Giải phương trình lượng giác

[xuanquynh97]

4,$$cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x$$

ĐK $tanx \not=-1; sin2x \not=0$

PT \Leftrightarrow $\dfrac{cos}{sinx}-1=\dfrac{cosx(cos^2x-sin^2x)}{sinx+cosx}+sinx(sinx-cosx)$

\Leftrightarrow $\dfrac{cosx-sinx}{sinx}=cosx(cosx-sinx)+sinx(sinx-cosx)$

\Leftrightarrow $(cosx-sinx)(\dfrac{1}{sinx}-cosx+sinx)=0$

\Leftrightarrow $(cosx-sinx)(1-cosxsinx+sin^2x)=0$

\Leftrightarrow $(cosx-sinx)(1-\dfrac{1}{2}sin2x+\dfrac{1-cos2x}{2})=0$

\Leftrightarrow $(cosx-sinx)(3-sin2x-cos2x)=0$

 

[xuanquynh97]

5.ĐK: $\begin{cases} cosx \not=0&\\
sinx \not=0&
\end{cases}$
\Leftrightarrow $\begin{cases} x\not=\frac{\pi}{2}+k\pi&\\
x\not=k\pi&
\end{cases}$
PT \Leftrightarrow $\frac{cosx}{sinx}-\frac{sinx}{cosx}+4sin2x=\frac{2}{sin2x}$
\Leftrightarrow $\frac{2cos2x}{sin2x}+4sin2x=\frac{2}{sin2x}$
\Leftrightarrow $2cos2x+4sin^22x=2$
\Leftrightarrow $2cos2x+4(1-cos^22x)=2$
\Leftrightarrow $4cos^22x-2cos2x-2=0$
\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} cos2x=1&\\
cos2x=\frac{-1}{2}&
\end{array} \right.$
Giải tìm x đối chiếu điều kiện

 

[patranopcop]

Giải phương trình

1,$$(1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin2x$$

2,$$2sin^22x+sin7x-1=sinx$$



4,$$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-1,5\pi)}=4sin(\frac{7\pi}{4}-x)$$

giúp mình nha , tks nhiều !

 

[xuanquynh97]

$(1+sin^2x)cosx+(1+cos^2x)sinx=1+sin2x$

PT \Leftrightarrow $cosx + sinx^2 . cosx + sinx + sinx . cosx^2 = 1 + sin2x$

$<=> cosx + sinx + sinx^2 . cosx + sinx . cosx^2 = 1 + sin2x$

$<=> ( cosx + sinx) + sinx.cosx ( cosx + sinx) = 1 + sin2x$

$<=> ( cosx + sinx) ( sinx.cosx + 1) = 1 + 2sinx.cosx$

Đặt t=cosx + sinx

 

[xuanquynh97]

$2sin^22x+sin7x-1=sinx$

PT \Leftrightarrow $2sin^22x + sin7x - 1= sinx$

$<=> -( 1 - 2sin^22x ) + ( sin7x - sinx) =0$

$<=> -cos4x + 2cos4xsin3x =0$

$<=> cos4x( -1 + 2sin3x) =0$

 

[xuanquynh97]

$\frac{1}{sinx}+\frac{1}{sin(x-1,5\pi)}=4sin(\frac{7\pi}{4}-x)$

ĐK: $sinx \not=0; sin(x-1,5\pi) \not=0$

PT \Leftrightarrow $\dfrac{1}{sinx}+\dfrac{1}{cosx}=4sin(\dfrac{\pi}{4}+x)$

\Leftrightarrow $\dfrac{sinx+cosx}{sinxcosx}=\dfrac{4(sinx+cosx)}{\sqrt{2}}$

\Leftrightarrow $(sinx+cosx)(\dfrac{1}{sinxcosx}-\dfrac{4}{\sqrt{2}})=0$

 

[patranopcop]

Phương trình lượng giác

Giải phương trình :

1,$$sin^2(\frac{x}{2}-\frac{\pi}{4})tan^2x-cos^2\frac{x}{2}=0$$

2,$$(sin{x\over2} +cos{x\over2})^2+\sqrt{3}cosx=2$$

giúp mình nha , tks nhiều !

 

[xuanquynh97]

Bài 1 ĐK $cosx \not=0$

PT \Leftrightarrow $\dfrac{(sin\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{x}{2})^2}{2}.\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{1-cosx}{2}=0$

\Leftrightarrow $\dfrac{1-sinx}{2}.\dfrac{sin^2x}{cos^2x}-\dfrac{1-cosx}{2}=0$

\Leftrightarrow $\dfrac{sin^2x(1-sinx)-(1-cosx)cos^2x}{2cos^2x}=0$

\Leftrightarrow $(sinx-cosx)(sinx+cosx-1-sinxcosx)=0$

 

[xuanquynh97]

Bài 2 PT \Leftrightarrow $1+sinx+\sqrt{3}cosx=2$

\Leftrightarrow $sinx+\sqrt{3}cosx=1$

\Leftrightarrow $sinx\dfrac{1}{2}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}cosx=\dfrac{1}{2}$

\Leftrightarrow $sin(x+\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{2}$

 

[chiconemthoi365]

cám ơn mấy bạn đã giải nha, giải hay qua à, dễ hiểu lắm!

 

[chiconemthoi365]

cám ơn các bạn đã giải nha, rất dễ hiểu, mình đã biết làm những dạng bài này rồi

 

[touyen_touyen84]

lượng giác

1) căn3 sin 2x + cos2x= 2cosx-1
3) sin3x + cos3x - sinx- cosx= căn 2 sinxsin 3x
4) 1+ tanx = 2căn2. sin(x+ bi trên 4)
5) sin5x+2cos^2 = 1
6) sin3x+ cos2x- sinx =O
7) sin2x.cosx+ sinx.cosx= cos2x + sinx+ cosx
8) (sin2x+ cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = O

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 8} \\
(\sin 2x+\cos 2x)\cos x+2\cos 2x-\sin x=0 \\
\leftrightarrow \sin 2x.\cos x+\cos 2x.\cos x+2\cos 2x-\sin x=0 \\
\leftrightarrow 2\sin .\cos ^2x-\sin x+\cos 2x.\cos x+2\cos 2x=0 \\
\leftrightarrow \sin x(2\cos ^2x-1)+\cos 2x.\cos x+2\cos 2x=0 \\
\leftrightarrow \cos 2x.\sin x+\cos 2x.\cos x+2\cos 2x=0$

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 7} \\
\sin 2x.\cos x+\sin x.\cos x=\cos 2x+\sin x+\cos x \\
\leftrightarrow 2\sin x.\cos ^2x+\sin x.\cos x=2\cos ^2x-1+\sin x+\cos x \\
\leftrightarrow \sin x(2\cos ^2x+\cos x)-(2\cos ^2x+\cos x)=\sin x-1 \\
\leftrightarrow (\sin x-1)(2\cos ^2x+\cos x)-(\sin x-1)=0 \\
\leftrightarrow (\sin x-1)(2\cos ^2x+\cos x-1)=0$

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 6} \\
\sin 3x+\cos 2x-\sin x=0 \leftrightarrow 2\cos 2x.\sin x+\cos 2x=0 \\
\leftrightarrow \cos 2x(2\sin x+1)=0$

 

[buivanbao123]

6) sin3x+ cos2x- sinx =O
\Leftrightarrow 2cos2x.sinx+cos2x=0
\Leftrightarrow cos2x(2sinx+1)=0
đến đây dê rồi

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 4} \\
1+\tan x=2\sqrt{2}\sin (x+\frac{\pi}{4}) \\
\leftrightarrow \frac{\sin x+\cos x}{\cos x}=2(\sin x+\cos x) \\
\leftrightarrow \sin x+\cos x=2\cos x(\sin x+\cos x) \\
\leftrightarrow (\sin x+\cos x)(1-2\cos x)=0$

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 3} \\
\sin 3x+\cos 3x-\sin x-\cos x=\sqrt{2}\sin x.\sin 3x \\
\leftrightarrow \sin (3x+\frac{\pi}{4})-\sin (x+\frac{\pi}{4})=\sin x.\sin 3x \\
\leftrightarrow 2\cos (2x+\frac{\pi}{4}).\sin (x)=\sin x.\sin 3x$

 

[xuanquynh97]

Bài 1:

$\sqrt{3}sin2x + cos2x = 2 cosx - 1$

Đã giải tại ĐÂY

Bài 5

$sin5x+2cos^2x = 1$

PT \Leftrightarrow $Sin5x = 1 - 2Cos^2x$

\Leftrightarrow $Cos(\dfrac{\pi}{2} - 5x) = -Cos2x$

\Leftrightarrow $Cos(\dfrac{\pi}{2} - 5x) = Cos(\pi - 2x)$

 

[demon311]

2)===================
$\sin 3x+\cos 3x-\sin x-\cos x=\sqrt{ 2}\sin x \sin 3x \\
2(\cos 2x \sin x -\sin 2x \sin x)= \sqrt{ 2}\sin x \sin 3x \\
\sin x(2.\cos 2x -2\sin 2x-\sqrt{ 2}\sin 3x)=0 \\
\text{TH1:} \sin x=0 \rightarrow x=k \pi \; (k \in Z) \\
\text{TH2}: 2.\cos 2x -2\sin 2x-\sqrt{ 2}\sin 3x=0 \\

$