B
bigbang195
theo AM-GM
[TEX]8(x^4+y^4)+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy} \ge 5[/TEX]
vậy ta có [TEX] x=y=\frac{1}{2}[/TEX].
theo AM-GM
[TEX]8(x^4+y^4)+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy}+\frac{1}{4xy} \ge 5[/TEX]
vậy ta có [TEX] x=y=\frac{1}{2}[/TEX].
C
cool_strawberry
M
mathvn
1) [TEX]a=2x,b=y-x[/TEX] \Rightarrow [TEX]1.\left\{ \begin{array}{l} a^2+b^2=5 \\ ab+a+b =5 \end{array} \right.[/TEX].....
bài kia đề đúng ko
M
mathvn
thế y vào (1) đưa về [TEX](3x-3)^2-\sqrt{x}(3x-3)+2x[/TEX].....................................................
T
tigerboy
1. Cho phương trình: [TEX]4{x}^{2} + \sqrt{2}x - \sqrt{2} = 0[/TEX]
Gọi [TEX]{x}_{1}[/TEX] là nghiệm dương của phương trình trên. Chứng minh rằng
[TEX]\frac{{x}_{1} + 1}{\sqrt{{{x}_{1}}^{4} + {x}_{1} + 1 - {{x}_{1}}^{2}}} = \sqrt{2}[/TEX]
2. Cho hệ phương trình:
[TEX]a(x^2+y^2)+x+y=b[/TEX]
[TEX]y-x=b[/TEX]
Tìm [TEX]a[/TEX] để hệ có nghiệm với \forall[TEX]b[/TEX]
Gọi [TEX]{x}_{1}[/TEX] là nghiệm dương của phương trình trên. Chứng minh rằng
[TEX]\frac{{x}_{1} + 1}{\sqrt{{{x}_{1}}^{4} + {x}_{1} + 1 - {{x}_{1}}^{2}}} = \sqrt{2}[/TEX]
2. Cho hệ phương trình:
[TEX]a(x^2+y^2)+x+y=b[/TEX]
[TEX]y-x=b[/TEX]
Tìm [TEX]a[/TEX] để hệ có nghiệm với \forall[TEX]b[/TEX]
R
rooney_cool
C
cool_strawberry
B
bigbang195
S
standbymeskz
D
dangkyhao
Giải hệ
1.[TEX]x^2+y^2-xy=1[/TEX]
[TEX]&x^3+3y^3=x+3y[/TEX]
2.tìm nghiệm dương của hệ
[TEX]xy(x+y)=6[/TEX]
[TEX]yz(y+z)=12[/TEX]
[TEX]zx(z+x)=30[/TEX]
1.[TEX]x^2+y^2-xy=1[/TEX]
[TEX]&x^3+3y^3=x+3y[/TEX]
2.tìm nghiệm dương của hệ
[TEX]xy(x+y)=6[/TEX]
[TEX]yz(y+z)=12[/TEX]
[TEX]zx(z+x)=30[/TEX]
N
nhockthongay_girlkute
vì [TEX]x^2+y^2-xy=1[/TEX]nên phương trình thứ 2 của hệ có dạng
[TEX]x^3+3y^3=(x+3y)(x^2+y^2-xy)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^3+3y^3=x^3+xy^2-x^2y+3x^2y+3y^3-3xy^2[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x^2y-2xy^2=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2xy(x-y)=0[/TEX]
* th1 [TEX]2xy=0[/TEX]\Rightarrow[TEX]\left[\begin{x=0}\\{y=0}[/TEX]
x=0\Rightarrowy=1 hoặc y=-1
y=0\Rightarrowx=1 hoặc x=-1
* th2 x-y=0\Rightarrowx=y thế vào 1 trong 2 phương trình của hệ \Rightarrow x;y
vậy ..............
Last edited by a moderator:
P
phuong95_online
ô hay là x^3+3y^3 mà ********************************************************????????????
P
plet
C
cool_strawberry
Nhầm ùi Sơn ơi!Hệ vô số nghiệm.
Bài này hệ có nghiệm [TEX](x,y,z)=(1,2,-1);(-1,2,1)[/TEX]
Chưa post cách làm. Để mọi người làm đã.^^
T
tigerboy
K
kanghasoo
giải hệ pt
[TEX] 2x = y + \frac{2010}{y}[/TEX]
[TEX] 2y = z + \frac{2010}{z}[/TEX]
[TEX] 2z = x + \frac{2010}{x}[/TEX]
ra[TEX]+ - \sqrt{ 2010}[/TEX] đúng ko vậy
[TEX] 2x = y + \frac{2010}{y}[/TEX]
[TEX] 2y = z + \frac{2010}{z}[/TEX]
[TEX] 2z = x + \frac{2010}{x}[/TEX]
ra[TEX]+ - \sqrt{ 2010}[/TEX] đúng ko vậy
C
cool_strawberry
Giải phương trình:
[TEX](3x-1)\sqrt{x^2+8}=\frac{3x^2+2x+33}{2}[/TEX]
[TEX](3x-1)\sqrt{x^2+8}=\frac{3x^2+2x+33}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
tell_me_goobye
Giải phương trình:
[TEX](3x-1)\sqrt{x^2+8}=\frac{3x^2+2x+33}{2}[/TEX]
ĐẶT [TEX]\sqrt{x^2+8} =t ( t \geq2\sqrt{2})[/TEX]
pt [TEX]\Leftrightarrow(3x-1)t=\frac{t^2+2x+9}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow t^2 -2(3x-1)t+2x+9 =0[/TEX]
đến đây giải pt bậc 2 ẩn t theo x rồi thế vào pt ban đâu là xong
C
cool_strawberry
Có ''xong'' dễ dàng như vậy không khi tính ra Delta với 1 biểu thức .. phức tạp?
N