Giải phương trình lượng giác

[demon311]

3)

$\cos \dfrac{ x}{2}+\cos x + \cos \dfrac{ 3x}{2}+ \cos 2x=0 \\
\leftrightarrow \cos x .\cos \dfrac{x}{2} + \cos \dfrac{ 3x}{2}. \cos \dfrac{ x}{2} =0 \\
\leftrightarrow \cos \dfrac{ x}{2} ( \cos x + \cos \dfrac{ 3x}{2})=0 \\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll}
\cos \dfrac{ x}{2} =0 \\
\cos x + \cos \dfrac{ 3x}{2} =0
\end{array} \right. \\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll}
\cos \dfrac{ x}{2}=0 \\
\cos \dfrac{ 5x}{4}.\cos \dfrac{ x}{4} = 0
\end{array} \right. \\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll}
x = k2\pi \\
x = k \dfrac{ 4\pi}{5} \\
x = k 4\pi
\end{array} \right. \;\;\;\; (k \in Z)\\
\leftrightarrow \left[ \begin{array}{ll}
x=k2\pi \\
x=k \dfrac{ 4\pi}{5}
\end{array} \right. \;\;\;\; (k \in Z )$

 

[xuanquynh97]

4.$sin^2x+sin^23x=cos^22x+cos^24x$

PT \Leftrightarrow $cos2x+cos4x=cos6x+cos8x$

$⇔cos2x−cos8x+cos4x−cos6x=0$

$⇔sin5x(sin3x+sinx)=0$

 

[buivanbao123]

4)
pt \Leftrightarrow $\dfrac{1-cos2x}{2}+\dfrac{1-cos6x}{2}=\dfrac{cos4x+1}{2}+\dfrac{cos8x+1}{2}$
\Leftrightarrow cos2x+cos8x+cos4x+cos6x=0
\Leftrightarrow 2cos5x.cos3x+2cos5x.cosx=0
\Leftrightarrow 2cos5x(cos3x+cosx)=0
\Leftrightarrow 4cos5x.cos2x.cosx=0
đến đây dễ rồi

 

[xuanquynh97]

Cái này phải là trừ mà chị
$-\dfrac{1}{2}(cos 2x - cos 4x)$

Đúng mà em

CTTQ $sinα.sinβ=\dfrac{1}{2}[cos(α−β)−cos(α+β)]$

 

[buivanbao123]

5)
pt \Leftrightarrow 1-cos4x-1+cos6x=1-cos8x-1+cos10x
\Leftrightarrow cos6x-cos4x=cos10x-cos8x
\Leftrightarrow -2sin5x.sinx=-2sin6x.sinx
\Leftrightarrow 2sinx(sin5x-sin6x)=0
đến đây dễ rồi

 

[buivanbao123]

Đúng mà em

CTTQ $sinα.sinβ=\dfrac{1}{2}[cos(α−β)−cos(α+β)]$

À đúng rồi em tưởng chị làm công thức này
$sinα.sinβ=-\dfrac{1}{2}[cos(α+β)−cos(α-β)]$

 

[buivanbao123]

PT \Leftrightarrow $cos2x+sin^2x-sinx-1=0$

\Leftrightarrow $1-2sin^2x+sin^2x-sinx-1=0$



PT \Leftrightarrow $ \dfrac{1}{2}(cos 2x - cos 4x).sin 2x = \dfrac{1}{2} sin 2x.cos 2x$

\Leftrightarrow $sin 2x(cos 2x - cos 4x - cos 2x) = 0$

ở chỗ em bôi đỏ phải là dấu + chứ chị
...............................................................

 

[demon311]

ở chỗ em bôi đỏ phải là dấu + chứ chị
...............................................................

Chị Quỳnh đúng rồi mà, , chỉ là chuyển $cos 2x=1-2\sin^2 x$ còn lại giữ nguyên thôi mà

 

[patranopcop]

1,[tex]1+sinx-cosx-sin2x-cos2x-sin^3x+cos^3x=0 [/tex]

2,[tex]1+(1+sin^2x)cosx=sin2x+sinx(1+cos^2x) [/tex]

3,[tex]tan^2x-2tanx+cot^2x+2cotx-2=0 [/tex]

4,[tex]1-sinx+cosxcot^2x=\frac{1}{tan^2x} [/tex]

5,[tex]10cos^2x+cosx-2=3(cosx-cos2x)cot^2x [/tex]

giúp mình nha , tks nhiều !

 

[xuanquynh97]

$1+sinx-cosx-sin2x-cos2x-sin^3x+cos^3x=0$

PT \Leftrightarrow $⇔1 + sinx - cosx - 2sinxcosx + 2sin²x - 1 - (cosx - sinx)(1 + \dfrac{1}{2}sin2x) = 0$

$⇔( sinx - cosx) - 2sinx( cosx - sinx) - (cosx - sinx)(1 + \dfrac{1}{2}sin2x) = 0$

$⇔(sinx - cosx ) ( 2sinx + \dfrac{1}{2}sin2x+ 2) = 0 $

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 3} \\
tan ^2x-2\tan x+\cot ^2x+2\cot x-2=0 \\
\leftrightarrow tan ^2x+\cot ^2x-2(\tan x-\cot x)-2=0 \\
\text{đặt }t=\tan x-\cot x \rightarrow t^2=\tan ^2x+\cot ^2x-2 \\
....$

 

[xuanquynh97]

$2.1+(1+sin^2x)cosx=sin2x+sinx(1+cos^2x)$

PT \Leftrightarrow $cosx-sinx + sin²x.cosx - cos²x.sinx +1 - 2sinx.cosx $

$ <=> cosx-sinx + sinx.cosx(sinx-cosx) - 2sinx.cosx + 1 = 0$

Đặt $cosx-sinx=t$ \Rightarrow $sinxcosx=\dfrac{1-t^2}{2}$

 

[trantien.hocmai]

$\text{câu 2} \\
PT \leftrightarrow (\sin x-\cos x)^2-(\sin x-\cos x)+\sin x.\cos x(\sin x-\cos x)=0$

 

[xuanquynh97]

$5.10cos^2x+cosx-2=3(cosx-cos2x)cot^2x$

PT \Leftrightarrow $( 10cos²x + cosx - 2 )sin²x = 3( cosx - 2cos²x + 1)cos²x$

$<=> ( 10cos²x + cosx - 2 )sin²x = 3( -2cos²x + cosx + 1)cos²x$

$<=> ( 5cosx - 2 )( 2cosx + 1 )(1 - cos²x) = -3( 2cosx + 1 )( cosx - 1 )cos²x$

$<=> ( 5cosx - 2 )( 2cosx + 1 )(1 - cosx)(1 + cosx) = 3( 2cosx + 1 )( 1 - cosx )cos²x$

$<=> ( 5cosx - 2 )( 2cosx + 1 )(1 - cosx)(1 + cosx) - 3( 2cosx + 1 )( 1 - cosx )cos²x = 0$

$<=> (2cosx + 1)( 1 - cosx) [ ( 5cosx - 2 )(1 + cosx) - 3cos²x ] = 0$

 

[xuanquynh97]

4.$1-sinx+cosxcot^2x=\dfrac{1}{tan^2x}$

ĐK $cosx \not=0$

PT \Leftrightarrow $tan^2x-sinx.tan^2x+cosx-1=0$

\Leftrightarrow $sin^2x-sin^3x+cos^3x-cos^2x=0$

\Leftrightarrow $(sinx-cosx)(sinx+cosx)-(sinx-cosx)(1+sinxcosx)$

 

[quangminhh]

[Toán 11] Lượng giác

$d, sin3x( cosx - 2sin3x ) + cos3x ( 1+ sinx -2cos3x) = 0$
giải chi tiết hộ nha..
mình tks tất cả
Chú ý tiêu đề

 

[xuanquynh97]

Ta có PT \Leftrightarrow $ sin3x.cosx+cos3x.sinx -2(sin^23x+cos^23x)+cos3x = 0$

\Leftrightarrow $sin4x+cos3x - 2 = 0 (1)$

Do $sin4x$ \leq 1; $cos3x$ \leq 1

nên phương trình xảy ra dấu bằng khi hệ phương trình

$\left\{ \begin{array}{l} sin4x = 1\\ cos3x = 1 \end{array} \right.$ có nghiệm

 

[toiyeu9a3]

Khai triển ta có:
$sin3x.cosx + sinx.cos3x + cos3x - 2(sin^23x + cos^23x) = 0$
\Leftrightarrow sin4x + cos3x = 2
Ta có : sin4x \leq 1; cos3x \leq 1
Dấu "=" xảy ra

 

[duongchi0306]

Ghép nghiệm, loại nghiệm của pt lượng giác

trong phương trình lượng giác khi viết điều kiện xong thường ta có thể ghép nghiệm
thành một nghiệm chung hoặc loại đi nghiệm đã có rồi thì ta làm thế nào...&gt;-&gt;-@-)@-)
Cố gắng giúp kĩ càng cho tớ, và cứ viết rõ địa chỉ (mà cũng hiện lên khi bạn viết cho tớ rồi).@};-@};-
Tớ thấy mặt cậu ở đâu là like luôn. Không cần hỏi???:-SS:-SS:-SS:-SS

 

[demon311]

Giả sử ta có nghiệm như này:
$x= a\pi+k.b\pi \; k \in Z \\
x=c\pi+k.d\pi$

Thì giờ vẽ lên đường tròn lượng giác
Vơi k=1,2,3 thì ta chấm vào đường tròn
Nếu trùng thì ta dừng và loại thôi