Toán TOAˊN 9Oˆn thi học kıˋ II+ Oˆn thi vaˋo lớp 10.\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}

[riverflowsinyou1]

Thi thử vào THPT Trưng Vương Hà Nội
1) Cho biểu thức
$A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}) : (\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x.\sqrt{x}+x})$
a) Rút gọn $A$
b) Tính $A$ khi $2=\frac{2}{\sqrt{2}-3}$
c) Tìm $x \in Z$ để $A$ là số nguyên
2) Một đội thuỷ lợi sửa chửa đoạn đê trong 1 thời gian nhất định. Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội đó phải làm thêm 6 ngày . Còn nếu thêm 2 người thì đội đó hoàn thành trước 2 ngày. Hỏi đội có bao nhiều người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày ? ( Năng suất như nhau)
3) Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho parabol $(P):y=-x^2$ và đường thẳng d đi qua điểm $I(0;-1)$ có hệ số góc là k
a) Viết pt của đường thẳng $(d)$. C/m với mọi giá trị k thì $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$
b) Gọi hoành độ $A$ và $B$ laf $x_1$ và $x_2$. Chứng minh $|x_1-x_2|$ \geq 2
c) C/m $\triangle{OAB}$ vuông
4) Cho $\triangle{ABC}$ có 3 góc nhọn nội tiếp $(O;R)$, E là hình chiếu của B trên AC, đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax của $(O)$ cắt $AB$ tại $F$
a) C/m tứ giác $BFEC$ nội tiếp.
b) Lấy D trên BC sao cho $\widehat{DFE}$ nhận FC là tia phân giác trong . BE cắt CF tại H. Chứng minh H là trực tâm của $\triangle{ABC}$ và $A,H,D$ thẳng hàng.
c) C/m H cách đều 3 cạnh của $\triangle{DEF}$
d) Tia DE cắt tiếp tuyến Ax tại K giả sử $\triangle{ABC}$ có BC cố định , A di chuyển trên cung BC lớn , định vị điểm A sao cho $S_{KEF}$ đạt giá trị lớn nhất.
5) Tìm $m$ để pt sau có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1
$x^2-(m-5)x+m=1$

 

[letsmile519]

5) Tìm $m$ để pt sau có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1
$x^2-(m-5)x+m=1$

Ta có:

Delta=$(m-5)^2-4(m-1)$=$m^2-10m+25-4m+4$=$m^2-14m+29$

Để có 2 $n_o$ phân biệt -> Delta >0 \Leftrightarrow $$m^2-14m+29>0$$

\Leftrightarrow $m^2-14m+29$=$(m-7)^2>20$

\Leftrightarrow $m-7>\sqrt{20}$ và $m-7<-\sqrt{20}$@};-

Gọi $x_1$\leq$x_2$

\Leftrightarrow $x_2=\frac{m-5+\sqrt{m^2-14m+29}}{2}$

$x_1=\frac{m-5-\sqrt{m^2-14m+29}}{2}$

\Leftrightarrow $\frac{m-5+\sqrt{m^2-14m+29}}{2}$>-1 @};-@};-

Kết hợp ĐK từ @};- và @};-@};- -> đ.c.t

 

[eye_smile]

5) Tìm $m$ để pt sau có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1
$x^2-(m-5)x+m=1$

-Tìm đk PT có 2 nghiệm pb
-$x_1>-1;x_2>-1$ \Rightarrow $x_1+x_2>-2$ và $(x_1+1)(x_2+1)>0$
Nhân ra và thay Vi-et vào giải tìm m
Có lẽ sẽ ngắn gọn hơn cách trên của let

 

[demon311]

Nếu lớp 10 các em được học công thức này, ngắn nữa: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2517515&postcount=10
Tham khảo thôi nhé chứ cấp hai chả ai chấm điểm cho đâu

 

[letsmile519]

Nếu lớp 10 các em được học công thức này, ngắn nữa: http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=2517515&postcount=10
Tham khảo thôi nhé chứ cấp hai chả ai chấm điểm cho đâu

Đợt em ôn thi HSG cô cũng đã nói qua nhưng em toàn làm theo cách của em (ở trên) hoặc cách của bạn "eye_smile" thôi

Nhưng làm cách trên có sao k ạ? lớp 9 được làm chưa ạ?

 

[demon311]

Nó có liên quan đến đồ thị của hàm số bậc hai. Chắc trên lớp 10 có thể các thầy cô sẽ không dạy nhưng kiểm tra 1 tiết các em có thể làm theo cách này, vừa gọn vừa dễ. Kiểm tra 1 tiết toàn mấy câu như thế này với kẻ bảng biến thiên nữa. Dễ thôi

 

[letsmile519]

Nó có liên quan đến đồ thị của hàm số bậc hai. Chắc trên lớp 10 có thể các thầy cô sẽ không dạy nhưng kiểm tra 1 tiết các em có thể làm theo cách này, vừa gọn vừa dễ. Kiểm tra 1 tiết toàn mấy câu như thế này với kẻ bảng biến thiên nữa. Dễ thôi

Sao lại k dạy ạ? v mình học ở đâu, v là lớp 9 cũng được áp dụng sao ạ?

Làm câu cuối bài hình đề "riverflowsinyou1" (mí câu trên dễ r`)

Gọi Q là trung điểm của AC , AI vuông góc với EF-> OQ vuông góc với AC

-> tứ giác IEOQ nội tiếp -> $AI.AO=AE.AQ=1/2AE.AC=1/2AH.AD$

mà $S_{KEF}= 1/2AI.EF$, EF cố định -> AI lớn nhất

$AI=\frac{\frac{1}{2}AH.AD}{AO}$

Lại cm được AH= 1/2 OT (T là trung điểm của BC)

-> AH cố định

-> để AI lớn nhất -> AD lớn nhất => A là điểm chính giữa

 

[san1201]

Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn 2 đk,
$\dfrac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}$ là số hữu tỉ và $a^2+b^2+c^2$ là số nguyên tố.

Giúp mình cái nào, thanks all

 

[letsmile519]

Tìm các số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn 2 đk,
$\dfrac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}$ là số hữu tỉ và $a^2+b^2+c^2$ là số nguyên tố.

Giúp mình cái nào, thanks all

Đặt $\dfrac{a-b\sqrt{5}}{b-c\sqrt{5}}=\frac{m}{n}$

\Rightarrow$an-bm=\sqrt{5}(bn-cm)$


\Rightarrow$an=bm;bn=cm$


\Rightarrow$b^2=ac$

\Rightarrow$a^2+c^2+b^2=a^2+2ac+c^2-b^2=(a+c-b)(a+b+c)$

\Rightarrow$a+c=b+1$

\Leftrightarrow $a+c=\sqrt{ac}+1$\geq $2\sqrt{ac}$

\Leftrightarrow $a=c=1$

\Leftrightarrow $b=1$

 

[san1201]

Bài này mình câu b mình không chắc lắm mong các bạn chỉ dùm.
p/s có hình đính kèm nha các bạn. Thanks all for helps
:khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197)::khi (197):

 

[letsmile519]

Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng. Giả sử $xy+\frac{1}{xy}$\leq $m$ với [FONT=MathJax_Math]m[/FONT] là một hằng số xác định.

Ta có $m>\frac{1}{xy}$

Cho[FONT=MathJax_Main] $x=\frac{1}{10^k}$ [/FONT]với [FONT=MathJax_Math]k[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_AMS]N[/FONT] [FONT=MathJax_Main]⇒ $y=1-\frac{1}{10^k}=\frac{10^k-1}{10^k}$[/FONT]

Lúc đó[FONT=MathJax_Math] $m>\frac{1}{xy}=\frac{1}{\frac{1}{10^k}.\frac{10^k-1}{10^k}}=\frac{10^{2k}}{10^k-1}>\frac{10^{2k}-1}{10^k-1}=10^k+1$[/FONT]

Tuy nhiên điều này sẽ không xảy ra do [FONT=MathJax_Math]m[/FONT] là hằng số xác định và khi ta cho [FONT=MathJax_Math]k[/FONT] đủ lớn thì[FONT=MathJax_Main] $10^k+1>m$[/FONT]

Vậy biểu thức $xy+\frac{1}{xy}$ không có GTLN

 

[san1201]

Ta sẽ chứng minh bằng phản chứng. Giả sử $xy+\frac{1}{xy}$\leq $m$ với [FONT=MathJax_Math]m[/FONT] là một hằng số xác định.

Ta có $m>\frac{1}{xy}$

Cho[FONT=MathJax_Main] $x=\frac{1}{10^k}$ [/FONT]với [FONT=MathJax_Math]k[/FONT][FONT=MathJax_Main]∈[/FONT][FONT=MathJax_AMS]N[/FONT] [FONT=MathJax_Main]⇒ $y=1-\frac{1}{10^k}=\frac{10^k-1}{10^k}$[/FONT]

Lúc đó[FONT=MathJax_Math] $m>\frac{1}{xy}=\frac{1}{\frac{1}{10^k}.\frac{10^k-1}{10^k}}=\frac{10^{2k}}{10^k-1}>\frac{10^{2k}-1}{10^k-1}=10^k+1$[/FONT]

Tuy nhiên điều này sẽ không xảy ra do [FONT=MathJax_Math]m[/FONT] là hằng số xác định và khi ta cho [FONT=MathJax_Math]k[/FONT] đủ lớn thì[FONT=MathJax_Main] $10^k+1>m$[/FONT]

Vậy biểu thức $xy+\frac{1}{xy}$ không có GTLN

Bạn ơi không chắc lúc nào $x$ cũng bằng $\dfrac{1}{10^k}$.
Mình thắc mắc đoạn ấy. Và ai giúp mình câu này nha

1.Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, CA=b, $AB=c$ và Góc A \geq Góc B \geq Góc C. Chứng minh rằng $9ab$ \geq $(a+b+c)^2$

 

[letsmile519]

Bạn ơi không chắc lúc nào $x$ cũng bằng $\dfrac{1}{10^k}$.
Mình thắc mắc đoạn ấy. Và ai giúp mình câu này nha

1.Cho tam giác $ABC$ có $BC=a$, CA=b, $AB=c$ và Góc A \geq Góc B \geq Góc C. Chứng minh rằng $9ab$ \geq $(a+b+c)^2$

Đấy là đặt mà bạn ơi vì x<1 nên ta hoàn toàn có thể dặt thế

Bài Hình:

Ta có vì Góc A \geq Góc B \geq Góc C. -> a\geqb\geqc

\Leftrightarrow $(a+b+c)^2$\leq $(2a+b)^2$

H ta cần c.m $(2a+b)^2$\leq 9ab

\Leftrightarrow $4a^2+b^2-5ab$\leq0

\Leftrightarrow $(4a-b)(a-b)$\leq0 (Luôn đúng!)

-> đpcm

 

[congchuaanhsang]

Đề thi thử vào 10 trường THCS Thị trấn Vạn Hà Thiệu Hóa Thanh Hóa

Bài 1: 1. Tính: a, $\sqrt{3}.\sqrt{12}$

b, $3\sqrt{20}+\sqrt{45}-2\sqrt{80}$

2. Cho $A=(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}) : \dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}$

a, Rút gọn A

b, So sánh A với 1

Bài 2: Cho (P)$y=-2x^2$ và (d)$y=x-1$

a, Vẽ (P) và (d)

b, Tìm toạn độ giao điểm của (P) và (d)

Bài 3: Cho $x^2-2mx+m^2-m-1=0$ (1)

1. Giải phương trình khi $m=1$

2. Tìm m để $x_1(x_1+2)+x_2(x_2+2)=10$

Bài 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn đường kính AB và AC<BC. Đường cao CH. Lấy M trên cung nhỏ BC. CH cắt AM ở E

a. Cm EHBM nội tiếp

b. Cm $AC^2=AH.AB$ và $AC.EC=AE.CM$

c. Tìm M để khoảng cách từ H đến tâm (CEM) min

Bài 5: Cho x,y>0 thỏa $(x+y-1)^2=xy$

Tìm min $P=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}$

 

[eye_smile]

Bài 5: Cho x,y>0 thỏa $(x+y-1)^2=xy$

Tìm min $P=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}$

Đề trên hình như là đề thi vào 10 của TB năm ngoái thì phải

$P=\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{{x^2}+{y^2}}+ \dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}$ \geq $\dfrac{4}{{(x+y)^2}}+2.\dfrac{1}{\sqrt{2\sqrt{xy}.(x+y)}}$ \geq $\dfrac{4}{{(x+y)^2}}+\dfrac{2}{x+y}$

Có ${(x+y-1)^2}=xy$ \Rightarrow $xy$ \leq 1
\Rightarrow $0 \le x+y \le 2$
\Rightarrow $P \ge 2$

Dấu "=" xảy ra \Leftrightarrow $x=y=1$

 

[congchuaanhsang]

c. Tìm M để khoảng cách từ H đến tâm (CEM) min

Câu này lấy gốc từ đề thi hsg tỉnh Thanh Hóa 2013-2014.

Mình làm là phải cm cho tâm (CEM) nằm trên CB

 

[eye_smile]

c. Tìm M để khoảng cách từ H đến tâm (CEM) min

Chứng minh ${AC^2}=AM.AE$

\Rightarrow AC là tiếp tuyến của đg tròn ngoại tiếp tam giác CEM

\Rightarrow tâm I của đg tròn ngoại tiếp tam giác CEM

Kẻ HK vuông góc với BC

Min của k/c cần tìm khi I trùng K

\Rightarrow M là gđ của đg tròn tâm K,bán kính KC và đg tròn tâm O

 

[san1201]

Câu 1: Cho đa thức $f(x)=x^5+x-10$ có đúng 1 nghiệm dương.

Chứng minh rằng nghiệm đó là số vô tỉ

Câu 2: Cho đa thức $p(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ ( $a,b,c,d$ là hằng số)

Biết $p(1)=10, p(2)=20, p(3)=30$

Tính $A=\dfrac{p(12)+p(-8)}{10}+25$

Giúp mình cái, thanks

 

[huynhbachkhoa23]

Câu 1: Cho đa thức $f(x)=x^5+x-10$ có đúng 1 nghiệm dương.

Chứng minh rằng nghiệm đó là số vô tỉ

Câu 2: Cho đa thức $p(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d$ ( $a,b,c,d$ là hằng số)

Biết $p(1)=10, p(2)=20, p(3)=30$

Tính $A=\dfrac{p(12)+p(-8)}{10}+25$

Giúp mình cái, thanks

Câu 2:

Câu này trong casio làm quen luôn rồi =))

Đặt đa thức $R(x)=10x$ (Từ $P(1)=10; P(2)=20; P(3)=30$)

$P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-\alpha) + R(x)$ với $\alpha$ tuỳ ý, thích cho bao nhiêu thì cho

Cầm máy tính được $P(12)+P(-8)=19840$

$\rightarrow A=2009$

Không biết tên chính thức của phương pháp này =))

P/s: Đối với các bài xác định đa thức đã cho bậc và các giá trị:

Cho $f(x)$ bậc $n$ với $f(x_1)=a_1; f(x_2)=a_2;...;f(x_n)=a_n$

Với $a_1; a_2;...; a_n$ là giá trị của một đa thức bậc thấp hơn $f(x)$ thường là bậc 1, bậc 2, bậc 3, gọi là $r(x)$.

Phương pháp giải:
1. Tìm quy luật của $r(x)$

2. $f(x)=\prod\limits_{i=1}^{n}(x-x_i) + r(x)$

 

[huynhbachkhoa23]

Câu 1:
$x^5+x=10$

Giả sử nghiệm $x$ là hữu tỉ

Đặt $x=\dfrac{a}{b}$ với $(a;b)=1$ và $a; b \in N^{*}$

$\dfrac{a^5}{b^5}+\dfrac{a}{b}=10$

$\leftrightarrow a^5+ab^4=10b^5$

$\rightarrow a \vdots b$ trái với giả thiết đặt ra.

Vậy nghiệm $x$ vô tỉ.