Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[phuthuytocnau_00]

Nêu cách làm tổng quát cho bài giải và biện luận phương trình ax^2+bx+c=0, ths nhìu!:khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15)::khi (15):

nếu a+b+c = 0 thì pt có 2 nghiệm, trong đó có 1 nghiệm[TEX] x_1=1[/TEX], nghiệm còn lại là [TEX]x_2=\frac{c}{a}[/TEX]
VD: -2x + x + 1 = 0
thì a= -2, b=1, c=1
a + b + c = 0
tức -2 + 1 + 1 = 0
=> [TEX]x_1 = 1[/TEX]
[TEX]x_2 = \frac {c}{a} = \frac {-1}{2}[/TEX]
còn nếu mà a - b + c =0 thì pt có 2 nghiệm, trong đó 1 nghiệm [TEX]x_1 = -1[/TEX], nghiệm còn lại là [TEX]x_2 = - \frac {c}{a} [/TEX]
VD: 5x - 7x + 2 = 0
tương tự với a, b, c được xác định
ta có 5 - 7 + 2 = 0
vậy ta có nghiệm [TEX]x_1 = -1[/TEX] và nghiệm [TEX]x_2 = - \frac {2}{5}[/TEX]
bạn học kĩ lại kiến thức trong sgk là ra ngay ý mà, cái này dễ lắm
còn muốn biết lúc nào thì dùng cái này định lí này thì bạn nên có nhận xét trước khi làm bài toán nha
bạn nên ôn tập mấy bài này vì nó quan trọng lắm á, nên xem cách các bạn khác giải để hiểu hơn thêm hén?

 

[goku123123]

Câu 2 (2 điểm)[/B][/U]
Cho hai số nguyên $x,y$. Chứng minh rằng $(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y^{4}+2 $không thể là một số chính phương.
[/B]

ta có
A=$(x-y)(x-2y)(x-3y)(x-4y)+y^4+2$=$(x^2-5xy+5y^2)^2+2$
Ta xét các trường hợp là
(1)x;y đều lẻ
(2)x;y đều chẵn
(3)x lẻ y chẵn
(4)x chẵn y lẻ
ta đều ra là $x^2-5xy-5y^2$ chia hết cho 2
\Rightarrow $(x^2-5xy-5y^2)^2$ chia hết cho 4
\Rightarrow A sẽ có dạng 4n+2(n $\in$ Z)
\Rightarrow A ko là số chính phương

 

[goku123123]

[toán9]
Câu V: 0,5 điểm
tìm GTNN của bt:
[TEX]M=(x-1)^4 + (x - 3)^4 +6 (x - 1)^2 (x-3)^2[/TEX]

Ta có
M=$(x-1)^4+(x-3)^4-6(x-1)^2(x-3)^2$
\Rightarrow M=$[(x-1)^2-(x-3)^2]^2+8(x-1)^2(x-3)^2$
\Rightarrow M=$(4x-8)^2+8(x^2-4x+3)^2$
\Rightarrow M=$16(x-2)^2+8-8+8(x^2-4x+3)^2$
\Rightarrow M=$16(x-2)^2+8+8(x^2-4x+2)(x^2-4x+4)$
\Rightarrow M=$16(x-2)^2+8(x^2-4x+2)(x-2)^2+8$
\Rightarrow M=$8(x-2)^2(x^2-4x+2+2)+8$
\Rightarrow M=$8(x-2)^4+8$ \geq 8
dấu "=" xảy ra khi x=2

 

[binkintin]

Chứng minh bất đẳng thức

Cho 2 số dương a, b sao cho [TEX]a+b\leq2ab[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}+ab+\frac{2}{ab}>3[/TEX]

 

[duchieu300699]

Cho 2 số dương a, b sao cho [TEX]a+b\leq2ab[/TEX]. Chứng minh:
[TEX]\frac{a^2b^2}{a^2+b^2}+ab+\frac{2}{ab}>3[/TEX]

Đã giải tại đây

 

[eye_smile]

Nêu cách làm tổng quát cho bài giải và biện luận phương trình ax^2+bx+c=0, ths nhìu!

K sd quá 5 icon/bài viết

%%- $a=0$, PT trở thành:
$bx+c=0$
+$b=0;c=0$, PT có vô số nghiệm
+$b=0;c$ khác $0$, PT vô nghiệm
+$b$ khác $0$, PT có nghiệm duy nhất $x=\dfrac{-c}{b}$

%%- $a$ khác 0, PT là pt bậc 2
Xét $\Delta={b^2}-4ac$
+$\Delta>0$, PT có 2 nghiệm pb
+$\Delta=0$, PT có nghiệm kép
+$\Delta<0$, PT vô nghiệm

 

[goku123123]

Bài 1: 1 ca nô đi xuôi dòng 80 km và ngược dòng 60 km hết 8h. Biết V xuôi lớn hơn V ngược 4 km/h. tính V ca nô
Bài 2: 1 xí nghiệp đặt kế hoạch sản xuât 3000 sp trong 1 thời gian nhất định. 6 ngày đầu họ thực hiên đúng tiến độ. Sau đó mỗi ngày vượt 10 sp nên hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch 60 sp. Tìm năng suất dự kiến.
Chả biết sao mà tính mãi toàn ra số lẻ. Mong mọi người giúp đỡ

 

[duchieu300699]

Bài 1: 1 ca nô đi xuôi dòng 80 km và ngược dòng 60 km hết 8h. Biết V xuôi lớn hơn V ngược 4 km/h. tính V ca nô

Mình giải Pt bậc 2 để đáp căn cũng đc )

Pt: $\dfrac{80}{x+4}+\dfrac{60}{x}=8$ (x là V ca nô đi ngược dòng)

Từ đó là có $x=y-a$ (y là V thực ca nô, a là V nước)

Có $y+a$ và $y-a$ dễ dàng tính ra y và a

 

[duchieu300699]

Bài 2: 1 xí nghiệp đặt kế hoạch sản xuât 3000 sp trong 1 thời gian nhất định. 6 ngày đầu họ thực hiên đúng tiến độ. Sau đó mỗi ngày vượt 10 sp nên hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt kế hoạch 60 sp. Tìm năng suất dự kiến.
Chả biết sao mà tính mãi toàn ra số lẻ. Mong mọi người giúp đỡ

- Gọi năng suất dự định là x, số ngày định là y.

- Ta lập Hpt: $\left\{\begin{matrix}
xy=3000\\6x+(y-7)(x+10)=3060
\end{matrix}\right.$

Sau đó giải Hpt bình thường

 

[trungkien199]

- Giải hộ mình bài này với ~~ Làm phần c,d thôi cũng đc
(T21) Cho tam giác ABC có AB<AC, đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A kẻ Bx sao cho góc CBx= góc DAB. Tia Bx cắt tia AD ở M
a) Chứng minh 4 điểm M,B,A,C cùng thuộc 1 đường tròn
b)Chứng minh rằng $MB^2$=$MA.MD$
c)Tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng BC tại N.Chứng minh rằng tam giác AND cân
d)Chứng minh rằng $AD^2$=$AB.AC-BD.DC$

 

[riverflowsinyou1]

Cho $x,y,z>0$ sao cho $x+z+y=1$.
C/m $\sum \sqrt{x+y^2} \ge 2$

 

[congchuaanhsang]

Đề thi thử vào lớp 10 trường THCS Thị trấn Vạn Hà

Cho x,y,z dương thỏa mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}1$. Cm

$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}$ \geq $\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

 

[xlkslbccdtksexo]

1) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Vẽ đường tròn đường kính AH cắt AC, AB lần lượt tại D và C.
a) Cm ADHE là HCN
b) Cm BCDE nội tiếp
c) Đường thẳng qua A vuông góc vs DE cắt BC tại I. Cm I là trung điểm BC

2) Trong một buổi lao động trồng cây một tổ học sinh gồm 13 người trồng đc 80 cây. Biết số cây các bạn nam và các bạn nữ trồng là như nhau và mỗi bạn nam trồng nhiều hơn mỗi bạn nữ 3 cây. Tính số nam và nữ
bài 1 câu c và bài 2 em không biết làm sao, bài 2 phương trình hơi lằng nhằng
@-)

 

[lamnguyen.rs]

1) Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Vẽ đường tròn đường kính AH cắt AC, AB lần lượt tại D và C.
a) Cm ADHE là HCN
b) Cm BCDE nội tiếp
c) Đường thẳng qua A vuông góc vs DE cắt BC tại I. Cm I là trung điểm BC

c)
TG ABC vuông ở A ==> TG ABC nội tiếp đường tròn tâm I' là trung điểm BC.
Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp TG ABC.
Ta có $\widehat{xAB} = \widehat{ACB}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB của (I'))
Mà $\widehat{ACB} = \widehat{AED}$ (cùng bù $\widehat{BED}$)
Suy ra $\widehat{xAB} = \widehat{AED}$ ==> Ax // ED ==> Ax vuông góc AI
Qua A vừa có AI vuông góc Ax, vừa có AI' vuông góc Ax ==> AI trùng AI' ==> I trùng I' ==> I là trung điểm BC.

 

[xlkslbccdtksexo]

c)
TG ABC vuông ở A ==> TG ABC nội tiếp đường tròn tâm I' là trung điểm BC.
Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn ngoại tiếp TG ABC.
Ta có $\widehat{xAB} = \widehat{ACB}$ (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AB của (I'))
Mà $\widehat{ACB} = \widehat{AED}$ (cùng bù $\widehat{BED}$)
Suy ra $\widehat{xAB} = \widehat{AED}$ ==> Ax // ED ==> Ax vuông góc AI
Qua A vừa có AI vuông góc Ax, vừa có AI' vuông góc Ax ==> AI trùng AI' ==> I trùng I' ==> I là trung điểm BC.

Cảm ơn bạn mình nghĩ ra cách giải rồi cách khác sử dụng hình chữ nhật là ra
/

 

[phuthuytocnau_00]

ĐÂY LÀ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN THÁI NGUYÊN NĂM NAY NHÉ, TỚ CHẢ BIẾT KHI CÁC BẠN THI CHÍNH THỨC THÌ NHƯ THẾ NÀO NHƯNG TỚ THI THỬ ĐÃ KHÓ THẾ NÀY
1, (1 điểm)
Chứng minh đẳng thức:
[TEX]\sqrt { \frac {4}{(2 - \sqrt {5})^3} - \sqrt { \frac {4}{(2 + \sqrt{5})^3} = 8[/TEX]
2, (1 điểm)
cho hàm số y=(-k+10)x+2014
Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số đã cho đồng biến
3, (1 điểm)
cho đường thẳng (d): y = (1-4m)x+m-2
với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
4, (1 điểm)
giải pt sau ( k dùng máy tính)
[TEX] 2x^3 - (1-2 \sqrt{2} )x - \sqrt{2} = 0[/TEX]
5, (1 điểm)
tìm x và y bs rằng
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-y = 2014 \\ xy = 2015 \end{array} \right.[/tex]
6, (1 điểm)
giải hệ k dùng máy tính
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3 \sqrt{5} x - 4y =15 - 2 \sqrt{7} \\ -2 \sqrt{5} x + 8 \sqrt{7} y = 18 \end{array} \right.[/tex]
7, (1 điểm)
lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính có độ dài bằng R. tính số đo của góc AOB và độ dài cạnh lục giác đều. Các tứ giác ABCD và ABCO là hình gì?
8, (1 điểm)
cho tứ giác ABCD có [tex]\alpha[/tex] là góc tạo bởi hai đường chéo. cmr:
[TEX]S_ABCD = \frac{1}{2} AC.BD.sin \alpha[/TEX]
9, (2 điểm)
Cho đường tròn (d) và hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng (d), AB không song song với đường thẳng (d)
a) Hãy xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tổng (MA + MB) nhỏ nhất
b) Hãy xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng (d) sao cho [TEX]\mid NA - NB \mid [/TEX] lớn nhất

 

[congchuaanhsang]

8, (1 điểm)
cho tứ giác ABCD có [tex]\alpha[/t 9, (2 điểm)ex] là góc tạo bởi hai đường chéo. cmr: [TEX]S_ABCD = \frac{1}{2} AC.BD.sin \alpha[/TEX]

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác có góc $\alpha$ xem giữa 2 cạnh b và c

$S=\dfrac{1}{2}bcsin\alpha$ là OK

 

[congchuaanhsang]

Cho x,y,z dương thỏa mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}1$. Cm

$\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+xz}+\sqrt{z+xy}$ \geq $\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}$

Lời giải tại đây

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=2549437#post2549437

 

[congchuaanhsang]

ĐÂY LÀ ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 CHUYÊN THÁI NGUYÊN NĂM NAY NHÉ, TỚ CHẢ BIẾT KHI CÁC BẠN THI CHÍNH THỨC THÌ NHƯ THẾ NÀO NHƯNG TỚ THI THỬ ĐÃ KHÓ THẾ NÀY
1, (1 điểm)
Chứng minh đẳng thức:
[TEX]\sqrt { \frac {4}{(2 - \sqrt {5})^3} - \sqrt { \frac {4}{(2 + \sqrt{5})^3} = 8[/TEX]
2, (1 điểm)
cho hàm số y=(-k+10)x+2014
Tìm tất cả các giá trị của k để hàm số đã cho đồng biến
3, (1 điểm)
cho đường thẳng (d): y = (1-4m)x+m-2
với giá trị nào của m thì đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng [TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
4, (1 điểm)
giải pt sau ( k dùng máy tính)
[TEX] 2x^3 - (1-2 \sqrt{2} )x - \sqrt{2} = 0[/TEX]
5, (1 điểm)
tìm x và y bs rằng
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x-y = 2014 \\ xy = 2015 \end{array} \right.[/tex]
6, (1 điểm)
giải hệ k dùng máy tính
[tex]\left\{ \begin{array}{l} 3 \sqrt{5} x - 4y =15 - 2 \sqrt{7} \\ -2 \sqrt{5} x + 8 \sqrt{7} y = 18 \end{array} \right.[/tex]
7, (1 điểm)
lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính có độ dài bằng R. tính số đo của góc AOB và độ dài cạnh lục giác đều. Các tứ giác ABCD và ABCO là hình gì?
8, (1 điểm)
cho tứ giác ABCD có [tex]\alpha[/tex] là góc tạo bởi hai đường chéo. cmr:
[TEX]S_ABCD = \frac{1}{2} AC.BD.sin \alpha[/TEX]
9, (2 điểm)
Cho đường tròn (d) và hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng (d), AB không song song với đường thẳng (d)
a) Hãy xác định vị trí của điểm M trên đường thẳng (d) sao cho tổng (MA + MB) nhỏ nhất
b) Hãy xác định vị trí của điểm N trên đường thẳng (d) sao cho [TEX]\mid NA - NB \mid [/TEX] lớn nhất

Thật ra đề này phần đại chỉ cần kĩ năng biến đổi chắc chắn hứ không đánh đố tí nào. Nhưng thi cấp 3 mà không cho dùng máy tính thì "ác" quá :|

 

[congchuaanhsang]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu 2014-2015

Cho a,b>0 và $(\sqrt{a}+2)(\sqrt{b}+2)$ \geq $9$

Tìm min: $P=\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2a^2}$

P.s: Đề này rút trong đề toán chuyên đó. Bác nào đẳng cấp thì xơi luôn :v