Toán 11 Phương trình lượng giác.

[puu]

hixxxxxxxxx
lượng giác khó nè
1,[TEX]cos^2[/TEX] x + [TEX]cos^3[/TEX]x +2.cos 2x.sin x - 2 sinx = 1 + cos x
2, 2 [TEX]cos^3[/TEX]x + cos 2x - sin x =0
3,1 + sinx + cosx +sin 2x + cos 2x =0

1. [TEX]cos^2x+cos^3x+2cos2xsinx-2sinx=1+cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2x(1+cosx)-2sinx(1-cos2x)=1+cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2x(1+cosx)-4sinx(1_cos^2x)=1+cosx[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2x(1+cosx)-4sinx(1-cosx)(1+cosx)=1+cosx[/TEX]
đã xuất hiện nhân tử chung cosx+1

2. [TEX]2cos^3x+cos2x-sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2cos^3x+cos^2x-sin^2x-sinx=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]cos^2x(2cosx+1)-sinx(1+sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sin^2x)(2cosx+1)-sinx(1+sinx)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](1-sinx)(1+sinx)(2cosx+1)-sinx(1+sinx)=0[/TEX]
đã có nhân tử chung sinx+1

3. [TEX]1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]1+sin2x+sinx+cosx+(cos^2x-sin^2x)=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)^2+(sinx+cosx)+(cosx-sinx)(cosx+sinx)=0[/TEX]
đã có nhân tử chung sinx+cosx

 

[sky9x]

tiếp tục nha
1, (1+ [TEX]sin^2[/TEX])x cosx + (1 +[TEX]cos^2[/TEX]x)sinx = 1 + sin 2x
2,2cos 2x +[TEX]sin^2[/TEX]x cosx +[TEX]cos^2[/TEX]x sinx = 2(sinx + cosx)
3, sin 4x - cos 4x = 1 + 4 (sin x- cos x)
4,3 sin 2x + cos 2x - 13 sin x - 3 cos x + 6 =0


p/s: cách viết pi thế nào vậy.hix.mình tìm không ra

 

[puu]

tiếp tục nha
1, (1+ [TEX]sin^2[/TEX])x cosx + (1 +[TEX]cos^2[/TEX]x)sinx = 1 + sin 2x
2,2cos 2x +[TEX]sin^2[/TEX]x cosx +[TEX]cos^2[/TEX]x sinx = 2(sinx + cosx)
3, sin 4x - cos 4x = 1 + 4 (sin x- cos x)
4,3 sin 2x + cos 2x - 13 sin x - 3 cos x + 6 =0


p/s: cách viết pi thế nào vậy.hix.mình tìm không ra

chém 2 con trước
2 con sau chém sau
1.[TEX](1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)+sinxcosx(sinx+cosx)=(sinx+cosx)^2[/TEX]
lấy nhân tử chung [TEX]sinx+cosx[/TEX]
2,[TEX]2cos2x+sin^2xcosx+cos^2xsinx=2(sinx+cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(cos^2x-sin^2x)+sinxcosx(sinx+cosx)=2(sinx+cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(cosx-sinx)(cosx+sinx)+sinxcosx(sinx+cosx)=2(sinx+cosx)[/TEX]
có nhân tử chung [TEX]sinx+cosx[/TEX]

bạn nên để ý những phương pháp đã làm ở trên
hai bài đây cũng biến đổi tương tự như thế

 

[puu]

tiếp tục nha
1, (1+ [TEX]sin^2[/TEX])x cosx + (1 +[TEX]cos^2[/TEX]x)sinx = 1 + sin 2x
2,2cos 2x +[TEX]sin^2[/TEX]x cosx +[TEX]cos^2[/TEX]x sinx = 2(sinx + cosx)
3, sin 4x - cos 4x = 1 + 4 (sin x- cos x)
4,3 sin 2x + cos 2x - 13 sin x - 3 cos x + 6 =0


p/s: cách viết pi thế nào vậy.hix.mình tìm không ra

3. [TEX]sin4x-cos4x=1+4(sinx-cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sin2xcos2x-(cos4x+1)=4(sinx-cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sin2x(cos^2-sin^2x)-2cos^22x=4(sinx-cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2sin2x(cosx-sinx)(cosx+sinx)-2(cosx-sinx)^2(cosx+sinx)^2=4(sinx-cosx)[/TEX]
lấy [TEX]sinx-cosx [/TEX] làm nhân tử chung

 

[connguoivietnam]

4)
[TEX]3sin2x + cos2x - 13sin x - 3cos x + 6 =0[/TEX]

[TEX]6sinxcosx-3cosx+1-2sin^2x-13sinx+6=0[/TEX]

[TEX]3cosx(2sinx-1)-2sin^2x-13sinx+7=0[/TEX]

[TEX]3cosx(2sinx-1)-(2sin^2x+13sinx-7)=0[/TEX]

[TEX]3cosx(2sinx-1)-(2sinx-1)(sinx+7)=0[/TEX]

[TEX](2sinx-1)(3cosx-sinx-7)=0[/TEX]

 

[takitori_c1]

tiếp tục nha

4,3 sin 2x + cos 2x - 13 sin x - 3 cos x + 6 =0


p/s: cách viết pi thế nào vậy.hix.mình tìm không ra

\Leftrightarrow 3 sinx + 1- 2 sin^2 x -13 sinx -3 cos x +6=0

\Leftrightarrow3cos x( 2 sinx - 1) - sinx ( 2 sinx -1) -7(2 sinx- 1) =0

\Leftrightarrow (2sinx -1)( 3 cosx - sinx -7)=0

Đến đây có nhân tử chung

 

[sky9x]

chém 2 con trước
2 con sau chém sau
1.[TEX](1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin2x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](sinx+cosx)+sinxcosx(sinx+cosx)=(sinx+cosx)^2[/TEX]
lấy nhân tử chung [TEX]sinx+cosx[/TEX]
2,[TEX]2cos2x+sin^2xcosx+cos^2xsinx=2(sinx+cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(cos^2x-sin^2x)+sinxcosx(sinx+cosx)=2(sinx+cosx)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2(cosx-sinx)(cosx+sinx)+sinxcosx(sinx+cosx)=2(sinx+cosx)[/TEX]
có nhân tử chung [TEX]sinx+cosx[/TEX]

bạn nên để ý những phương pháp đã làm ở trên
hai bài đây cũng biến đổi tương tự như thế

các bài tập này mình đã làm rùi nhưng đăng lên để mấy bạn làm vì phần này cũng hay thi

 

[phuong10a3]

mình có mấy bài này
cosx.cos2x.cos4x.cos8x=1/16

8cos^3 (x+pi/3) = cos3x

(sin x+sin2x + sin3x)/(cosx+cos2x+cos3x)=căn 3

sinx.sin4x=2.cos(pi/6 - x) - căn 3 .cosx.sin4x

 

[quyenuy0241]

[tex]cosx.cos2x.cos4x.cos8x=\frac{1}{16}[/tex]

sinx=0 không phải là nghiệm của pt

Nhân sinx cả 2 vế : [tex]8sin2x.cos2x.cos4x.cos8x=sinx [/tex]
[tex]\Leftrightarrow 4sin4x.cos4x.cos8x=sinx \Leftrightarrow 2sin8x.cos8x=sinx\Leftrightarrow sin16x=sinx [/tex]

[tex]8cos^3(x+\frac{\pi}{3})=cos3x[/tex]

Đặt [tex]x+\frac{\pi}{3}=t [/tex]

[tex]PT\Leftrightarrow 8cos^3t=cos(3t- \pi)\Leftrightarrow 8cos^3t+cos3t=0 [/tex]

[tex]12cos^3t=3cost [/tex]

 

[thuyan9i]

[tex](sin x+sin2x + sin3x}{cosx+cos2x+cos3x}=\sqrt{3} [/tex]

[tex]sin x+sin2x + sin3x = 2sin2x.cosx +sin2x=sin2x(2cosx+1) [/tex]
[tex]cosx+cos2x+cos3x= 2cos2x.cosx+cos2x=cos2x(2cosx+1)[/tex]
[TEX]==> tan 2x=\sqrt{3}--->x=\frac{\pi}{6}+\frac{k \pi}{2}(k \in Z)[/TEX]

 

[phuong10a3]

 

[phuong10a3]

 

[phuong10a3]

 

[phuong10a3]

 

[phuong10a3]

mình sửa lại đề rồi đó
mọi người làm nha................................................................................

 

[phuong10a3]

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

pt<=>[TEX]\frac{2sin2xcosx+sin2x}{2cos2xcosx+co2x}=\sqrt{3}[/TEX]
<=>[TEX]\frac{sin2x(2cosx+1)}{cos2x(2cosx+1)}=\sqrt{3}[/TEX]
<=>[TEX]\frac{sin2x}{cos2x}=\sqrt{3}[/TEX]
<=>[TEX]sin2x-\sqrt{3}cox2x=0[/TEX]
<=>[TEX]\frac{1}{2}sin2x-\frac{\sqrt{3}}{2}cox2x=0[/TEX]
< =>[TEX]sin (2x-\frac{\pi }{6})=0[/TEX]
còn lại làm tiếp bạn nhé

 

[jerusalem]

\Leftrightarrow[tex](sinx+cosx)^3=4sinx[/tex]
\Leftrightarrow[tex](sinx+cosx)(sinx+cosx)^2=4sinx[/tex]
\Leftrightarrow[tex]sinx+cosx+sinxsin2x+cosxsin2x=4sinx[/tex]
\Leftrightarrow[tex]cosx-sinx-2sin^3x+2sin^2xcosx=0[/tex]
\Leftrightarrow[tex](1+sin^2x)(cosx-sinx)=0[/tex]
P/s:mấy bài này lạ nhỉ chưa làm bao h

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

pt[TEX]<=>sinx.sin4x+\sqrt{3}cosxsin4x=2cos(\frac{\pi }{6}-x)[/TEX]
[TEX]<=>sin4x.(sinx+\sqrt{3}cosx)=2cos(\frac{\pi }{6}-x)[/TEX]
[TEX]<=>sin4x.(\frac{1}{2}sinx+\frac{\sqrt{3}}{3}cosx)=cos(\frac{\pi }{6}-x)[/TEX]
[TEX]<=>sin4x.cos(\frac{\pi }{6}-x)=cos(\frac{\pi }{6}-x)[/TEX]
[TEX]<=>cos(\frac{\pi }{6}-x)=0[/TEX]
hoặc[TEX]sin4x=1[/TEX]

 

[quyenuy0241]

\Leftrightarrow

Để ý .: [tex]sin(x-\frac{3\pi}{2})=cosx \\ 4sin(\frac{7\pi}{4}-x)=4sin(-x-\frac{\pi}{4})=-2(sinx+cosx) [/tex]

[tex]\Leftrightarrow \frac{1}{sinx}+\frac{1}{cosx}+2(sinx+cosx)=0 [/tex]

[tex]\Leftrightarrow (sinx+cosx)(\frac{2}{sin2x}+2)=0 [/tex]

[tex]\left[sinx+cosx=0 \\ sin2x=-1 [/tex]