Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

H

haupi

Giải phương trình:
[TEX]x^2+x+12\sqrt{x+1}=36[/TEX] .

ĐK: x\geq-1
Biến đổi pt đã cho về dạng:
[TEX](x+1)^2[/TEX] - (x+1)+12[TEX]sqrt{x+1}[/TEX]=36
Đặt ẩn phụ: [TEX]sqrt{x+1}[/TEX]=t
Ta được phương trình sau:
[TEX]t^4[/TEX]-[TEX]t^2[/TEX]+12t-36=0
Dùng đưa về hằng đẳng thức để giải pt sau:
[TEX]t^4[/TEX]=[TEX](t-6)^2[/TEX]
:)>-
 
H

haupi

Giải phương trình:
[TEX]x^2+x+12\sqrt{x+1}=36[/TEX] .

ĐK: x\geq-1
Biến đổi pt đã cho về dạng:
[TEX](x+1)^2[/TEX] - (x+1)+12[TEX]sqrt{x+1}[/TEX]=36
Đặt ẩn phụ: [TEX]sqrt{x+1}[/TEX]=t với t\geq0
Ta được phương trình sau:
[TEX]t^4[/TEX]-[TEX]t^2[/TEX]+12t-36=0
Dùng đưa về hằng đẳng thức để giải pt sau:
[TEX]t^4[/TEX]=[TEX](t-6)^2[/TEX]
Giải ra tìm t\Rightarrow tìm x
:)
 
Q

quyenuy0241

[TEX]\Leftrightarrow 2\sqrt{4x^2-1} = -(2x-1)^2 [/TEX]
PT vô nghiệm
Chắc chưa nhể : [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]...................................................................
Giải sai roài :
Khó

Giải phương trình:

[TEX]\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}=1[/TEX]
DKXD [tex]x \ge \frac{1}{2}[/tex]
Xét[tex] f(x)=4x^2-1[/tex] luôn đồng biến trên [tex][\frac{1}{2},+\infty)[/tex]
[tex](*)x >\frac{1}{2} \Rightarrow VT > 1 [/tex]
Nên [tex]x=\frac{1}{2}[/tex]là nghiệm [tex]No1[/tex]
 
Last edited by a moderator:
D

dandoh221

Hì. thực ra là nhầm chứ có sai đâu. làm đến đó là vẫn đúng rồi. thanks.
x= \frac{1}{2}
 
T

takotinlaitrungten

Viết lại đề nhé:
1. Giải hệ: [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x^2 - 3xy + y^2 + 1 = 0 \\ x^2 - 3y^2 + 2xy - x + 5y - 2 = 0 \\ \end{array} \right.\[/TEX]
2. Giải pt: [TEX]x^2 + 4x - \sqrt {x + 13} = 7\[/TEX]
2.
=(x+2)^2=11+can cua (x+13)
dat (x+2)^2=a
can cua(x+13)=b
dong thoi
(can a)-b^2=-1
giai he nay ra!
 
Last edited by a moderator:
L

letrang3003

Giải hệ
[TEX]\left { x^3-2x^2y+2y^2-4y+3=0 \\ x^2y^2+y^2-2y=0 [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
C

cool_strawberry

Giải hệ:
[tex]\left\{ \begin{array}{l}x^2+y^2=\frac{1}{2} \\ 4x(x^3-x^2+x-1)=y^2+2xy-2 \end{array} \right.[/tex]
 
M

ms.sun

Giải phương trình:

[TEX]4\sqrt{x+1}=x^2-5x+4[/TEX] :mad:
bài này bực mình thật,mãi chẳng tách thành hằng đẳng thức được ,đành làm kiểu thủ công thông thường vậy :(
[TEX]4\sqrt{x+1}=x^2-5x+4[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4\sqrt{x+1}=(x-1)(x-4)[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt{x+1}=a \geq 0[/TEX]
Ta có: [TEX] pt \Leftrightarrow 4a=(a^2-2)(a^2-5) \Leftrightarrow a^4-7a^2+10-4a=0[/TEX]
Vì [TEX] 1-7+10-4=0 \Rightarrow a=1 [/TEX]là nghiệm phương trình
[TEX] \Rightarrow (a-1)(a^3+a^2-6a-10)=0[/TEX]
Vậy [TEX]a=1 \Rightarrow x=0[/TEX]
còn cái ngoặc thứ 2 bấm máy ra nghiệm lẻ toét nên lười không muốn tách :D/:)
 
M

ms.sun

bài này cực kì dễ,dễ không thể tưởng tượng được nhưng tớ không biết là có bao nhiêu cách giải nên post thử để mọi người giải thử xem :D
[TEX]\left{\begin{x-8y\sqrt{x^2-9xy^2}=(9-16x)y^2}\\{5x-4=25y^2}[/TEX]
cách của tớ ngắn hơn cách của thầy tớ nhưng lại rối hơn của thầy,bạn nào có cách làm vừa ngắn gọn,vừa thoáng không nhỉ :D
 
B

bigbang195

Giải Phương Trình :
[tex]\sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2x^2+6x+6}[/tex]​

Giải hệ

[TEX] \left\{\begin{matrix} x(3x+2y)(x+1) = 12\\ x^2 +4x +2y-8=0\end{matrix}\right[/TEX]

Giải hệ:
[TEX] \left\{\begin{matrix} x(x+2)(2x+y) = 9\\ x^2 +4x +y-6=0\end{matrix}\right[/TEX]

Giải hệ :
[TEX] \left\{\begin{matrix} (y-x)^3+x^2+y^2 = 2\\ (x-y)^2+x^3+y^3=xy+1\end{matrix}\right[/TEX]

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{9x^2+16}=2\sqrt{2x+1}+4\sqrt{2-x}[/TEX]

Giải phương trình :
[TEX]\sqrt {\frac{{42}}{{5 - x}}} + \sqrt {\frac{{60}}{{7 - x}}} = 6[/TEX]

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{2x^2+16x+18}+\sqrt{x^2-1}=2x+4[/TEX]

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2[/TEX] .

Giải phương trình:
[TEX]\[\frac{{\sqrt {x - 2002} - 1}}{{x - 2002}} + \frac{{\sqrt {y - 2002} - 1}}{{y - 2002}} + \frac{{\sqrt {z - 2002} - 1}}{{z - 2002}} = \frac{3}{4}\][/TEX]

Giải phương trình:
[TEX]\sqrt{x^2+9x-1}+x\sqrt{11-3x}=2x+3[/TEX]

Giải phương trình:​
[TEX]x^5 +\frac{x}{\sqrt{x^2-2}}-2008 =0[/TEX]​
 
Last edited by a moderator:
M

ms.sun

Giải Phương Trình :

[tex]\sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2x^2+6x+6}[/tex]​
[tex]\sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2x^2+6x+6}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2(x+1)(x+2)+2}[/TEX]
đặt [TEX] \sqrt{x+1}=a \geq 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a+a^2+1 =\sqrt{a^2(a^2+1)2+2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a^2+a+1 =\sqrt{2(a^4+a^2+1)}[/TEX]
hic,đến đây thì làm thế nào nhỉ,hay mình biến đổi sai :(
 
Last edited by a moderator:
Q

quyenuy0241

Giải Phương Trình :
[tex]\sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2x^2+6x+6}[/tex]​
[tex]Dat \left{\begin{\sqrt{x+1}=a \ge 0 \\{x+2=b \ge 1[/tex]
[tex]PT\Leftrightarrow a+b= \sqrt{2b^2-2a^2} \Leftrightarrow a^2+2ab+b^2=2b^2-2a^2 \Leftrightarrow 3a^2+2ab-b^2=0[/tex]
DO [tex]a,b>0 \Rightarrow3a=b[/tex]Nên [tex]3\sqrt{x+1}=x+2[/tex]...........................

[tex]\sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2x^2+6x+6}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{x+1}+x+2=\sqrt{2(x+1)(x+2)+2}[/TEX]
đặt [TEX] \sqrt{x+1}=a \geq 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow a+a^2+1 =\sqrt{a^2(a^2+1)2+2}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow a^2+a+1 =\sqrt{2(a^4+a^2+1)}[/TEX]
hic,đến đây thì làm thế nào nhỉ,hay mình biến đổi sai :(
[tex]a^4+a^2+1=(a^2+1)^2-a^2=(a^2-a+1)(a^2+a+1)[/tex]....................................

Giải hệ

[TEX] \left\{\begin{matrix} x(3x+2y)(x+1) = 12\\ x^2 +4x +2y-8=0\end{matrix}\right[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow\left \{\begin{matrix} (3x+2y)(x^2+x) = 12\\ x^2 +4x +2y-8=0\end{matrix}\right[/tex](1)
[tex]Dat \left{\begin{3x+2y=a \\{x^2+x=b[/tex]
[tex](1)\Leftrightarrow \left{\begin{ab=12 \\{a+b=8[/tex]
........ tới đây thì chắc là [tex]Ok[/tex]

Giải hệ:
[TEX] \left\{\begin{matrix} x(x+2)(2x+y) = 9\\ x^2 +4x +y-6=0\end{matrix}\right[/TEX]
Trên cơ sở đó thì
[tex]Dat \left{\begin{x^2+2x=a \\{2x+y=b [/tex]
[tex]HPT \Leftrightarrow \left{\begin{ab=9 \\{a+b=6[/tex]
[tex]Ok[/tex]

Giải phương trình :
[TEX]\sqrt {\frac{{42}}{{5 - x}}} + \sqrt {\frac{{60}}{{7 - x}}} = 6[/TEX]
DKXD:[tex] x \le 5[/tex]
Nếu [tex]x \in(-\infty,\frac{1}{3})[/tex] Thì [tex]VT > 6 \Rightarrow VT>VP\Rightarrow PT[/tex] Vô nghiệm
Nếu [tex]x \in (\frac{1}{3},5] \Rightarrow VT <6 \Rightarrow VT<VP \Rightarrow PT [/tex] Vô nghiệm
Nếu [tex]x=\frac{1}{3} \Rightarrow VT=VP=6 [/tex]
Kết luận PT có 1 nghiệm duy nhất [tex]x=\frac{1}{3}[/tex]
 
Last edited by a moderator:
M

ms.sun

bài này cực kì dễ,dễ không thể tưởng tượng được nhưng tớ không biết là có bao nhiêu cách giải nên post thử để mọi người giải thử xem :D
[TEX]\left{\begin{x-8y\sqrt{x^2-9xy^2}=(9-16x)y^2}\\{5x-4=25y^2}[/TEX]
cách của tớ ngắn hơn cách của thầy tớ nhưng lại rối hơn của thầy,bạn nào có cách làm vừa ngắn gọn,vừa thoáng không nhỉ :D
bài này dễ quá nên không ai thèm đụng đến à,tớ đành post cách làm của mình và thầy lên để các bạn xem có cách nào khác không nhá :(
cách của tớ:
[TEX]\left{\begin{x-8y\sqrt{x^2-9xy^2}=(9-16x)y^2}(1)\\{5x-4=25y^2}(2)[/TEX]
[TEX](1) \Rightarrow x^2-9xy^2-2.4y\sqrt{x^2-9xy^2}+16y^2+x-x^2+9xy^2-16y^2-9y^2+16xy^2=0[/TEX]
[tex] \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-9xy^2}-4y)^2+x-x^2+25xy^2-25y^2[/tex]

[TEX] \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-9xy^2}-4y)^2+x-x^2+x(5x-4)-5x+4=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-9xy^2}-4y)^2-x^2-4x+4+5x^2-4x=0[/tex]
[TEX] \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-9xy^2}-4y)^2 +4x^2-8x+4=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (\sqrt{x^2-9xy^2}-4y)^2 +(2x-2)^2=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX] \left{\begin{\sqrt{x^2-9xy^2}-4y=0 \Leftrightarrow x^2-9xy^2=16y^2}}(2)\\{2x-2y=0 \Leftrightarrow x=1}[/TEX]
[TEX](2) \Rightarrow 1-9y^2-16y^2=0 \Leftrightarrow y=0,2[/TEX]
Thử lại................
Vậy nghiệm của hệ [TEX](x;y)=(1;0,2)[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

ms.sun

còn đây là cách của thầy tớ
[TEX]\left{\begin{x-8y\sqrt{x^2-9xy^2}=(9-16)y^2}(1)\\{5x-4=25y^2}(2) \Leftrightarrow x=\frac{25y^2+4}{5}>0 [/TEX]
[TEX](1) \Rightarrow 16xy^2-2.4y\sqrt{x}.\sqrt{x-9y^2}+x-9y^2=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (4y\sqrt{x}-\sqrt{x-9y^2})^2=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 4y\sqrt{x}=\sqrt{x-9y^2}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 16xy^2=x-9y^2 \Leftrightarrow 16xy^2+9y^2-x=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow x=\frac{9y^2}{1-16y^2}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow \frac{9y^2}{1-16y^2}=\frac{25y^2+4}{5}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 45y^2-25y^2+400y^4-4+64y^2=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 400y^4+84y^2-4=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 100y^4+21y^2-1=0[/TEX]
[TEX]\Delta=........[/TEX]
..............
hơi daÌ nhỉ :D
 
M

mathvn

Giải phương trình:
[TEX]\[\frac{{\sqrt {x - 2002} - 1}}{{x - 2002}} + \frac{{\sqrt {y - 2002} - 1}}{{y - 2002}} + \frac{{\sqrt {z - 2002} - 1}}{{z - 2002}} = \frac{3}{4}\][/TEX]


[TEX]x-2002+4\ge 4\sqrt{x-2002} [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{\sqrt {x - 2002} - 1}{x-2002}\le \frac{1}{4}[/TEX]
Tương tự
(x;y;z)=(2006;2006;2006)
 
B

bigbang195

[TEX] \left \sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5 \\ \sqrt{2x+y}+x-y=2 [/TEX] .

[tex] \left{x^2 - 5xy +6 y^2 =0 \\ 4x^2+2xy +6x-27=0 [/tex] .

[TEX]\left{\frac{x^4-16}{8x}=\frac{y^4-1}{y}\\{x^2-2xy+y^2=8}[/TEX]

PT Vô tỷ​

[TEX]\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}[/TEX]

Giải hệ: [TEX]\left\{x^2=y+2\\ y^2=z+2\\ z^2=x+2.[/TEX] .

PT vô tỷ​
[TEX]\frac{x^2}{(1+\sqrt{x+1})^2}=x-4[/TEX] .

[tex] \left{ x^3+y^2=2 \\ x^2+y^2-2x-4y=3 [/tex] .

[TEX]\left 2x-2=\sqrt{y-1}+\frac{1}{\sqrt{y-1}} & \text{ } \\2y-2=\sqrt{x-1}+\frac{1}{\sqrt{x-1}}[/TEX] .

[tex] \left{ x + y - \sqrt{xy} = 3 \\ \sqrt{x + 1} + \sqrt{y + 1} = 4 [/tex]

Đề thi ĐH,CĐ khối A năm 2006

[tex] \left{(x+y)({x}^{2}-{y}^{2})= 45\\ (x-y)( {x}^{2}+ {y}^{2})=85 [/tex]

[TEX]A= {(x-3y+1)}^{2}+{(2{x}^{2}+ay+3)}^{2}[/TEX]
Tìm min theo a

[tex] \left {2x^2+xy-y^2-5x+y+2=0\\x^2+y^2+x+y=4 [/tex] .

[tex] \left {1+x^3+y^3=19x^3\\y+xy^2=-6x^2[/tex]
.

[tex] \left{y^3=x^3(9-x^3)\\x^2y+y^2=6x[/tex]


Mai thi post bài lấy hến :D
 
Last edited by a moderator:
Top Bottom