Giải phương trình lượng giác

[mua_sao_bang_98]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. $\frac{2\sqrt{3}}{3}(tan x - cotx)-(tan^2x+cot^2x)=2$

2. $\frac{1}{sin2x}+\frac{1}{sin4x}+...+\frac{1}{sin2^nx}=0$

3. $\sqrt{sinx}+sinx+cos^2x+cosx=1$

@>o< thêm một câu nữa (thực ra là câu 1 mà chép sai đề bài! hờ): $\frac{2\sqrt{3}}{3}.(tanx-cotx)-tan^2x+cot^22x=2$

 

[demon311]

Câu 1: Đặt $tanx-cotx=t$ thì $tan^2 x+cot^2x=t^2+2$
Thay vào và giải pt ẩn t
Đơn giản mà...

 

[endinovodich12]

2; ĐKXĐ : [TEX]sin(2^nx) [/TEX] # 0

\Leftrightarrow x#[TEX]\frac{k\pi}{2^n}[/TEX] (*)

Ta có :
Công thức tổng quát:

$\frac{1}{sin(2^nx)}=\frac{sin(2^{n-1}x)}{sin(2^nx).sin(2^{n-1}x)}=\frac{sin(2^nx-2^{n-1}x)}{sin(2^nx).sin(2^{n-1}x)}=\frac{sin(2^nx)cos(2^{n-1}x)-cos(2^nx).sin(2^{n-1}x)}{sin(2^nx).sin(2^{n-1}x)}=cot(2^{n-1}x)-cot(2^nx)$

Đến đây thay giá trị n = 1;2;3;4;...;n
Với n=1 ;2;3;...;n

$\frac{1}{sin2x}=cotx - cot2x$

$\frac{1}{sin4x}=cot2 - cot4x$

$\frac{1}{sin8x}=cot4x - cot8x$

...............................................

$\frac{1}{sin(2^nx)}=cot(2^{n-1}x)-cot(2^nx)$

Cộng vế với vế ta có pt cuối cùng là :

$cotx - cot(2^nx) = 0$

$sin(2^nx)cosx - cos(2^nx)sinx = 0$

$sin(2^nx-x)=0$

$sin(x(2^n-1)) = 0$

\Leftrightarrow

$x(2^n-1)=k\pi$

$x=\frac{k\pi}{2^n-1} $ (k $\in$ Z)

Đến đây kết hợp với (*)

ta có :
Giả sử :

$\frac{k\pi}{2^{n-1}} = \frac{k\pi}{2^n}$

$n-1= n$ (vô lý )

Vậy nghiệm của pt là :

$x=x=\frac{k\pi}{2^n-1}$ (k $\in$ Z và n$\in$ N*)

 

[duyandmichael]

[Toán 11] Phương trình lượng giác

Giải giúp mình một số bài về Phương trình lượng giác sau:
[TEX]1/ 32cos^6 (x+ \frac{pi}{4}) - sin6x = 1[/TEX]
[TEX]2/ 8cos^3 (x+ \frac{pi}{3})= cos3x[/TEX]
[TEX]3/ cos^2 x + cos^2 2x + cos^2 3x + cos^2 4x = 2[/TEX]

 

[xuanquynh97]

1.Đã giải tại đây
http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1356628&postcount=2
2.
Ta có $8cos^3(x+\dfrac{\pi}{3}) = 6cos(x+\dfrac{\pi}{3}) +2cos(3x+\pi)$

\Rightarrow PT trở thành $6cos(x+\dfrac{\pi}{3}) -2cos3x= cos3x$

\Leftrightarrow $6cos(x+\dfrac{\pi}{3}) =3cos3x$

\Leftrightarrow $2cos(x+\dfrac{\pi}{3}) =cos3x$

Đặt $x+\dfrac{\pi}{3}=t$ \Leftrightarrow $3x+\pi =3t$ \Leftrightarrow $3x = 3t - \pi$

Ta được $2cost=cos( 3t -\pi)$

\Leftrightarrow $2cost = -cos3t$

\Leftrightarrow $2cost + cos3t =0$

\Leftrightarrow $4cos^3t - cost =0$

Tìm t => x

 

[xuanquynh97]

3. <=> $1+cos2x + 1+ cos4x + 1+ cos6x + 1 + cos8x = 4$ ( hạ bậc)

<=> $(cos2x + cos8x) + ( cos x + cos6x) = 0$

<=> $2cos5x.cos3x + 2cos5x. cosx = 0$

<=> $2cos5x. ( cos3x + cosx) = 0$

<=> $4cos5x. cos2x. cosx = 0$

<=> $cos5x = 0$ hoặc $cos2x = 0$ hoặc $cosx = 0$

 

[debay]

Một số câu về Hàm số lượng giác

Chào mọi người,

Hiện mình đang có một số câu hỏi trắc nghiệm chưa giải được, trong sách thì có đáp án đây nhưng không trình bày cách giải tại sao ra được kết quả như thế, nên mình lên đây nhờ các bạn giúp đỡ

- Chọn phương án đúng trong bốn phương án đã cho:


Câu 1. Hàm số

chỉ không xác định tại:

(A) x = 0

(B) x = 0 và x =

(C) x =

, k thuộc Z.

(D) x =

, k thuộc Z.


Câu 2. Hàm số

chỉ xác định khi:

(A) x khác

, k thuộc Z.

(B) x = 0

(C) x khác

, k thuộc Z.

(D) x=

, k thuộc Z.

Câu 3. Tập xác định của hàm số

là:

(A) R \ {

| k thuộc Z }

(B) R \ {

| k thuộc Z }

(C) R \ {

| k thuộc Z }

(D) R \ {

| k thuộc Z }

Xin cảm ơn mọi người rất nhiều và mong mọi người giải đáp, chỉ bảo tận tình!

 

[trantien.hocmai]

câu 3
$\left\{ \begin{array}{l} sinx \not=0 \\ cosx \not=0 \end{array} \right.$
$ \leftrightarrow sin2x \not=0 \leftrightarrow 2x \not= k\pi$
$ \leftrightarrow x \not= k\frac{\pi}{2} k \in Z$
câu 2
$cosx=1 \leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

 

[debay]

câu 3
$\left\{ \begin{array}{l} sinx \not=0 \\ cosx \not=0 \end{array} \right.$
$ \leftrightarrow sin2x \not=0 \leftrightarrow 2x \not= k\pi$
$ \leftrightarrow x \not= k\frac{\pi}{2} k \in Z$
câu 2
$cosx=1 \leftrightarrow x=\frac{\pi}{2}+k\pi$

Cảm ơn bạn rất nhiều!
Nhưng ở Câu 3 mình không hiểu ở chỗ sin(x) khác 0 và cos(x) khác 0, bạn làm thế nào mà ra được là sin(2x) khác 0 vậy? Giải thích thêm cho mình ở chỗ đó nhé!

 

[demon311]

Cảm ơn bạn rất nhiều!
Nhưng ở Câu 3 mình không hiểu ở chỗ sin(x) khác 0 và cos(x) khác 0, bạn làm thế nào mà ra được là sin(2x) khác 0 vậy? Giải thích thêm cho mình ở chỗ đó nhé!

$\cos x \ne 0 \\
\sin x \ne 0 \\
\leftrightarrow 2.\sin x.\cos x \ne 0 \\
\sin 2x \ne 0$

Đó anh nhé

 

[debay]

$\cos x \ne 0 \\
\sin x \ne 0 \\
\leftrightarrow 2.\sin x.\cos x \ne 0 \\
\sin 2x \ne 0$

Đó anh nhé

Mình vẫn chưa hiểu Không hiểu là vì chỗ cos x khác 0 và sin x khác 0 mà gộp lại ra 2cosx.sinx là sao, rồi từ 2cosx.sinx => 2sinx nữa. Bạn giải thích rõ chỗ này giúp mình với. Cảm ơn bạn nhiều lắm!

 

[demon311]

Thế này:
$a \ne 0 \\
b \ne 0$

2 số khác không thì hiển nhiên tích của chúng khác 0, ví dụ:
$2 \ne 0 \\
-100 \ne 0 \\
2.(-100) \ne 0 \\
2.2.(-100) \ne 0$

Giờ đưa lên thế này:

$a \ne 0 \\ b \ne 0 \\
a.b \ne 0 \\
2ab \ne 0$

Giờ thay vào lượng giác nhé:

$\sin x \ne 0 \\
\cos x \ne 0 \\
\sin x \cos x \ne 0 \\
2\sin x \cos x \ne 0$

Mà $\sin 2x =2 \sin x\ cos x$

Nên : $\sin 2x \ne 0$

 

[debay]

Thế này:
$a \ne 0 \\
b \ne 0$

2 số khác không thì hiển nhiên tích của chúng khác 0, ví dụ:
$2 \ne 0 \\
-100 \ne 0 \\
2.(-100) \ne 0 \\
2.2.(-100) \ne 0$

Giờ đưa lên thế này:

$a \ne 0 \\ b \ne 0 \\
a.b \ne 0 \\
2ab \ne 0$

Giờ thay vào lượng giác nhé:

$\sin x \ne 0 \\
\cos x \ne 0 \\
\sin x \cos x \ne 0 \\
2\sin x \cos x \ne 0$

Mà $\sin 2x =2 \sin x\ cos x$

Nên : $\sin 2x \ne 0$

Uhm cảm ơn bạn nhiều nhé Ở câu 2, cos x = 1 thì x = k.2pi chứ nhỉ

 

[anan79]

Toán lượng giác. Các bạn xem lỗi sai của mình ở đâu nhé

Giải phương trình lượng giác sau :
Cos ( 2x + [TEX] \frac{2\pi}{3} [/TEX] ) + Sin x = 0

Đây là bài mình giải ạ :
Cos ( 2x + [TEX] \frac{2\pi}{3} [/TEX] ) + Sin x = 0

\LeftrightarrowSin ([TEX] -\frac{\pi}{6}[/TEX] - 2x ) = Sin ( -x) *

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin\frac{-\pi}{6} - 2x =-x+k2\pi \\ {-\pi}/{6} - 2x = \pi + x + k2\pi [/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left[\begin{x= \frac{-\pi}{6} - k2\pi \\ { x= \frac{-7\pi}{18} - k\frac{2\pi}{3} [/TEX]

Đáp án là [TEX]\left[\begin{x= \frac{-\pi}{6} + k2\pi \\ { x= \frac{-7\pi}{18} + k\frac{2\pi}{3} [/TEX]

Mình nghĩ là mình sai ở chỗ *. nếu sau đó mình thêm 1 bước

Sin ([TEX] \frac{\pi}{6}[/TEX] + 2x ) = Sin ( x)
Mình làm như vậy thì kết quả sau khi giải lại đúng
Có ai biết tại sao không ?

 

[mua_sao_bang_98]

Có phải bạn đang thắc mắc về dấu của $k2\pi$ và $k\frac{2\pi}{3}$ không?

Thực ra ở chỗ này dấu thế nào cũng được bạn ạ! + cũng được mà - cũng được.

 

[onefirefly]

Bạn ko làm sai ) ... thực ra k thuộc Z phải ko? => k có thể âm hoặc dương => viết k2pi hoặc -k2pi không ảnh hưởng nhé @};-

 

[buivanbao123]

Hình như bạn sai chỗ
Đổi từ cos sang sin
$Cos(2x+\dfrac{2\pi}{3})$=$Sin(2x+\dfrac{7\pi}{6})$

 

[thaondang95@gmail.com]

chỗ đó đúng đấy bạn.

còn ở chỗ x= -(pi/6) + k2pi
thì vì k là số nguyên,mà trong vòng tròn lượng giác thì k âm hay dương thì như nhau thôi. k chỉ biểu thị chiều quay thôi.
quay theo chiều nào thì không quan trọng.
k2pi hay -k2pi thì nó cũng quay x một vòng 360 độ thôi bạn ạ.cuối cùng thì nó cũng đưa x đến vị trí -pi/6 thôi

 

[xuanquynh97]

Đáp án nó khác bạn là bới vì:

$cos(2x+2\dfrac{\pi}{3})=-sinx=cos(x+\dfrac{\pi}{2})$

\Leftrightarrow $\left[ \begin{array}{ll} 2x+2\dfrac{\pi}{3}=x+\dfrac{\pi}{2}+k2\pi&\\
2x+2\dfrac{\pi}{3}=-x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi&
\end{array} \right.$

Đáp án của bạn cũng không sai vì k bất kì thuộc $Z$
P/s bài mình thiếu cmn mất số 2 mà vẫn xác nhận đúng hix (

 

[anan79]

Cảm ơn các bạn nhiều nha. Mình thắc mắc từ hôm qua tới giờ luôn @@