Toán 11 Phương trình lượng giác.

[satthukhonggiay]

1).

2).

3).

4).

5)

6)

[TEX]2sin(x+\frac{\pi }{4})+sin(x-\frac{\pi }{4})=\frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]
mọi người ơi giải giùm tui mấy câu này với mới lên 11 chưa giải nhìu thấy khó wa

 

[ngomaithuy93]

[TEX]2/sin^2x + \frac{1}{4}sin^23x = sinx.sin^23x [/TEX]

[TEX]Pt \Leftrightarrow sin^2x-2sinx.\frac{1}{2}sin^23x+\frac{1}{4}sin^43x-\frac{1}{4}sin^23x(sin^23x-1)=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx-\frac{1}{2}sin^23x)^2+\frac{1}{4}sin^23xcos^23x=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (sinx-\frac{1}{2}sin^23x)^2+\frac{1}{16}sin^26x=0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left{{(sinx-\frac{1}{2}sin^23x)^2=0}\\{\frac{1}{16}sin^26x}=0[/TEX]

 

[trang.160493]

hi satthukojay, tạm thời chị jải câu 2 nhá (đang bận quá)
e sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng......\Rightarrow rút gọn
\Rightarrow 3sin 3x - 4cos 3x = 5
\Rightarrow ........( đến đây thì tự jải đc rồi)

 

[quyenuy0241]

5.

[tex]sinx+\sqrt{3}cosx=1 \Leftrightarrow sin(x+\frac{\pi}{3})=1[/tex]

 

[cattrang2601]

6)
\Leftrightarrow[tex] 1 -{cos}^{2}4x = 2sin2x.sin4x [/tex]
\Leftrightarrow[tex] {sin}^{2}4x - 2sin4x.sinx =0 [/tex]
\Leftrightarrow[tex] 2sin2x.sin4x( cos2x -1 )=0 [/tex]
:khi (165)::khi (165)::khi (165)::khi (165)::khi (165)::khi (165)::khi (165):

 

[ran_mori_382]

4).

\Leftrightarrow [TEX]4.(2cos^2x-1-2sin2xcos2x)+7=4(1-\frac{sin^{2}2x}{2})[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]8cos2x(cos2x-sin2x)-1+2sin^{2}2x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]8cos2x(2cos^{2}2x-1)-1+2(1-cos^{2}2x=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]16cos^{3}2x-2cos^{2}2x-8cos2x+1=0[/TEX]ok!

 

[l94]

bài cuối [TEX]2sin(x+\frac{\pi }{4})+sin(x-\frac{\pi }{4})=\frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]

giải bài dễ nhất vậy :|
ta có [TEX]sin(x+pi/4)=cos(x-pi/4)[/TEX]
đặt [TEX]x-pi/4=t[/TEX]
ta có pt:
[TEX]2cost+sint=\frac{3\sqrt{2}}{2}[/TEX]
trở về pt đẳng cấp bậc nhất vs sint và cost ....giải bt

 

[l94]

4).

[TEX]<=>4(2cos^22x-1-2sin2xcos2x) +7-4(cos^2x+sin^2x-2sin^2xcos^2x)=0[/TEX]
[TEX]<=> 8cos^22x-4-8sin2xcos2x+7-4(1-2sin^2xcos^2x)=0[/TEX]
[TEX]<=>8cos^22x-4-8sin2xcos2x+7-4+8sin^2xcos^2x=0[/TEX]
[TEX]<=>8cos^22x-1-8sin2xcos2x+4(1-cos^22x)=0[/TEX]
[TEX]<=>8cos^22x-1-8sin2xcos2x+4-4cos^22x=0[/TEX]
[TEX]<=>4cos^22x-8sin2xcos2x+3=0[/TEX]
tới đây muốn để giải cũng được không thì chuyển qua đẳng cấp mà giải
được
[TEX]2+2cos4x-4sin4x+3=0[/TEX]
<=> [TEX]2cos4x-4sin4x+5=0[/TEX]

 

[l94]

[TEX]3)2.\sqrt{3}sin(x-\frac{\pi }{8})cos(x-\frac{\pi }{8})+2cos{}^{2}(x-\frac{\pi }{8})=1+\sqrt{3}[/TEX]

đặt [TEX] t=x-pi/8[/TEX]

[TEX]2\sqrt{3}sintcost+2cos^2t=1+ \sqrt{3}[/TEX]

[TEX]<=> \sqrt{3}sin2t+1+cos2t=1+ \sqrt{3}[/TEX]
cũng lại trở về đẳng cấp ....

 

[kimxakiem2507]

Câu số 1 xem lại dùm nha bạn ,đề như vậy không thể giải được đâu!

 

[kimxakiem2507]

[TEX]2) 8sinxsin2x+6sin(x+\frac{\pi}{4})cos(\frac{\pi}{4}-2x)=5+7cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{4(cosx-cos3x)+3sin({\frac{\pi}{2}-x)+3sin3x)=5+7cosx[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow{3sin3x-4cos3x=5\Leftrightarrow{sin(3x-a)=1[/TEX][TEX](cosa=\frac{3}{5})[/TEX]

 

[l94]

giải : 1/[TEX]cos8x=10sinx[/TEX]

2/[TEX]sin^3(x-pi/4)=4sinx[/TEX]

3/[TEX] \frac{sin^{10}2x+cos^{10}2x}{4}=\frac{sin^62x+cos^62x}{4cos^24x+sin^24x}[/TEX]

 

[tokerin]

Thử cái này xem:
1) [TEX]cos3x + \sqrt[]{2-cos^23x} = 2(1+ sin^22x)[/TEX]
2) [TEX]sin^2x + sin^2y + sin^2(x+y) = \frac{9}{4}[/TEX]
3) [TEX]cosx\sqrt[]{\frac{1}{cosx}-1} + cos3x\sqrt[]{\frac{1}{cosx}-1}[/TEX]
4) [TEX]cot2x + cot3x + \frac{1}{sinxsin2xsin3x} = 0[/TEX]
5) [TEX]sin^2x + \frac{1}{4}sin^23x = sinxsin^23x[/TEX]
6) [TEX]( cos^2x + \frac{1}{cos^2x} )^2 + ( sin^2x + \frac{1}{sin^2x} )^2 = 12+\frac{1}{2}siny[/TEX]
7) [TEX]sin4x - cos4x = 1 + 4(sinx - cos)[/TEX]
8) [TEX]cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2[/TEX]
9) [TEX]cos^5x + sin^5x + sin2x + cos2x = 1 + \sqrt[]{2}[/TEX]
10) [TEX]tan^22x + tan^23x + cot^25x = 1[/TEX]

 

[khuongchinh]

1) [TEX]cos3x+\sqrt{2-cos^2 3x}=2(1+\sqrt{sin^2 2x})[/TEX]
hàm xác định \forall x
nhận xét: Vp\geq2
Vt=[TEX]cos3x+\sqrt{1+sin^2 3x}[/TEX]\leq2 theo bunhia
như vậy đẳng thức xảy ra\Leftrightarrow sin3x=0 va sin2x=0 \Leftrightarrowsinx=0
giai ra x=k[TEX]pi[/TEX]

 

[puu]

giải : 1/[TEX]cos8x=10sinx[/TEX]

2/[TEX]sin^3(x-pi/4)=4sinx[/TEX]

3/[TEX] \frac{sin^{10}2x+cos^{10}2x}{4}=\frac{sin^62x+cos^62x}{4cos^24x+sin^24x}[/TEX]

3, [TEX]sin^{10}x \leq sin^6x; cos^{10}x \leq cos^6x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]sin^{10}x+cos^{10}x \leq sin^6x+cos^6x[/TEX]
lại có: [TEX]4=4cos^22x+4sin^22x \geq 4cos^22x+sin^22x[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{sin^{10}x+cos^{10}x}{4} \leq\frac{sin^6x+cos^6x}{4cos^22x+sin^22x}[/TEX]
dấu = xảy ra khi dấu = ở 2 BĐT ở trên xảy ra

 

[rua_it]

Thử cái này xem:
1) [TEX]cos3x + \sqrt[]{2-cos^23x} = 2(1+ sin^22x)[/TEX]
2)
3) [TEX]cosx\sqrt[]{\frac{1}{cosx}-1} + cos3x\sqrt[]{\frac{1}{cosx}-1}[/TEX]
4) [TEX]cot2x + cot3x + \frac{1}{sinxsin2xsin3x} = 0[/TEX]
5) [TEX]sin^2x + \frac{1}{4}sin^23x = sinxsin^23x[/TEX]
6) [TEX]( cos^2x + \frac{1}{cos^2x} )^2 + ( sin^2x + \frac{1}{sin^2x} )^2 = 12+\frac{1}{2}siny[/TEX]
7) [TEX]sin4x - cos4x = 1 + 4(sinx - cos)[/TEX]
8) [TEX]cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2[/TEX]
9) [TEX]cos^5x + sin^5x + sin2x + cos2x = 1 + \sqrt[]{2}[/TEX]
10) [TEX]tan^22x + tan^23x + cot^25x = 1[/TEX]

4) [TEX]cot2x + cot3x + \frac{1}{sinxsin2xsin3x} = 0[/TEX]

[tex]\left{\begin{sinx \not =\ 0}\\{sin2x \not = \ 0}\\{sin3x \not = \ 0 [/tex]

[tex]\Rightarrow \left{\begin{x \not = \ \frac{\pi.k}{2}}\\{x \not = \ \frac{\pi.k}{3}[/tex]

[tex]Pt \ \Leftrightarrow \frac{cos3x.sin2x+cos2x.sin3x}{sin2x.sin3x}+\frac{1}{sinx.sin2x.sin3x}=0[/tex]

[tex]\Leftrightarrow sinx.sin5x=-1[/tex]

[tex]\left{\begin{sinx \geq -1}\\{sin5x \geq -1} [/tex]

[tex]\Rightarrow \left{\begin{sinx=\pm\ 1}\\{sin5x=\pm\ 1}[/tex]

8) [TEX]cos2x + cos4x + cos6x = cosxcos2xcos3x + 2[/TEX]

[tex]\Leftrightarrow 2(cos2x+cos4x+cos6x)=4+cos2x(cos2x+cos4x)[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 2(cos2x+cos4x+cos6x)=4+cos^22x+cos2xcos4x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 4(cos2x+cos4x+cos6x)=8+1+cos4x+cos2x+cos6x[/tex]

[tex]\Leftrightarrow 4 cos^32x+2cos^22x-2cos2x-4=0[/tex]

[TEX]sin^2x + sin^2y + sin^2(x+y) = \frac{9}{4}[/TEX]

[tex]\mathrm{LHS:=sin^2 x + sin^2 y + sin ^2 (x+y) [/tex]

[tex]\mathrm{=\frac{1-cos2x}{2}+\frac{1-cos2y}{2}+1-cos^2(x+y)[/TEX]

[tex]\mathrm{Xet:f[cos(x+y)]=1- \frac{cos2x}{2}-\frac{cos2y}{2}+[1-cos^2(x+y)sin^2 x + sin^2 y + sin ^2 (x+y)]=0[/tex]

Đến đây ta đánh giá dễ dàng.

[TEX]( cos^2x + \frac{1}{cos^2x} )^2 + ( sin^2x + \frac{1}{sin^2x} )^2 = 12+\frac{1}{2}siny[/TEX]

[tex]\mathrm{2.LHS=2.(cos ^2 x + \frac{1}{cos ^2x })^2+ ( sin ^2 x + \frac{1}{sin ^2 x})^2[/tex]

[tex]\mathrm{\geq (1+\frac{1}{sin^2x}+\frac{1}{cos^2x})^2[/tex]

[tex]\mathrm{=(1+\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x.cos^2x})^2[/tex]

[tex]\mathrm{\geq (1+\frac{1}{\frac{1}{4}.sin^22x})^2 \geq \frac{25}{2} \geq 12+\frac{1}{2}.siny[/tex]

[tex]\mathrm{\Rightarrow (1) \Leftrightarrow \ Dang \ thuc \ xay \ ra[/tex]

Hoặc:

2,

[TEX]sin^4x+cos^4x+\frac{1}{sin^4x}+\frac{1}{cos^4x}=8+\frac{siny}{2}[/TEX]

Có :[TEX]sin^4x+cos^4x=1-\frac{sin^22x}{2} \ge \frac{1}{2}[/TEX]

[tex]\frac{1}{sin^4x}+\frac{1}{cos^4x}=\frac{16(sin^4x+cos^4x)}{sin^42x} \ge 8+\frac{1}{2}[/tex]

Nên :[TEX]VT \ge 8+\frac{1}{2}[/TEX]

[tex]Vp=\frac{siny}{2}+8 \le 8+\frac{1}{2} [/tex]

Dấu = xảy ra: [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{x=\frac{\pi}{4}+\frac{k \pi}{2}\\ y=\frac{\pi}{2}+k2 \pi[/TEX]

 

[puu]

5) [TEX]sin^2x + \frac{1}{4}sin^23x = sinxsin^23x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sin^2x-sinxsin^23x+\frac{1}{4}sin^43x+\frac{1}{4}sin^23x(1-sin^23x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx-\frac{1}{2}sin^23x)^2+\frac{1}{4}sin^23xcos^23x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx-\frac{1}{2}sin^23x)^2+\frac{1}{16}sin^26x=0[/TEX]
dễ dàng tiếp
cho 2 cái bình phương =0

 

[silvery21]

pic có nh` bài trùng rồi đó

3) [TEX]cosx\sqrt[]{\frac{1}{cosx}-1} + cos3x\sqrt[]{\frac{1}{cosx}-1}=1[/TEX]

[TEX] cos x\sqrt{\frac{1}{cosx}-1}+cos3x\sqrt{\frac{1}{cos3x}-1}=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{cosx-cos^2x} + \sqrt{cos3x-cos^23x}=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{-(cosx-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}} + \sqrt{-(cos3x-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4} }=1[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cosx=\frac{1}{2}[/TEX]

và[TEX] cos3x=\frac{1}{2}[/TEX]

7) [TEX]sin4x - cos4x = 1 + 4(sinx - cosx)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos2x(sin2x-cos2x) =2(sinx-cosx) \\ (cosx-sinx) [( sinx+cosx)(sin2x-cos2x)+2]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow....[/TEX]

[TEX]gq [( sinx+cosx)(sin2x-cos2x)+2]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{2}(cos(x-\frac{\pi}{4}) . \sqrt{2}(cos(2x+\frac{\pi}{4})+2=0 \\ cos3x-sin x+2=0..VN[/TEX]

9) [TEX]cos^5x + sin^5x + sin2x + cos2x = 1 + \sqrt[]{2}[/TEX]

ta có

[TEX]cos^5x+sin^5x \leq cos^2x+sin^2x=1[/TEX]

[TEX]cos2x+sin2x=\sqrt{2}(sin2x+\frac{pi}{4})\leq\sqrt{ 2}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]VT \leq 1+\sqrt{2}[/TEX]

vậy [TEX]VT=VP[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cos^5x=cos^2x [/TEX]

và [TEX]sin^2x=sin^5x[/TEX]

và[TEX] (sin2x+\frac{pi}{4})=1[/TEX]

giải ra VN

10) [TEX]tan^22x + tan^23x + cot^25x = 1[/TEX]


tổng quát :

[TEX]49/tan^2x + tan^2y + cot^2(x+y) = 1[/TEX]

có [TEX]cotg(x+y)=\frac{1-tgxtgy}{tgx+tgy}[/TEX]


[TEX]\Leftrightarrow (tgx+tgy).cotg(x+y)=1-tgxtgy[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow cotg(x+y).tgx+cotg(x+y).tgy=1-tgxtgy[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow tgxtgy+tgx+cotg(x+y).tgy=1[/TEX](1)

thay bt (1) vào pt trên ta dc

[TEX]tan^2x + tan^2y + cot^2(x+y) =tgxtgy+tgx+cotg(x+y).tgy[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2tgxtgy+2tgxcot(x+y)+2tgy.cot(x+y)=2tg^2x+2tg^2y+2cot^2(x+y)[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (tgx-tgy)^2+[tgx-cot(x+y)]^2+[tgy-cot(x+y)]^2=0[/TEX]

dấu '=' xảy ra [TEX]tgx=tgy=cot(x+y)[/TEX] [TEX]tg^2x=tg^2y=cot^2(x+y)[/TEX]

mà [TEX]tan^2x + tan^2y + cot^2(x+y) = 1[/TEX] [TEX]tg^2x=tg^2y=cot^2(x+y)=\frac{1}{3}[/TEX]

[TEX]tgx=tgy=cot(x+y)=\frac{+-\sqr{3}}{3}[/TEX]

[TEX]tgx=\frac{\sqr{3}}{3}}[/TEX][TEX]x=\frac{\pi}{6}+k\pi[/TEX]

[TEX]tgx=\frac{-\sqr{3}}{3}[/TEX] [TEX]x=\frac{-\pi}{6}+k\pi[/TEX]

tt với [TEX]tgy=\frac{\sqr{3}}{3}[/TEX]

và [TEX]tgy=\frac{-\sqr{3}}{3}[/TEX] ok

 

[djbirurn9x]

anh khuyên mấy em đừng cắm đầu giải mấy bài trên trời dưới đất làm gì cho phí thời gian, kiếm mấy bài giải bằng cách nhóm nhân tử chung là ra ngay mà làm. Hok tin thì làm thử mấy bài thi ĐH khối A, B , D 2010 đi ^_~. Nên tập trung vào các bài liên quan đến KSHS

 

[sky9x]

hixxxxxxxxx
lượng giác khó nè
1,[TEX]cos^2[/TEX] x + [TEX]cos^3[/TEX]x +2.cos 2x.sin x - 2 sinx = 1 + cos x
2, 2 [TEX]cos^3[/TEX]x + cos 2x - sin x =0
3,1 + sinx + cosx +sin 2x + cos 2x =0