Giải phương trình lượng giác

D

demon311

6) $\sin x, \cos x < 0 \\
\sqrt{ \sin x +1}+\sqrt{ \cos x +1}=1 \\
2+2\sqrt{\sin x \cos x+\sin x+\cos x+1}=0 \\
\sqrt{ \sin x \cos x+\sin x+\cos +1}=-1$
\Rightarrow Vô nghiệm
 
X

xuanquynh97


Bài 2: Viết thành

(sin2x+cos2x)33sin2xcos2x(sin2x+cos2x)=3sin2xcos2x1(sin2x+cos2x)^3-3sin2xcos2x(sin2x+cos2x)=3sin2xcos2x-1

Đặt sin2x+cos2x=tsin2x+cos2x=t (2-\sqrt{2} \leq t \leq 2\sqrt{2}

Bài 3: PT \Leftrightarrow sin3x+cos3x=sinx+cosxsin^3x+cos^3x=sinx+cosx
 
X

xuanquynh97

Bài 4 Tương tự các bài đối xứng trên

Đăth sinx+cosx=tsinx+cosx=t chuyển sinxcosxsinxcosx về t là được

Bạn cần nắm rõ cách loại toán lượng giác khi học :)
 
R

rocky1208

5. Đặt sinxcosx=t\mid sinx - cosx \mid = t ( 2-\sqrt{2} \leqt \leq2\sqrt{2})
\Rightarrow sin2x = 1t21 - t^2
Đến đây đơn giản rồi
Đặt ẩn phụ đúng, nhưng điều kiện sai: [TEX]t\in [0; \sqrt{2}][/TEX]; không phải [TEX]t\in [{-}\sqrt{2}; \sqrt{2}][/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

tieubaobinh_98

lượng giác 11

chứng minh rằng:[TEX]\frac{1+sinx}{cosx}[/TEX]=cot(45độ-[TEX]\frac{x}{2}[/TEX]})
 
X

xuanquynh97

cot(π4x2)=cos(π4x2)sin(π4x2)cot(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2})=\dfrac{cos(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2})}{sin(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2})}

=cosx2+sinx2cosx2sinx2=\dfrac{cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}}

1+sinxcosx=sin2x2+2sinx2cosx2+cos2x2cos2x2sin2x2\dfrac{1+sinx}{cosx}=\dfrac{sin^2\dfrac{x}{2}+2sin\dfrac{x}{2}cos\dfrac{x}{2}+cos^2\dfrac{x}{2}}{cos^2\dfrac{x}{2}-sin^2\dfrac{x}{2}}

=(cosx2+sinx2)2(cosx2sinx2)(cosx2+sinx2)=\dfrac{(cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2})^2}{(cos\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2})(cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2})}

=cosx2+sinx2cosx2sinx2=\dfrac{cos\dfrac{x}{2}+sin\dfrac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}}

Từ và \Rightarrow Đpcm
 
Last edited by a moderator:
T

tieubaobinh_98

lượng giác 11

1, 1sin2(x)sin2(2x)=cos3xcosx1-sin^2(x)-sin^2( 2x)=cos3xcosx

2, sin2(3a)sin2(2a)=sin5asinasin^2(3a)-sin^2(2a)=sin5asina

3, rút gọn: cos3x+cos4x+cos5xsin3x+sin4x+sin5x\dfrac{cos3x+cos4x+cos5x}{sin3x+sin4x+sin5x}
Chú ý Latex
 
Last edited by a moderator:
T

thaoteen21

tl

3, rút gọn:cos3x+cos4x+cos5xsin3x+sin4x+sin5x\dfrac{cos3x+cos4x+cos5x}{sin3x+sin4x+sin5x}
ta có :
cos 3x+ cos5x=2cos4x.cosx \Rightarrow cos3x+cos4x+cos5x =cos4x(2cosx+1)
sin3x+sin5x=2sin4x.cosx \Rightarrow sin3x+sin4x+sin5x =sin4x.(2cosx+1)
\Rightarrow cos3x+cos4x+cos5xsin3x+sin4x+sin5x\dfrac{cos3x+cos4x+cos5x}{sin3x+sin4x+sin5x} =cos4xsin4x\dfrac{cos4x}{sin4x}= cot 4x
:):):):):):):):):):)
 
X

xuanquynh97

1sin2xsin22x=cos3xcosx1-sin^2x-sin^22x=cos3xcosx
Không biết bài này có phaỉ chứng mính biểu thức không

cos3xcosx=12cos4x+12cos2xcos3xcosx=\dfrac{1}{2}cos4x+\dfrac{1}{2}cos2x

=12(12sin22x)+12(12sin2x)=\dfrac{1}{2}(1-2sin^22x)+\dfrac{1}{2}(1-2sin^2x)

=1sin2xsin22x=1-sin^2x-sin^22x
 
X

xuanquynh97

sin23asin22a=sin5sinasin^23a-sin^22a=sin5sina

sin5a.sina=12cos4a12cos6asin5a.sina=\dfrac{1}{2}cos4a-\dfrac{1}{2}cos6a

=12(12sin22a)12(12sin23a)=\dfrac{1}{2}(1-2sin^22a)-\dfrac{1}{2}(1-2sin^23a)

=sin23asin22a=sin^23a-sin^22a
 
P

peonline_kutevt@yahoo.com

giúp mình toán lượng giác

1) Sin^4 x + cos^4 x = cos2x
2) 2(sin^6 x + cos^6 x) - sinx.cosx = 0
 
T

thuong0504

1) [TEX]Sin^4 x + cos^4 x = cos2x[/TEX] (*)

Bạn tự biến đổi bằng cách thêm bớt để chứng minh được [TEX]sin^4x+cos^4x=1-\frac{1}{2}sin^22x[/TEX]

(*) \Leftrightarrow[TEX]1-\frac{1}{2}sin^22x=1-2sin^2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1-\frac{1}{2}.4.sin^2x.cos^2x=1-2sin^2x[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]1-\frac{1}{2}.4.sin^2x.(1-sin^2x)=1-2sin^2x[/TEX]

Đến đây nhân liên hợp, rồi giải pt trùng phương
 
T

thuong0504

2)[TEX] 2(sin^6 x + cos^6 x) - sinx.cosx = 0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2.(sin^2x+cos^2x).(sin^4x-sin^2x.cos^2x+cos^4x)-sinx.cosx=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]2.(1-2sin^2x.cos^2x-sin^2xcos^2x)-sinxcosx=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{-3}{2}.sin^22x-\frac{1}{2}sin2x+2=0[/TEX]

Giải pt trên theo ẩn sin2x. Sau đó tìm x
 
P

patranopcop

[Toán 11] Giải phương trình

1,(2cosx1)(2sinx+cosx)=sin2xsinx (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx

2,sin23xcos24x=sin25xcos26x sin^23x-cos^24x=sin^25x-cos^26x

3, cos3x4cos2x+3cosx4=0cos3x-4cos2x+3cosx-4=0

4,cotx1=cos2x1+tanx+sin2x12sin2xcotx-1=\frac{cos2x}{1+tanx}+sin^2x-\frac{1}{2}sin2x

5, cotxtanx+4sin2x=2sin2x cotx-tanx+4sin2x=\frac{2}{sin2x}



7,5sinx2=3(1sinx)tan2x 5sinx-2=3(1-sinx)tan^2x

giúp mình nha , tks nhiều ! :D
 
Last edited by a moderator:
X

xuanquynh97

1. (2cosx1)(2sinx+cosx)=sin2xsinx(2cosx-1)(2sinx+cosx)=sin2x-sinx

<=>(2cosx1)(2sinx+cosx)=2sinxcosxsinx<=> (2cosx-1)(2sinx+cosx)=2sinxcosx-sinx

<=>(2cosx1)(2sinx+cosx)=sinx(2cosx1)<=> (2cosx-1)(2sinx+cosx)=sinx(2cosx-1)

<=>(2cosx1)(2sinx+cosxsinx)=0<=> (2cosx-1)(2sinx+cosx-sinx)=0
 
X

xuanquynh97

2. PT \Leftrightarrow 12(1cos6x)12(1+cos8x)=12(1cos10)12(1+cos12)\dfrac{1}{2}(1-cos6x)-\dfrac{1}{2}(1+cos8x)=\dfrac{1}{2}(1-cos10)-\dfrac{1}{2}(1+cos12)

\Leftrightarrow cos6x+cos8x=cos10x+cos12xcos6x+cos8x=cos10x+cos12x

\Leftrightarrow 2cosx(cos11xcos7x)=02cosx(cos11x-cos7x)=0
 
X

xuanquynh97

3. cos3x4cos2x+3cosx4=0cos3x-4cos2x+3cosx-4=0
<=>4cos3x3cosx4cos2x+3cosx4=0<=> 4cos^3x -3cosx - 4cos2x +3cosx - 4 = 0

<=>4cos3x4cos2x=4=>cos3xcos2x1=0<=> 4cos^3x - 4cos2x = 4 => cos^3x- cos2x -1 = 0

<=>cos3x2cos2x+11=0<=> cos^3x - 2cos^2x +1 - 1 = 0

<=>cos2x(cosx2)=0<=> cos^2x(cosx - 2) = 0
 
Top Bottom