Giải phương trình lượng giác

[demon311]

6) $\sin x, \cos x < 0 \\
\sqrt{ \sin x +1}+\sqrt{ \cos x +1}=1 \\
2+2\sqrt{\sin x \cos x+\sin x+\cos x+1}=0 \\
\sqrt{ \sin x \cos x+\sin x+\cos +1}=-1$
\Rightarrow Vô nghiệm

 

[xuanquynh97]

Bài 2: Viết thành

$(sin2x+cos2x)^3-3sin2xcos2x(sin2x+cos2x)=3sin2xcos2x-1$

Đặt $sin2x+cos2x=t$ ($-\sqrt{2}$ \leq t \leq $\sqrt{2}$

Bài 3: PT \Leftrightarrow $sin^3x+cos^3x=sinx+cosx$

 

[xuanquynh97]

Bài 4 Tương tự các bài đối xứng trên

Đăth $sinx+cosx=t$ chuyển $sinxcosx$ về t là được

Bạn cần nắm rõ cách loại toán lượng giác khi học

 

[rocky1208]

5. Đặt $\mid sinx - cosx \mid = t$ ( $-\sqrt{2}$ \leqt \leq$\sqrt{2}$)
\Rightarrow sin2x = $1 - t^2$
Đến đây đơn giản rồi

Đặt ẩn phụ đúng, nhưng điều kiện sai: [TEX]t\in [0; \sqrt{2}][/TEX]; không phải [TEX]t\in [{-}\sqrt{2}; \sqrt{2}][/TEX]

 

[tieubaobinh_98]

lượng giác 11

chứng minh rằng:[TEX]\frac{1+sinx}{cosx}[/TEX]=cot(45độ-[TEX]\frac{x}{2}[/TEX]})

 

[xuanquynh97]

$cot(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2})=\dfrac{cos(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2})}{sin(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2})}$

$=\dfrac{cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}}$

$\dfrac{1+sinx}{cosx}=\dfrac{sin^2\dfrac{x}{2}+2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}}{cos^2\dfrac{x}{2}-sin^2\dfrac{x}{2}}$

$=\dfrac{(cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2})^2}{(cos\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2})(cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2})}$

$=\dfrac{cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}}$

Từ và \Rightarrow Đpcm

 

[tieubaobinh_98]

lượng giác 11

1, $1-sin^2(x)-sin^2( 2x)=cos3xcosx$

2, $sin^2(3a)-sin^2(2a)=sin5asina$

3, rút gọn: $\dfrac{cos3x+cos4x+cos5x}{sin3x+sin4x+sin5x}$
Chú ý Latex

 

[thaoteen21]

tl

3, rút gọn:$\dfrac{cos3x+cos4x+cos5x}{sin3x+sin4x+sin5x}$
ta có :
cos 3x+ cos5x=2cos4x.cosx \Rightarrow cos3x+cos4x+cos5x =cos4x(2cosx+1)
sin3x+sin5x=2sin4x.cosx \Rightarrow sin3x+sin4x+sin5x =sin4x.(2cosx+1)
\Rightarrow $\dfrac{cos3x+cos4x+cos5x}{sin3x+sin4x+sin5x}$ =$\dfrac{cos4x}{sin4x}$= cot 4x

 

[xuanquynh97]

$1-sin^2x-sin^22x=cos3xcosx$

Không biết bài này có phaỉ chứng mính biểu thức không

$cos3xcosx=\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}cos2x$

$=\dfrac{1}{2}(1-2sin^22x)+\dfrac{1}{2}(1-2sin^2x)$

$=1-sin^2x-sin^22x$

 

[xuanquynh97]

$sin^23a-sin^22a=sin5sina$

$sin5a.sina=\dfrac{1}{2}cos4a-\dfrac{1}{2}cos6a$

$=\dfrac{1}{2}(1-2sin^22a)-\dfrac{1}{2}(1-2sin^23a)$

$=sin^23a-sin^22a$

 

[tieubaobinh_98]

bài này e hỏi nhầm.^^ dễ quá

 

[peonline_kutevt@yahoo.com]

giúp mình toán lượng giác

1) Sin^4 x + cos^4 x = cos2x
2) 2(sin^6 x + cos^6 x) - sinx.cosx = 0

 

[thuong0504]

1) [TEX]Sin^4 x + cos^4 x = cos2x[/TEX] (*)

Bạn tự biến đổi bằng cách thêm bớt để chứng minh được [TEX]sin^4x+cos^4x=1-\frac{1}{2}sin^22x[/TEX]

(*) \Leftrightarrow[TEX]1-\frac{1}{2}sin^22x=1-2sin^2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1-\frac{1}{2}.4.sin^2x.cos^2x=1-2sin^2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1-\frac{1}{2}.4.sin^2x.(1-sin^2x)=1-2sin^2x[/TEX]

Đến đây nhân liên hợp, rồi giải pt trùng phương

 

[thuong0504]

2)[TEX] 2(sin^6 x + cos^6 x) - sinx.cosx = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2.(sin^2x+cos^2x).(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x)-sinx.cosx=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2.(1-2sin^2x.cos^2x-sin^2xcos^2x)-sinxcosx=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{-3}{2}.sin^22x-\frac{1}{2}sin2x+2=0[/TEX]

Giải pt trên theo ẩn sin2x. Sau đó tìm x

 

[patranopcop]

[Toán 11] Giải phương trình

1,[tex] (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx [/tex]

2,[tex] sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x [/tex]

3, [tex]cos3x-4cos2x+3cosx-4=0 [/tex]

4,[tex]cotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x [/tex]

5, [tex] cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x} [/tex]



7,[tex] 5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x [/tex]

giúp mình nha , tks nhiều !

 

[xuanquynh97]

1. $(2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx$

$<=> (2cosx-1)(2sinx+cosx)=2sinxcosx-sinx$

$<=> (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sinx(2cosx-1)$

$<=> (2cosx-1)(2sinx+cosx-sinx)=0$

 

[nguyenbahiep1]

1,[tex] (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx [/tex]

câu 1

[laTEX](2cosx-1)(2sinx+cosx) = 2sinx.cosx - sinx \\ \\ \Leftrightarrow (2cosx-1)(2sinx+cosx) - sinx.(2cosx - 1)= 0 \\ \\ \Rightarrow (2cosx-1)(sinx+cosx) = 0 [/laTEX]

 

[xuanquynh97]

2. PT \Leftrightarrow $\dfrac{1}{2}(1-cos6x)-\dfrac{1}{2}(1+cos8x)=\dfrac{1}{2}(1-cos10)-\dfrac{1}{2}(1+cos12)$

\Leftrightarrow $cos6x+cos8x=cos10x+cos12x$

\Leftrightarrow $2cosx(cos11x-cos7x)=0$

 

[nguyenbahiep1]

7,[tex] 5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x [/tex]

giúp mình nha , tks nhiều !

[laTEX]dk: cosx \not = 0 \\ \\ (5sinx-2).cos^2x = 3(1-sinx).sin^2x \\ \\ (5sinx-2)(1-sin^2x) - 3(1-sinx)sin^2x = 0 \\ \\ sinx = t , t \in [-1,1] \Rightarrow (1-t)(t+2)(2t-1) = 0 [/laTEX]

 

[xuanquynh97]

3. $cos3x-4cos2x+3cosx-4=0$

$<=> 4cos^3x -3cosx - 4cos2x +3cosx - 4 = 0$

$<=> 4cos^3x - 4cos2x = 4 => cos^3x- cos2x -1 = 0$

$<=> cos^3x - 2cos^2x +1 - 1 = 0$

$<=> cos^2x(cosx - 2) = 0$