R
riverflowsinyou1
Thi thử vào THPT Trưng Vương Hà Nội
1) Cho biểu thức
$A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}) : (\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x.\sqrt{x}+x})$
a) Rút gọn $A$
b) Tính $A$ khi $2=\frac{2}{\sqrt{2}-3}$
c) Tìm $x \in Z$ để $A$ là số nguyên
2) Một đội thuỷ lợi sửa chửa đoạn đê trong 1 thời gian nhất định. Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội đó phải làm thêm 6 ngày . Còn nếu thêm 2 người thì đội đó hoàn thành trước 2 ngày. Hỏi đội có bao nhiều người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày ? ( Năng suất như nhau)
3) Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho parabol $(P):y=-x^2$ và đường thẳng d đi qua điểm $I(0;-1)$ có hệ số góc là k
a) Viết pt của đường thẳng $(d)$. C/m với mọi giá trị k thì $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$
b) Gọi hoành độ $A$ và $B$ laf $x_1$ và $x_2$. Chứng minh $|x_1-x_2|$ \geq 2
c) C/m $\triangle{OAB}$ vuông
4) Cho $\triangle{ABC}$ có 3 góc nhọn nội tiếp $(O;R)$, E là hình chiếu của B trên AC, đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax của $(O)$ cắt $AB$ tại $F$
a) C/m tứ giác $BFEC$ nội tiếp.
b) Lấy D trên BC sao cho $\widehat{DFE}$ nhận FC là tia phân giác trong . BE cắt CF tại H. Chứng minh H là trực tâm của $\triangle{ABC}$ và $A,H,D$ thẳng hàng.
c) C/m H cách đều 3 cạnh của $\triangle{DEF}$
d) Tia DE cắt tiếp tuyến Ax tại K giả sử $\triangle{ABC}$ có BC cố định , A di chuyển trên cung BC lớn , định vị điểm A sao cho $S_{KEF}$ đạt giá trị lớn nhất.
5) Tìm $m$ để pt sau có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1
$x^2-(m-5)x+m=1$
1) Cho biểu thức
$A=(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}) : (\frac{2}{x}-\frac{2-x}{x.\sqrt{x}+x})$
a) Rút gọn $A$
b) Tính $A$ khi $2=\frac{2}{\sqrt{2}-3}$
c) Tìm $x \in Z$ để $A$ là số nguyên
2) Một đội thuỷ lợi sửa chửa đoạn đê trong 1 thời gian nhất định. Biết rằng nếu bớt đi 3 người thì đội đó phải làm thêm 6 ngày . Còn nếu thêm 2 người thì đội đó hoàn thành trước 2 ngày. Hỏi đội có bao nhiều người và kế hoạch dự định là bao nhiêu ngày ? ( Năng suất như nhau)
3) Trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho parabol $(P):y=-x^2$ và đường thẳng d đi qua điểm $I(0;-1)$ có hệ số góc là k
a) Viết pt của đường thẳng $(d)$. C/m với mọi giá trị k thì $(d)$ luôn cắt $(P)$ tại 2 điểm phân biệt $A,B$
b) Gọi hoành độ $A$ và $B$ laf $x_1$ và $x_2$. Chứng minh $|x_1-x_2|$ \geq 2
c) C/m $\triangle{OAB}$ vuông
4) Cho $\triangle{ABC}$ có 3 góc nhọn nội tiếp $(O;R)$, E là hình chiếu của B trên AC, đường thẳng qua E song song với tiếp tuyến Ax của $(O)$ cắt $AB$ tại $F$
a) C/m tứ giác $BFEC$ nội tiếp.
b) Lấy D trên BC sao cho $\widehat{DFE}$ nhận FC là tia phân giác trong . BE cắt CF tại H. Chứng minh H là trực tâm của $\triangle{ABC}$ và $A,H,D$ thẳng hàng.
c) C/m H cách đều 3 cạnh của $\triangle{DEF}$
d) Tia DE cắt tiếp tuyến Ax tại K giả sử $\triangle{ABC}$ có BC cố định , A di chuyển trên cung BC lớn , định vị điểm A sao cho $S_{KEF}$ đạt giá trị lớn nhất.
5) Tìm $m$ để pt sau có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn -1
$x^2-(m-5)x+m=1$
