Toán 9 Tân phương trình và hệ phương trình

[heocon24]

Mình có một vài cách giải hệ phương trình post lên cho mọi người cùng tham khảo nhé:
-Hệ phương trình sử dụng bất đẳng thức.
A\geq a
\Rightarrow A=a
A\geq a
-Hệ phương trình đẳng cấp là hệ có các đơn thức chứa biến trong phương trình cùng bậc.
Cách giải đăt x=yt.
-Hệ phương trình đối xứng:.
+)Hệ phương trình đối xứng loại 1:là hệ phương trình mà x,y bình đẳng.
Cách giải :đặt x+y=u
xy=v
+)Hệ phương trình đối xứng loại 2:là hệ phương trình nếu đổi vai trò của ẩn
thì phương trình nọ trở thành phương trình kia.
Cách giải :lấy phương trình nọ trừ phương trình kia.
-Giải hệ bằng cách sử dụng phương pháp thế lệch.
-Giải hệ bằng cách đưa về phương trình tích.

 

[son_9f_ltv]

A \geq a
\Rightarrow A=a

sao lại ra đc thế này hả bạn?? ?

 

[son_9f_ltv]

[TEX] \left \sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5 \\ \sqrt{2x+y}+x-y=2 [/TEX] .

đây là 2 bài riêng hay là 1 bài đó???? ?

 

[son_9f_ltv]

[TEX]\left {\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5} \\ {\sqrt{2x+y}+x-y=2} [/TEX]

tực hiện phép trừ =>6x+2y=3=>tỉ lệ của x,y=>thay vào PT sẽ đx PT 1 ẩn=>ok

 

[puu]

PT Vô tỷ​

[TEX]x+\sqrt{4-x^2}=2+3x\sqrt{4-x^2}[/TEX]


P/S:Công nhận sun pro Giải PT ^^

ĐK:[TEX]x^2[/TEX] \leq4
PT\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{4-x^2}(1-3x)+x-2[/TEX]=0
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2-x}(\sqrt{2+x}(1-3x)-\sqrt{2-x})[/TEX]=0
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=2}\\{(2+x)(1-6x+9x^2)=2-x}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=2}\\{9x^3+12x^2-10x=o}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x=2}\\{x=0}\\{9x^2+12x-10=0}[/TEX]
\Leftrightarrow................

 

[rooney_cool]

Giải hpt

[TEX]\left\{\begin{array}{l} x + y + z = 6 \\ xy + xz = 5 \\ xy + yz + zx = 9 \end{array}\right[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]5=x(y+z)=x(6-x)[/TEX]

tìm được [TEX]x \Rightarrow[/TEX] tìm được [TEX]y+z[/TEX]

lấy[TEX] (3)-(2) [/TEX]tính được [TEX]yz[/TEX]

 

[quyenuy0241]

[TEX] \left {\begin{\sqrt{7x+y}+\sqrt{2x+y}=5 \\ \sqrt{2x+y}+x-y=2 [/TEX] .

[tex]Dat-->t=y-x \Rightarrow y=x+t \Rightarrow we-have-- HPT :\left{\begin{\sqrt{7x+y}=3-t \\ {\sqrt{2x+y}=2+t [/tex].[tex]\Rightarrow\left{\begin{8x+t=(3-t)^2 \\ {3x+t=(t+2)^2 \\{-2\le t \le 3[/tex]

[tex] \Rightarrow\left{\begin{3t-8t=3(3-t)^2-8(2+t)^2 \\ {-2 \le t \le 3[/tex] \Leftrightarrow [tex]t=\frac{-9+\sqrt{77}}{2}[/tex]

\Rightarrow [tex]\left{\begin{x=\frac{(t+2)^2-t}{3}=10-\sqrt{77} \\ {y=t+x=\frac{11-\sqrt{77}}{2}[/tex]

 

[quyenuy0241]

1)[tex]\left{\begin{x^3-8=y^3+2y \\{x^2-3=3(y^2+1)[/tex]
2)[tex]\left{\begin{x^2+1+y^2+xy=4y \\{(x^2+1)(y+x-2)=y[/tex]

 

[quyenuy0241]

[tex]\left{\begin{x^3+3xy^2=-49 \\{x^2+8xy+y^2+17x=8y[/tex],[tex]HSG-QG-2004[/tex]

 

[cool_strawberry]

Help me!!!!!!!!

[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2(y+1)=y \\ y^2(z+1)=z \\ z^2(x+1) =x \end{array} \right.[/tex]

 

[cool_strawberry]

Phương trình vô tỉ!

[TEX]x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+5x+7}+\sqrt{x^2-2x-8}[/TEX]

 

[bigbang195]

[TEX]x^2+\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}=\sqrt{x^2+5x+7}+\sqrt{x^2-2x-8}[/TEX]

[TEX]\sqrt{x^2+5x+7}=a,\sqrt{x^2-2x-8}=b[/TEX]

[TEX]\frac{a^2+b^2}{2}+1=a+b[/TEX]

[TEX]a^2+b^2+2-2a-2b=0[/TEX]

[TEX](a-1)^2+(b-1)^2=0[/TEX]

 

[cool_strawberry]

Giải Phương Trình:
[TEX]2\sqrt{2x+4}+4\sqrt{2-x}=\sqrt{9x^2+16}[/TEX] .

Bình phương 2 vế ta thu được:
[TEX]8x^2+16=8x+16+32-16x+16\sqrt{2(4-x^2)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 9x^2+8x+16=8(4-x^2)+16\sqrt{2(4-x^2)}+16[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (x+4)^2=(2\sqrt{2(4-x^2)}+4)^2[/TEX]
.....
[TEX]x=2\sqrt{2(4-x^2)}[/TEX]
Đến đây lại bình phương và giải tiếp!

 

[cool_strawberry]

ngồi chém thử xem sao
Đặt [TEX]\sqrt{4-x^2}=a(a \geq 0)[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 4-x^2=a^2 \Leftrightarrow x^2=4-a^2[/TEX]
và [TEX] x+a=2+3xa \Rightarrow x=\frac{2-a}{1-3a} [/TEX]

Với trường hợp [TEX]a=\frac{1}{3} [/TEX] thì ?????

 

[cool_strawberry]

[tex] \left{(x+y)({x}^{2}-{y}^{2})= 45\\ (x-y)( {x}^{2}+ {y}^{2})=85 [/tex]

Nhân 2 vế của pt1 vs 17 và 2 vế của pt 2 vs 9 thì:
[TEX]17(x-y)(x+y)^2=9(x-y)(x^2+y^2) [/TEX]
...
[TEX]4x^2+17xy+4y^2=0[/TEX]
[TEX](4x+y)(4y+x)=0[/TEX]
Đến đây thì OK!




__-__________----------_____________--------
Giải phương trình vô tỉ

[TEX](x-2)\sqrt{x-1} -\sqrt{2}x+2=0[/TEX]

 

[quyenuy0241]

__-__________----------_____________--------
Giải phương trình vô tỉ

[TEX](x-2)\sqrt{x-1} -\sqrt{2}x+2=0(1)[/TEX]

[tex]Dat...\sqrt{x-1}= a \ge 0 \Rightarrow x=a^2+1 [/tex]

[tex](1)\Leftrightarrow (x-2)a-\sqrt{2}(a^2+1)+2=0 \Leftrightarrow \sqrt{2}a^2-a(x-2)+\sqrt{2}-2 [/tex]

[tex]\Delta =(x-2)^2+4\sqrt{2}.(2-\sqrt{2}) >0 \Rightarrow Vo-nghiem[/tex]

 

[mathvn]

Nhân 2 vế của pt1 vs 17 và 2 vế của pt 2 vs 9 thì:
[TEX]17(x-y)(x+y)^2=9(x-y)(x^2+y^2) [/TEX]
...
[TEX]4x^2+17xy+4y^2=0[/TEX]
[TEX](4x+y)(4y+x)=0[/TEX]
Đến đây thì OK!




__-__________----------_____________--------
Giải phương trình vô tỉ

[TEX](x-2)\sqrt{x-1} -\sqrt{2}x+2=0[/TEX]

[tex]Dat...\sqrt{x-1}= a \ge 0 \Rightarrow x=a^2+1 [/tex]

[tex](1)\Leftrightarrow (x-2)a-\sqrt{2}(a^2+1)+2=0 \Leftrightarrow \sqrt{2}a^2-a(x-2)+\sqrt{2}-2 [/tex]

[tex]\Delta =(x-2)^2+4\sqrt{2}.(2-\sqrt{2}) >0 \Rightarrow Vo-nghiem[/tex]

Delta>0 có nghiệm chứ anh
Đặt[TEX]\sqrt{x-1}=y\ge 0 (x \ge 1)[/TEX]
pt trở thành: [TEX]y^3-\sqrt{2}y^2-y+2-\sqrt{2}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](y^3-y^2-\sqrt{2}y^2)-\sqrt{2}(y^2-y-\sqrt{2})+y^2-y-\sqrt{2})=0[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](y-\sqrt{2}+1)(y^2-y-\sqrt{2})=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]y=\sqrt{2}-1;y=\frac{1+4\sqrt{2}}{2}[/TEX] \Rightarrow [TEX]x=4-\sqrt{2};x=\frac{5+4\sqrt{2}}{2}[/TEX]///:|:|:|>->->-

 

[nhanvip2]

[TEX] \left{{x+\frac{1}{y}+y+\frac{1}{x}=4\\{x}^{2}+ \frac {1}{y^2}+{y}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}=\sqrt{2-{a}^{2}}+\sqrt{2-\frac{1}{{a}^{2}}}+\frac{{a}^{2}+1}{a}[/TEX]
TÌm a để pt có nghiệm x,y>0
Sửa hộ tớ cái đầu bài cái sửa mãi ko được

 

[cool_strawberry]

Lâu rồi ko thấy ai vô đây post bài tui post vài bài dễ dễ lấy lại sôi động cái nào!
Giải các hệ phương trình sau:
[TEX]1.\left\{ \begin{array}{l} 4x^2+(y-x)^2=5 \\ 2x(y-x)+x+y =5 \end{array} \right.[/TEX]
[tex]2.\left\{ \begin{array}{l} y(y-3\sqrt{x})+2x=0 \\ 3x+y-2\sqrt{x}-3=0 \end{array} \right.[/tex]
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y=1 \\ 8(x^4+y^4)+\frac{1}{xy}=5 \end{array} \right.[/tex] (bài này tìm [TEX]x,y[/TEX] dương ạ!)


Giải pt nè: [TEX]\frac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}=-25x^2+30x-5[/TEX]