Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[haupi]

Giải phương trình:
[TEX]x^2+x+12\sqrt{x+1}=36[/TEX] .

ĐK: x\geq-1
Biến đổi pt đã cho về dạng:
[TEX](x+1)^2[/TEX] - (x+1)+12[TEX]sqrt{x+1}[/TEX]=36
Đặt ẩn phụ: [TEX]sqrt{x+1}[/TEX]=t
Ta được phương trình sau:
[TEX]t^4[/TEX]-[TEX]t^2[/TEX]+12t-36=0
Dùng đưa về hằng đẳng thức để giải pt sau:
[TEX]t^4[/TEX]=[TEX](t-6)^2[/TEX]
>-

 

[haupi]

Giải phương trình:
[TEX]x^2+x+12\sqrt{x+1}=36[/TEX] .

ĐK: x\geq-1
Biến đổi pt đã cho về dạng:
[TEX](x+1)^2[/TEX] - (x+1)+12[TEX]sqrt{x+1}[/TEX]=36
Đặt ẩn phụ: [TEX]sqrt{x+1}[/TEX]=t với t\geq0
Ta được phương trình sau:
[TEX]t^4[/TEX]-[TEX]t^2[/TEX]+12t-36=0
Dùng đưa về hằng đẳng thức để giải pt sau:
[TEX]t^4[/TEX]=[TEX](t-6)^2[/TEX]
Giải ra tìm t\Rightarrow tìm x

 

[quyenuy0241]

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{4x^2-1} = -(2x-1)^2 [/TEX]
PT vô nghiệm

Chắc chưa nhể : $$x=\frac{1}{2}$$...................................................................
Giải sai roài :

Khó

Giải phương trình:

[TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/TEX]

DKXD $$x \ge \frac{1}{2}$$
Xét$$f(x)=4x^2-1$$ luôn đồng biến trên $$[\frac{1}{2},+\infty)$$
$$(*)x >\frac{1}{2} \Rightarrow VT > 1$$
Nên $$x=\frac{1}{2}$$là nghiệm $$No1$$

 

[dandoh221]

Hì. thực ra là nhầm chứ có sai đâu. làm đến đó là vẫn đúng rồi. thanks.
x= \frac{1}{2}

 

[takotinlaitrungten]

Viết lại đề nhé:
1. Giải hệ: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x^2 - 3xy + y^2 + 1 = 0 \\ x^2 - 3y^2 + 2xy - x + 5y - 2 = 0 \\ \end{array} \right.\[/TEX]
2. Giải pt: [TEX]x^2 + 4x - \sqrt {x + 13} = 7\[/TEX]

2.
=(x+2)^2=11+can cua (x+13)
dat (x+2)^2=a
can cua(x+13)=b
dong thoi
(can a)-b^2=-1
giai he nay ra!

 

[quyenuy0241]

Giải phương trình:

[TEX]4\sqrt{x+1}=x^2-5x+4[/TEX]

[TEX]x+1+4\sqrt{x+1}+4=x^2-6x+9[/TEX]
[TEX](\sqrt{x+1}+2)^2=(x-3)^2[/TEX]

 

[letrang3003]

Giải hệ
[TEX]\left { x^3-2x^2y+2y^2-4y+3=0 \\ x^2y^2+y^2-2y=0 [/TEX]

 

[quyenuy0241]

Giải hệ
[TEX]\left { x^3-2x^2y+2y^2-4y+3=0 \\ x^2y^2+y^2-2y=0 [/TEX]

[TEX]\left { x^3-2x^2y+2y^2-4y+3=0 \\ x^2y^2+y^2-2x=0 [/TEX]
Thế này cơ mà!!!!!

 

[cool_strawberry]

Giải hệ:
$$\left\{ \begin{array}{l}x^2+y^2=\frac{1}{2} \\ 4x(x^3-x^2+x-1)=y^2+2xy-2 \end{array} \right.$$

 

[ms.sun]

Giải phương trình:



[TEX]4\sqrt{x+1}=x^2-5x+4[/TEX]

[TEX]x+1+4\sqrt{x+1}+4=x^2-6x+9[/TEX]
[TEX](\sqrt{x+1}+2)^2=(x-3)^2[/TEX]

hình như giải sai oài,[TEX]VT+x[/TEX]nhưng sao [TEX]VP-x[/TEX]mà lại bằng nhau,tớ cũng tách kiểu ý nhưng không ra

 

[letrang3003]

[TEX]\left { x^3-2x^2y+2y^2-4y+3=0 \\ x^2y^2+y^2-2x=0 [/TEX]
Thế này cơ mà!!!!!

[TEX]\left { x^3-2x^2y+2y^2-4y+3=0 \\ x^2y^2+y^2-2y=0 [/TEX]

[TEX]2y[/TEX] đúng không phải [TEX]2x[/TEX] đâu ạ

 

[ms.sun]

Giải phương trình:

[TEX]4\sqrt{x+1}=x^2-5x+4[/TEX]

bài này bực mình thật,mãi chẳng tách thành hằng đẳng thức được ,đành làm kiểu thủ công thông thường vậy
[TEX]4\sqrt{x+1}=x^2-5x+4[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=(x-1)(x-4)[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x+1}=a \geq 0[/TEX]
Ta có: [TEX] pt \Leftrightarrow 4a=(a^2-2)(a^2-5) \Leftrightarrow a^4-7a^2+10-4a=0[/TEX]
Vì [TEX] 1-7+10-4=0 \Rightarrow a=1 [/TEX]là nghiệm phương trình
[TEX] \Rightarrow (a-1)(a^3+a^2-6a-10)=0[/TEX]
Vậy [TEX]a=1 \Rightarrow x=0[/TEX]
còn cái ngoặc thứ 2 bấm máy ra nghiệm lẻ toét nên lười không muốn tách /

 

[ms.sun]

bài này cực kì dễ,dễ không thể tưởng tượng được nhưng tớ không biết là có bao nhiêu cách giải nên post thử để mọi người giải thử xem
[TEX]\left{\begin{x-8y\sqrt{x^2-9xy^2}=(9-16x)y^2}\\{5x-4=25y^2}[/TEX]
cách của tớ ngắn hơn cách của thầy tớ nhưng lại rối hơn của thầy,bạn nào có cách làm vừa ngắn gọn,vừa thoáng không nhỉ

 

[bigbang195]

Giải Phương Trình :

$$\sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2x^2+6x+6}$$​

Giải hệ

[TEX] \left\{\begin{matrix} x(3x+2y)(x+1) = 12\\ x^2 +4x +2y-8=0\end{matrix}\right[/TEX]

Giải hệ:
[TEX] \left\{\begin{matrix} x(x+2)(2x+y) = 9\\ x^2 +4x +y-6=0\end{matrix}\right[/TEX]

Giải hệ :
[TEX] \left\{\begin{matrix} (y-x)^3+x^2+y^2 = 2\\ (x-y)^2+x^3+y^3=xy+1\end{matrix}\right[/TEX]

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+1}+4\sqrt{2-x}[/TEX]

Giải phương trình :
[TEX]\sqrt {\frac{{42}}{{5 - x}}} + \sqrt {\frac{{60}}{{7 - x}}} = 6[/TEX]

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4[/TEX]

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2[/TEX] .

Giải phương trình:
[TEX]$$\frac{{\sqrt {x - 2002} - 1}}{{x - 2002}} + \frac{{\sqrt {y - 2002} - 1}}{{y - 2002}} + \frac{{\sqrt {z - 2002} - 1}}{{z - 2002}} = \frac{3}{4}$$[/TEX]

Giải phương trình:

[TEX]\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3[/TEX]

Giải phương trình:​

[TEX]x^5 +\frac{x}{\sqrt{x^2-2}}-2008 =0[/TEX]​

 

[ms.sun]

Giải Phương Trình :

$$\sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2x^2+6x+6}$$​

$$\sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2x^2+6x+6}$$
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2(x+1)(x+2)+2}[/TEX]
đặt [TEX] \sqrt{x+1}=a \geq 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a+a^2+1 =\sqrt{a^2(a^2+1)2+2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a^2+a+1 =\sqrt{2(a^4+a^2+1)}[/TEX]
hic,đến đây thì làm thế nào nhỉ,hay mình biến đổi sai

​

 

[quyenuy0241]

Giải Phương Trình :

$$\sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2x^2+6x+6}$$​

[tex]Dat \left{\begin{\sqrt{x+1}=a \ge 0 \\{x+2=b \ge 1[/tex]
$$PT\Leftrightarrow a+b= \sqrt{2b^2-2a^2} \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=2b^2-2a^2 \Leftrightarrow 3a^2+2ab-b^2=0$$
DO $$a,b>0 \Rightarrow3a=b$$Nên $$3\sqrt{x+1}=x+2$$...........................

$$\sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2x^2+6x+6}$$
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2(x+1)(x+2)+2}[/TEX]
đặt [TEX] \sqrt{x+1}=a \geq 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a+a^2+1 =\sqrt{a^2(a^2+1)2+2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a^2+a+1 =\sqrt{2(a^4+a^2+1)}[/TEX]
hic,đến đây thì làm thế nào nhỉ,hay mình biến đổi sai

$$a^4+a^2+1=(a^2+1)^2-a^2=(a^2-a+1)(a^2+a+1)$$....................................

Giải hệ

[TEX] \left\{\begin{matrix} x(3x+2y)(x+1) = 12\\ x^2 +4x +2y-8=0\end{matrix}\right[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow\left \{\begin{matrix} (3x+2y)(x^2+x) = 12\\ x^2 +4x +2y-8=0\end{matrix}\right[/tex](1)
[tex]Dat \left{\begin{3x+2y=a \\{x^2+x=b[/tex]
[tex](1)\Leftrightarrow \left{\begin{ab=12 \\{a+b=8[/tex]
........ tới đây thì chắc là $$Ok$$

Giải hệ:
[TEX] \left\{\begin{matrix} x(x+2)(2x+y) = 9\\ x^2 +4x +y-6=0\end{matrix}\right[/TEX]

Trên cơ sở đó thì
[tex]Dat \left{\begin{x^2+2x=a \\{2x+y=b [/tex]
[tex]HPT \Leftrightarrow \left{\begin{ab=9 \\{a+b=6[/tex]
$$Ok$$

Giải phương trình :
[TEX]\sqrt {\frac{{42}}{{5 - x}}} + \sqrt {\frac{{60}}{{7 - x}}} = 6[/TEX]

DKXD:$$x \le 5$$
Nếu $$x \in(-\infty,\frac{1}{3})$$ Thì $$VT > 6 \Rightarrow VT>VP\Rightarrow PT$$ Vô nghiệm
Nếu $$x \in (\frac{1}{3},5] \Rightarrow VT <6 \Rightarrow VT<VP \Rightarrow PT$$ Vô nghiệm
Nếu $$x=\frac{1}{3} \Rightarrow VT=VP=6$$
Kết luận PT có 1 nghiệm duy nhất $$x=\frac{1}{3}$$

 

[ms.sun]

bài này cực kì dễ,dễ không thể tưởng tượng được nhưng tớ không biết là có bao nhiêu cách giải nên post thử để mọi người giải thử xem
[TEX]\left{\begin{x-8y\sqrt{x^2-9xy^2}=(9-16x)y^2}\\{5x-4=25y^2}[/TEX]
cách của tớ ngắn hơn cách của thầy tớ nhưng lại rối hơn của thầy,bạn nào có cách làm vừa ngắn gọn,vừa thoáng không nhỉ

bài này dễ quá nên không ai thèm đụng đến à,tớ đành post cách làm của mình và thầy lên để các bạn xem có cách nào khác không nhá
cách của tớ:
[TEX]\left{\begin{x-8y\sqrt{x^2-9xy^2}=(9-16x)y^2}(1)\\{5x-4=25y^2}(2)[/TEX]
[TEX](1) \Rightarrow x^2-9xy^2-2.4y\sqrt{x^2-9xy^2}+16y^2+x-x^2+9xy^2-16y^2-9y^2+16xy^2=0[/TEX]
$$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2-9xy^2}-4y)^2+x-x^2+25xy^2-25y^2$$

[TEX] \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-9xy^2}-4y)^2+x-x^2+x(5x-4)-5x+4=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-9xy^2}-4y)^2-x^2-4x+4+5x^2-4x=0[/tex]
[TEX] \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-9xy^2}-4y)^2 +4x^2-8x+4=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-9xy^2}-4y)^2 +(2x-2)^2=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \left{\begin{\sqrt{x^2-9xy^2}-4y=0 \Leftrightarrow x^2-9xy^2=16y^2}}(2)\\{2x-2y=0 \Leftrightarrow x=1}[/TEX]
[TEX](2) \Rightarrow 1-9y^2-16y^2=0 \Leftrightarrow y=0,2[/TEX]
Thử lại................
Vậy nghiệm của hệ [TEX](x;y)=(1;0,2)[/TEX]

 

[ms.sun]

còn đây là cách của thầy tớ
[TEX]\left{\begin{x-8y\sqrt{x^2-9xy^2}=(9-16)y^2}(1)\\{5x-4=25y^2}(2) \Leftrightarrow x=\frac{25y^2+4}{5}>0 [/TEX]
[TEX](1) \Rightarrow 16xy^2-2.4y\sqrt{x}.\sqrt{x-9y^2}+x-9y^2=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (4y\sqrt{x}-\sqrt{x-9y^2})^2=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4y\sqrt{x}=\sqrt{x-9y^2}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 16xy^2=x-9y^2 \Leftrightarrow 16xy^2+9y^2-x=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x=\frac{9y^2}{1-16y^2}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{9y^2}{1-16y^2}=\frac{25y^2+4}{5}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 45y^2-25y^2+400y^4-4+64y^2=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 400y^4+84y^2-4=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 100y^4+21y^2-1=0[/TEX]
[TEX]\Delta=........[/TEX]
..............
hơi daÌ nhỉ

 

[mathvn]

Giải phương trình:
[TEX]$$\frac{{\sqrt {x - 2002} - 1}}{{x - 2002}} + \frac{{\sqrt {y - 2002} - 1}}{{y - 2002}} + \frac{{\sqrt {z - 2002} - 1}}{{z - 2002}} = \frac{3}{4}$$[/TEX]

[TEX]x-2002+4\ge 4\sqrt{x-2002} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{\sqrt {x - 2002} - 1}{x-2002}\le \frac{1}{4}[/TEX]
Tương tự
(x;y;z)=(2006;2006;2006)

 

[bigbang195]

[TEX] \left \sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5 \\ \sqrt{2x+y}+x-y=2 [/TEX] .

[tex] \left{x^2 - 5xy +6 y^2 =0 \\ 4x^2+2xy +6x-27=0 [/tex] .

[TEX]\left{\frac{x^4-16}{8x}=\frac{y^4-1}{y}\\{x^2-2xy+y^2=8}[/TEX]

PT Vô tỷ​

[TEX]\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}[/TEX]

Giải hệ: [TEX]\left\{x^2=y+2\\ y^2=z+2\\ z^2=x+2.[/TEX] .

PT vô tỷ​

[TEX]\frac{x^2}{(1+\sqrt{x+1})^2}=x-4[/TEX] .

[tex] \left{ x^3+y^2=2 \\ x^2+y^2-2x-4y=3 [/tex] .

[TEX]\left 2x-2=\sqrt{y-1}+\frac{1}{\sqrt{y-1}} & \text{ } \\2y-2=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}[/TEX] .

[tex] \left{ x + y - \sqrt{xy} = 3 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = 4 [/tex]

Đề thi ĐH,CĐ khối A năm 2006

[tex] \left{(x+y)({x}^{2}-{y}^{2})= 45\\ (x-y)( {x}^{2}+ {y}^{2})=85 [/tex]

[TEX]A= {(x-3y+1)}^{2}+{(2{x}^{2}+ay+3)}^{2}[/TEX]
Tìm min theo a

[tex] \left {2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y=4 [/tex] .

[tex] \left {1+x^3+y^3=19x^3\\y+xy^2=-6x^2[/tex]
.

[tex] \left{y^3=x^3(9-x^3)\\x^2y+y^2=6x[/tex]


Mai thi post bài lấy hến