Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[riverflowsinyou1]

Câu 2:

Câu này trong casio làm quen luôn rồi =))

Đặt đa thức $R(x)=10x$ (Từ $P(1)=10; P(2)=20; P(3)=30$)

$P(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-\alpha) + R(x)$ với $\alpha$ tuỳ ý, thích cho bao nhiêu thì cho

Cầm máy tính được $P(12)+P(-8)=19840$

$\rightarrow A=2009$

Không biết tên chính thức của phương pháp này =))

P/s: Đối với các bài xác định đa thức đã cho bậc và các giá trị:

Cho $f(x)$ bậc $n$ với $f(x_1)=a_1; f(x_2)=a_2;...;f(x_n)=a_n$

Với $a_1; a_2;...; a_n$ là giá trị của một đa thức bậc thấp hơn $f(x)$ thường là bậc 1, bậc 2, bậc 3, gọi là $r(x)$.

Phương pháp giải:
1. Tìm quy luật của $r(x)$

2. $f(x)=\prod\limits_{i=1}^{n}(x-x_i) + r(x)$

Đã học cái $\prod\limits_{i=1}^{n}$ chưa nhỉ lớp 9 ấy @-) ..........................................

@khoa: Ghi cho nhanh thôi, em ghét mấy cái ba chấm, với lại lý thuyết đọc hiểu, vô thi là chuyện khác

 

[forum_]

Giải các PT sau:

1/ $x+ \sqrt[]{5+\sqrt[]{x-1}} = 6$

2/ $x= (2004 + \sqrt[]{x})(1 - \sqrt[]{1- \sqrt[]{x}}$

 

[duchieu300699]

Giải các PT sau:

1/ $x+ \sqrt[]{5+\sqrt[]{x-1}} = 6$

ĐK: x \geq 1

Pt tương đương: $x-1+ \sqrt[]{5+\sqrt[]{x-1}} = 5$

Đặt $\sqrt{5+\sqrt{x-1}}=a$ (ĐK a \geq 5)

$\rightarrow$ $(a^2-5)^2+a=5$

$\leftrightarrow$ $a^4-10a^2+a+20=0$

$\leftrightarrow$ $(a^2-a-5)(a^2+a-4)=0$

$\rightarrow$ $a=...$ $\rightarrow$ $x=...$

 

[duchieu300699]

Giải các PT sau:

2/ $x= (2004 + \sqrt[]{x})(1 - \sqrt[]{1- \sqrt[]{x}})$

ĐK: 0 \leq x \leq 1

Nhân 2 vế với $1+\sqrt{1-\sqrt{x}}$ ta được:

$x(1+\sqrt{1-\sqrt{x}})=(2004+\sqrt{x})\sqrt{x}$

Thấy $x=0$ là 1 nghiệm của Pt. Khi $x \neq 0$, chia 2 vế cho $\sqrt{x}$ được

$\leftrightarrow$ $\sqrt{x}+\sqrt{x}\sqrt{1-\sqrt{x}}=2004+\sqrt{x}$

$\leftrightarrow$ $\sqrt{x}\sqrt{1-\sqrt{x}}=2004$

$\rightarrow$ $x=...$

 

[forum_]

gút gút, tiếp đi

Đợi xong PT sẽ tấn công qua HPT

3/ $x^2+ \sqrt[3]{x^4-x^2}= 2x+1$

4/ $x^2 + (3 - \sqrt[]{x^2+2})x = 1 + 2\sqrt[]{x^2+2}$

5/ $\sqrt[]{1+\sqrt[]{1-x^2}}.(\sqrt[]{(1+x)^3} - \sqrt[]{(1-x)^3})= 2+\sqrt[]{1-x^2}$

 

[duchieu300699]

5/ $\sqrt[]{1+\sqrt[]{1-x^2}}.(\sqrt[]{(1+x)^3} - \sqrt[]{(1-x)^3})= 2+\sqrt[]{1-x^2}$

ĐK: ...........

Đặt $\sqrt{1-x}=a$ ; $\sqrt{1+x}=b$

Pt tương đương: $\sqrt{1+ab}.(a^3-b^3)=2+ab$

$\leftrightarrow$ $\sqrt{1+ab}.(a-b)(a^2+ab+b^2)=2+ab$

$\leftrightarrow$ $\sqrt{1+ab}.(a-b)=1$ (vì $a^2+b^2=2$)

$\leftrightarrow$ $(ab-a^2+1)(b^2-ab-1)=0$

Xét từng TH, kết luận nghiệm.

 

[hoangtubongdem5]

Cảm ơn sự gợi ý của duchieu0699

Mình xin giải bài 4 nhé

[TEX]A=x^2 +( 3 -\sqrt[]{x^2 +2})x = 1 + 2\sqrt[]{x^2 +2}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt[]{x^2 + 2} = a[/TEX]

A = [TEX]a^2 + (3-a)x = 3 + 2a[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow a^2 + (3-a)x - 3 - 2a = 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3-a)(x-a-1) = 0 [/TEX]

Rồi giải nghiệm và xét các trường hợp là xong

 

[san1201]

Chứng minh đa thức sau không có nghiệm hữu tỉ
$f(x)=x^n+2!.x^{n-1}+3!.x^{n-2}+......+(n-1)!.x+n!$

Giúp mình với nha. thanks all

 

[soicon_boy_9x]

Chứng minh đa thức sau không có nghiệm hữu tỉ
$f(x)=x^n+2!.x^{n-1}+3!.x^{n-3}+......+(n-1)!.x+n!$

Giúp mình với nha. thanks all

Đa thức của bạn có quy luật gì vậy.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

 

[san1201]

Đa thức của bạn có quy luật gì vậy.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Mình lộn đề, sửa rồi đó. Bạn giúp mình nha
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

 

[soicon_boy_9x]

Mình lộn đề, sửa rồi đó. Bạn giúp mình nha
3333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333333

Vẫn sai mà bạn

Phải là $x^n+2!x^{n-1}+...+n!x+(n+1)!=0$ chứ

 

[san1201]

Vẫn sai mà bạn

Phải là $x^n+2!x^{n-1}+...+n!x+(n+1)!=0$ chứ

Mình cũng không biết nữa, hôm đó ghi bài này vội quá nên sợ sai đề
Mong bạn thông cảm

 

[forum_]

Giải PT:

$\begin{array}{l}
1)\sqrt {\dfrac{{x + 4}}{3}} = 3{x^2} - 6x - 2\\
2)\sqrt {3x + 1} = - 4{x^2} + 13x - 5\\
\end{array}$

Cảm ơn các bạn tham gia pic, pic vẫn sẽ duy trì.....
Mong các bạn tiếp tục ủng hộ vì gần thi chuyển cấp rồi

 

[hahoang4139]

# Cho mình hỏi bài này với =))
cho tam giác BCD có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao CM, DN của tam giác cắt nhau tại H.
a, chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
b, kéo dài BO cắt (O) tại K. chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành
...Mong các bạn giải nhanh giúp mình với

 

[san1201]

# Cho mình hỏi bài này với =))
cho tam giác BCD có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao CM, DN của tam giác cắt nhau tại H.
a, chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
b, kéo dài BO cắt (O) tại K. chứng minh tứ giác CHDK là hình bình hành
...Mong các bạn giải nhanh giúp mình với

a, Góc CND=CMD
\Rightarrow $M,N$ cùng nhìn cung CD dưới 1 góc 90 nên CNMD nội tiếp
b, ta có Góc BCK=$90^0$ ( góc nội tiếp chắn nửa đtròn
\Rightarrow $BC$ vuông góc với $CK$ mà DN vuông góc với BC
\Rightarrow $CK // HD$
Tương tự ta có $HC // Dk$
\Rightarrow tứ giác CHDK là hình bình hành

 

[san1201]

Giúp mình với

-Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x+\dfrac{1}{x}+ y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2}\\ \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{2}(x + \dfrac{1}{y}) = xy + \dfrac{1}{xy} \end{matrix}\right.$

 

[eye_smile]

Giúp mình với

-Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x+\dfrac{1}{x}+ y + \dfrac{1}{y} = \dfrac{9}{2}\\ \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{2}(x + \dfrac{1}{y}) = xy + \dfrac{1}{xy} \end{matrix}\right.$

Đặt $x+\dfrac{1}{y}=a$
$y+\dfrac{1}{x}=b$
Hệ trở thành:

$\left\{\begin{matrix} a+b = \dfrac{9}{2}\\ \dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{2}a =ab-2 \end{matrix}\right.$
Dễ dàng giải hệ này \Rightarrow $x;y$

 

[goku123123]

3/ $x^2+ \sqrt[3]{x^4-x^2}= 2x+1$

3, ta có
$x^2+\sqrt[3]{x^4-x^2}=2x+1$
\Rightarrow $x^2-1-2x-\sqrt[3]{x^2.(x^2-1)}=0$
Đặt $\sqrt[3]{x^2-1}=a$ và $\sqrt[3]{x}=b$
\Rightarrow $a^3-2b^3+ab^2=0$
\Rightarrow $(a-b)(a^2+ab+2b^2)=0$
từ đây dễ rồi

 

[lamnguyen.rs]

Phương trình này giải kiểu gì hả mọi người
$x^3 - y^3 - 3x^2 - 3y^2 = 0$

 

[san1201]

Cho tam giác$ ABC$ có $BC=a, AC=b, AB=c$
Chứng minh $Sin \dfrac{A}{2}$ \leq $\dfrac{a}{b+c}$