Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

[eye_smile]

Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Lê Quý Đôn Vũng Tàu 2014-2015

Cho a,b>0 và $(\sqrt{a}+2)(\sqrt{b}+2)$ \geq $9$

Tìm min: $P=\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2a^2}$

P.s: Đề này rút trong đề toán chuyên đó. Bác nào đẳng cấp thì xơi luôn :v

Tớ làm thử)
Sai đừng chém(

$\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}=a-\dfrac{2a{b^2}}{{a^2}+2{b^2}} \ge a-\dfrac{2}{9}(a+2b)$
TT, có:
$\dfrac{b^3}{b^2+2a^2} \ge b-\dfrac{2}{9}(2a+b)$

\Rightarrow $P \ge \dfrac{1}{3}(a+b) \ge \dfrac{2}{3}$

Dấu '=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=1$

p.s: Do đây là đề trường chuyên,trình mình làm k chắc chắn (

 

[eye_smile]

Mà cậu có cả đề k
Đưa lên mọi người xem thử

Tớ tra google mà chẳng thấy cái đề ấy đâu(

 

[letsmile519]

a-\dfrac{2a{b^2}}{{a^2}+2{b^2}} \ge a-\dfrac{2}{9}(a+2b)$

t chưa hiểu lắm phần biến đổi này của bạn

giải thích rõ nhé!

 

[congchuaanhsang]

Mà cậu có cả đề k
Đưa lên mọi người xem thử

Tớ tra google mà chẳng thấy cái đề ấy đâu(

Bạn tìm bên VMF ý. Trên đó nhiều đề lắm

Phần tìm min của $a+b$ mình làm thế này:

$(\sqrt{a}+2)(\sqrt{b}+2)$ \geq 9

\Leftrightarrow $\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+2\sqrt{b}$ \geq 5

Mà $2a$ \geq $4\sqrt{a}-2$ ; $2b$ \geq $4\sqrt{b}-2$ ; $a+b$ \geq $2\sqrt{ab}$

\Rightarrow $3(a+b)$ \geq 6

\Leftrightarrow $a+b$ \geq 2

 

[eye_smile]

Bạn tìm bên VMF ý. Trên đó nhiều đề lắm

Phần tìm min của $a+b$ mình làm thế này:

$(\sqrt{a}+2)(\sqrt{b}+2)$ \geq 9

\Leftrightarrow $\sqrt{ab}+2\sqrt{a}+2\sqrt{b} \ge 5$

Mà $2a$ \geq $4\sqrt{a}-2$ ; $2b$ \geq $4\sqrt{b}-2$ ; $a+b$ \geq $2\sqrt{ab}$

\Rightarrow $3(a+b)$ \geq 6

\Leftrightarrow $a+b$ \geq 2

Tớ nhân tung toé ra á
Đc: $\sqrt{ab}+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}) \ge 5$
Mà $\sqrt{ab}+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}) \le \dfrac{a+b}{2}+2.(\dfrac{a+1}{2}+\dfrac{b+1}{2})$

\Rightarrow $a+b \ge 2$

P.s:Cậu dẫn link đc không(

 

[xuanquynh97]

Tớ nhân tung toé ra á
Đc: $\sqrt{ab}+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}) \ge 5$
Mà $\sqrt{ab}+2(\sqrt{a}+\sqrt{b}) \le \dfrac{a+b}{2}+2.(\dfrac{a+1}{2}+\dfrac{b+1}{2})$

\Rightarrow $a+b \ge 2$

P.s:Cậu dẫn link đc không(

Link nè em

Bài bất đẳng thức này cũng hay đó

Chị có bài BĐT này
Cho $a,b,c $ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=1 $. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$ P= \frac{a^2}{\left( b+c \right)^2+5bc}+\frac{b^2}{\left(c+a \right)^2+5ca}-\frac{3 \left( a+b \right)^2}{4} $$

 

[letsmile519]

Tớ làm thử)
Sai đừng chém(

$\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}=a-\dfrac{2a{b^2}}{{a^2}+2{b^2}} \ge a-\dfrac{2}{9}(a+2b)$
TT, có:
$\dfrac{b^3}{b^2+2a^2} \ge b-\dfrac{2}{9}(2a+b)$

\Rightarrow $P \ge \dfrac{1}{3}(a+b) \ge \dfrac{2}{3}$

Dấu '=" xảy ra \Leftrightarrow $a=b=1$

p.s: Do đây là đề trường chuyên,trình mình làm k chắc chắn (

Cái này dùng Vac xơ được


.......................................................................................................................

 

[eye_smile]

Cái này dùng Vac xơ được


.......................................................................................................................

Tớ dùng AM-GM với Cauchy-Schwarz thôi
==================================

 

[congchuaanhsang]

Thử phương trình vô tỉ nhé :v

$x+\dfrac{3x}{\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{18}$

 

[duchieu300699]

Thử phương trình vô tỉ nhé :v

$x+\dfrac{3x}{\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{18}$

ĐKXĐ: ...

Pt tương đương: $x(1+\dfrac{3}{\sqrt{x^2-9}})=\sqrt{18}$

Từ đây thấy rõ $x>0$

$\leftrightarrow \dfrac{\sqrt{18}}{x}=\dfrac{\sqrt{x^2-9}+3}{\sqrt{x^2-9}}\ge \dfrac{x}{\sqrt{x^2-9}}$

$\rightarrow 18x^2-162\ge x^4$ (vô nghiệm)

Vậy Pt vô nghiệm :3

 

[congchuaanhsang]

$x+\dfrac{3x}{\sqrt{x^2-9}}=\sqrt{18}$

Cách khác nhé

Dễ thấy x>0

Ta có: $x+\dfrac{9x}{\sqrt{9(x^2-9)}}=\sqrt{18}$

Cauchy: VT \geq $x+\dfrac{18x}{x^2}=x+\dfrac{18}{x}$ \geq $2\sqrt{18}$ > $\sqrt{18}$

\Rightarrow ptvn

 

[huynhbachkhoa23]

Giải các phương trình:

a) $\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}=1$

b) $\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=7$

c) $(2x^2+1+2\sqrt{3-x})x-7\sqrt{3-x}=0$

 

[forum_]

Giải các phương trình:

a) $\sqrt{x+1}-\sqrt{4-x}=1$

b) $\sqrt{x+5}+\sqrt{2x+8}=7$

c) $(2x^2+1+2\sqrt{3-x})x-7\sqrt{3-x}=0$

Không cần nghĩ mưu mẹo gì thì cách đơn giản nhất giải quyết câu a,b là đặt ĐK,chuyển vế sau đó bình phương 2 vế.....

c/ Đặt $\sqrt{3-x} = a $ \geq 0 ; x = b

Thay vào PT . Kết hợp $a^2+b=3$

\Rightarrow ...........