Tìm nghiệm nguyên dương của pt:
[TEX]y=\sqrt[3]{18+\sqrt{x+1}}+\sqrt[3]{18-\sqrt{x+1}}[/TEX]
bài này làm như sau :
[tex]y = \sqrt[3]{{18 + \sqrt {x + 1} }} + \sqrt[3]{{18 - \sqrt {x + 1} }}\left( {x,y \in N^* \right) [/tex]
[tex]y = \sqrt[3]{{18 + \sqrt {x + 1} }} + \sqrt[3]{{18 - \sqrt {x + 1} }} \le \sqrt[3]{{4\left( {18 + \sqrt {x + 1} + 18 - \sqrt {x + 1} } \right)}} = \sqrt[3]{{144}}\left(1) [/tex]
[tex]\Rightarrow y \le 5 [/tex]
[tex]\bullet y = 1:\sqrt[3]{{18 + \sqrt {x + 1} }} + \sqrt[3]{{18 - \sqrt {x + 1} }} = 1[/tex]
[tex]a = \sqrt[3]{{18 + \sqrt {x + 1} }},b = \sqrt[3]{{18 - \sqrt {x + 1} }}\left( {a > 0} \right) [/tex]
[tex]\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1 \\ a^3 + b^3 = 36 \\ \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1 \\ ab = \frac{{ - 35}}{3} \\ \end{array} \right. \Rightarrow a,b \in \emptyset [/tex]
Mấy trường hợp còn lại giải tương tự!!!
(chỗ (1) la áp dụng [tex](a+b)^3 \leq 4(a^3+b^3)[/tex]cm cái này dễ lắm ,cứ expand hết ra ,đưa về BĐT cơ bản [tex](a-b)^2 \geq 0 [/tex] rồi áp dụng là xong ngay!!!)
