọi người nhớ ra đề tiếp nha !

 

[toi_yeu_viet_nam]

Tính

 

[kenylklee]

Tính

Bài này mình đã thử hết cách, dùng cả tích phân từng phần thì nó đưa ra 1 cái tích phân mới có vẻ dể chém hơn.Không biết đề có vấn đề hay trình độ mình không đủ để xử bài này!. Nhưng thôi gác con này qua 1 bên đi, khi nào thi ĐH xong hẵng xử nó. Đừng nên post những bài thâm thúy như vậy nữa.

Cách 2: Gọi

K+L=4 ; K-L=0
=> K= 2
Anh ơi em ko hiểu sao K+L=4 ; K-L=0
Anh nói rõ hơn đc ko ???

Em thử lục lọi tài liệu, không thì hỏi thầy cô thế nào là phương pháp tích phân liên kết trước đi, rồi anh mới giải thích tại sao cho em hiểu được, chứ câu từ anh mộc mạc lắm, anh không thể diển tả cho em hiểu hết được đâu. hì hì

Tính:
Bài 1: (Dự bị khối A 2005)

Bài 2:

Bài 3:

Mà thôi, để anh nói cho kiburkid hiểu luôn, phương pháp này cũng không có gì quá thâm thúy, nếu làm bài, bần cùng quá mới sử dụng tới, nếu không thì đừng có xài.
Chọn

là tích phân liên kết của

, khi đó ta có hệ.

. Cái chổ ...........??? là em sẽ tính ra thay số đàng hoàng, không thì em nhấn máy tính ra coi đúng không. Nhẩm thấy K=2 liền à, phương pháp này cũng có chổ lợi cũng có chổ hại, hên xui à. hì hì

 

[kiburkid]

Mà thôi, để anh nói cho kiburkid hiểu luôn, phương pháp này cũng không có gì quá thâm thúy, nếu làm bài, bần cùng quá mới sử dụng tới, nếu không thì đừng có xài.
Chọn

là tích phân liên kết của

, khi đó ta có hệ.

. Cái chổ ...........??? là em sẽ tính ra thay số đàng hoàng, không thì em nhấn máy tính ra coi đúng không. Nhẩm thấy K=2 liền à, phương pháp này cũng có chổ lợi cũng có chổ hại, hên xui à. hì hì

Oh
Hay đó
Nếu thi vô cái ni cũng
Cả 2 cách làm câu ni của anh đều hay
Đi thi em làm cả 2 cách lun ( giết thời gian còn hơn nà ngồi đọc mấy câu khảo sát )

Bài 1
Đề dự bị mà đơn giản phết nhỉ. sin^3 / cos =>>> 1-t^2 / t

Bài 3
Đặt sin^2x = t là ra

Bài 2
Hấp dẫn đấy, thôi để cho ng` khác

 

[kenylklee]

Oh
Hay đó
Nếu thi vô cái ni cũng
Cả 2 cách làm câu ni của anh đều hay
Đi thi em làm cả 2 cách lun ( giết thời gian còn hơn nà ngồi đọc mấy câu khảo sát )

Bài 1
Đề dự bị mà đơn giản phết nhỉ. sin^3 / cos =>>> 1-t^2 / t

Bài 3
Đặt sin^2x = t là ra

Bài 2
Hấp dẫn đấy, thôi để cho ng` khác

Cách này em có thể dùng cho con tích phân cos^6 hoặc những con tương tự với cái mũ dờm thấy ngán. Em sẽ rút được vài bước, kĩ thuật cũng không cần đòi hỏi quá cao. Hì hì.

 

[lantrinh93]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^3}{x^8+1}dx[/TEX]

[TEX]\int_{1}^{4}\frac{1}{1+\sqrt{x}}dx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{cosx}dx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{cosx}{\sqrt{2+cos2x}}dx[/TEX]
, lâu không vào đây
gửi mấy con này ,

 

[chontengi]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{cosx}{\sqrt{2+cos2x}}dx[/TEX]

 

[vivietnam]

[TEX]\int_{0}^{1}\frac{x^3}{x^8+1}dx[/TEX]

[TEX]\int_{1}^{4}\frac{1}{1+\sqrt{x}}dx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{1}{cosx}dx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}} \frac{cosx}{\sqrt{2+cos2x}}dx[/TEX]
, lâu không vào đây
gửi mấy con này ,

[TEX]1,I=\int_0^1 \frac{d(x^4)}{4(x^8+1)}=.....[/TEX]

[TEX]2, x=t^2 \Rightarrow dx=2tdt[/TEX]

[TEX]\Rightarrow I=\int_1^2\frac{2tdt}{1+t^2}=\int_1^2\frac{d(t^2+1)}{t^2+1}=........[/TEX]

[TEX]3,I=\int_0^{\frac{\pi}{4}}\frac{d(sinx)}{cos^2x}=\\int_0^{\frac{\pi}{4}}(\frac{1}{2(sinx+1)}-\frac{1}{2(sinx-1)})d(sinx)=....[/TEX]

 

[boy_vip_chua_iu]

[tex]\int\limits_{1}^{4}\frac{1}{1+ \sqrt{x}}[/tex]
dat t=1+[tex]\sqrt{x} [/tex] la ra ma .hihi

hay de gio cuon di.....................

 

[toi_yeu_viet_nam]

[TEX]\frac{\ln x}{\sqrt{2\ln x-1}}=\frac{1}{2}\left ( \sqrt{2\ln x-1}+\frac{1}{\sqrt{2\ln x-1}} \right )=\frac{1}{2}(x\sqrt{2\ln x-1})'[/TEX]
Bai` nay` la` de` thi thu cua math.vn thay hay nen post moi nguoi tham khao
Co ai co pp gi gianh cho may bai kieu nay k ?
chu nghi dc bai nay thi cung phai thac si toan tro len mat` hjxxx=((

 

[lantrinh93]

[TEX]\int_{}^{}\frac{(cos(x+\frac{\pi }{8})^2}{sin2x+cos2x+\sqrt{2}}dx[/TEX]

 

[longnhi905]

[TEX]\int_{}^{}\frac{(cos(x+\frac{\pi }{8})^2}{sin2x+cos2x+\sqrt{2}}dx[/TEX]

[tex]\int \frac{cos^2\left(x+\frac{\pi }{8}\right)}{\sqrt{2}+cos2x+sin2x}dx = \frac{1}{2}\int\frac{1+cos\left(2x+\frac{\Pi }{4} \right)}{\sqrt{2}+cos2x+sin2x}dx = \frac{1}{2\sqrt{2}}\int \frac{\sqrt{2}+cos2x-sin2x}{\sqrt{2}+cos2x+sin2x}dx =\frac{1}{4\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}+cos2x+sin2x)}{\sqrt{2}+cos2x+sin2x}+I2[/tex]
[tex]I2=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{2}+cos2x+sin2x}=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{2}+1-2sin^2x+2sinxcosx}=\frac{1}{2}\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{(\sqrt{2}+1)(1+tan^2x)-2+2tanx}=\frac{1}{2}\int \frac{d(tanx)}{(\sqrt{2}+1)tan^2x+2tanx+(\sqrt{2}-1)}[/tex]

còn lại bạn giải nốt nha.

 

[kiburkid]

Giúp em con tích phân ni nha

[tex]\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{cosx-sinx}{\sqrt{3-sin2x}}dx[/tex]

 

[lantrinh93]

[tex]\int \frac{cos^2(x+\frac{\pi }{8})}{\sqrt{2}+cos2x+sin2x}dx=\frac{1}{2}\int\frac{1+cos\left(2x+\frac{\Pi }{4} \right)}{\sqrt{2}+cos2x+sin2x}dx =\frac{1}{2\sqrt{2}}\int \frac{\sqrt{2}+cos2x-sin2x}{\sqrt{2}+cos2x+sin2x}dx =\frac{1}{4\sqrt{2}}\int \frac{d(\sqrt{2}+cos2x+sin2x)}{\sqrt{2}+cos2x+sin2x}+I2[/tex]
[tex]I2=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{2}+cos2x+sin2x}=\frac{1}{2}\int \frac{dx}{\sqrt{2}+1-2sin^2x+2sinxcosx}=\frac{1}{2}\int \frac{\frac{dx}{cos^2x}}{(\sqrt{2}+1)(1+tan^2x)-2+2tanx}=\frac{1}{2}\int \frac{d(tanx)}{(\sqrt{2}+1)tan^2x+2tanx+(\sqrt{2}-1)}[/tex]

còn lại bạn giải nốt nha.

:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS, cái gì mà ghê ghớm vậy nhĩ ???:-SS:-SS
bài này mình xem đáp án nó viết thế này :
nhưng mà mình không hiểu :
sao khi hạ bậc ra được cái này :
[TEX]I= \frac{1}{2.\sqrt{2}}(\frac{1+cos(2x+\frac{\pi }{4})}{(1+sin(2x+\frac{\pi }{4})})dx[/TEX]
hàng này ok
đến hàng này :
[TEX]= \frac{1}{2.\sqrt{2}}(\int_{}^{}(\frac{cos(2x+\frac{\pi }{4})}{1+sin(2x+\frac{\pi }{4})}dx+\int_{}^{}\frac{dx}{((sinx+\frac{\pi }{8})+cos(x+\frac{\pi}{8}))^2}dx)[/TEX]
[TEX]\frac{1}{2.\sqrt{2}}(\int_{}^{}\frac{cos(2x+\frac{\pi }{4})}{1+sin(2x+\frac{\pi }{4})}dx+\frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{dx}{(sin(x+\frac{\pi.3}{8})^2})dx[/TEX]
= kết quả , ko hiểu 2 hàng đấy:-SS:-SS:-SS
bạn nào giải thích từng hàng sao ra vậy giúp mình với
thanks
cái chổ khó coi là [TEX]3\pi\ chia 8 ha[/TEX]