Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

Status
Không mở trả lời sau này.
L

letsmile519

Cho bài hình (mặc dù biết m.n nhác làm hình :=)))

1: cho (O) và dây AB cố định. M là điểm di chuyển trên cung lớn AB. Vẽ HBH MABC , Vẽ MH vuông với BC cắt (O) tại K , BK cắt MC tại F. Tia phân giác của góc AMB cắt (O) tại E và cắt tia CB tại N.Cm N thuộc cùng tròn cố định tâm O' và AB là tt của (O')
 
R

riverflowsinyou1

Sau đây là 1 số bài toán bất đẳng thức :
1) Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$a^2+b^2+c^2+2abc+1$ \geq $2(ab+bc+ac)$
2) Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh :
$(ab+bc+ac-3)^2$ \geq $27(abc-1)$
3) Cho các số thực a,b,c thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh :
$(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac)^2+9(ab+bc+ac)^2$ \geq $90abc$
4) Cho $a,b,c>0$ chứng tỏ :
$a^2+b^2+c^2+abc+5$ \geq $3(a+b+c)$
Một bài hình.
Cho tứ giác $ABCD$ ngoại tiếp đường tròn và $M,N,P,Q$ theo thứ tự là tiếp điểm trên $AB,BC,CA,DA$. C/m rằng :
a) $AC,BD,MP,NQ$ đồng quy.
b) Tứ giác $ABCD$ nội tiếp khi và chỉ khi $MP \perp NQ$
5) Cho $2012$ số nguyên dương $x_1,x_2,....,x_{2012}$ thoả mãn :
$\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}+...+ \frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
Chứng minh rằng trong 2012 số nguyên dương trên có ít nhất 3 số bằng nhau.
6) C/m tồn tại $2013$ số nguyên dương $a_1,a_2,....,a_{2013}$ sao cho :
$a_1<a_2<....<a_{2013}$ và $\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+...+\frac{1}{a_{2013}}=1$
 
S

san1201

Help 1 bài bất đẳng thức

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thoả mãn:
$abc+a+b=3ab$
Chứng minh:
$\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{b}{bc+c+1}}+\sqrt{\dfrac{a}{ca+c+1}}$ \geq $\sqrt{3}$

Mình đang ôn thi nên mong các bạn giúp
:khi (15)::khi (15):
 
Last edited by a moderator:
N

ngobaotuan

Cho mình hỏi bài này nhé.Lâu ko hok quên mất cách làm rồi

Bài 1: 1 ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 4 giờ, sau đó ca nô lại đi ngược dòng từ bến B đến bến A hết 8 giờ.Tính vận tốc của dòng sông.
 
T

teo_daica_haha

Xin giải bài cho bạn riverflow... đã :) Câu 1 : Dự đoán “điểm rơi” tại a = b = c = 1.
Theo hệ quả thì hai trong ba số (a – 1), (b – 1), (c – 1) có tích không âm. Không mất tính tổng quát, giả sử (a – 1)(b – 1)  0
thì ta có 2c(a – 1)(b – 1) >= 0  2abc >= 2bc + 2ca – 2c.
Vậy chỉ cần chứng minh: a2 + b2 + c2 + 1>=  2c + 2ab<=> (a – b)^2 + (c – 1^)2 >= 0.
BĐT trên luôn đúng.=> điều phải chứng minh Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = 1. Còn mấy câu còn lại đang suy nghĩ :) :)
 
H

huynhbachkhoa23

letsmile519 said:
Cho bài hình (mặc dù biết m.n nhác làm hình :=)))

1: cho (O) và dây AB cố định. M là điểm di chuyển trên cung lớn AB. Vẽ HBH MABC , Vẽ MH vuông với BC cắt (O) tại K , BK cắt MC tại F. Tia phân giác của góc AMB cắt (O) tại E và cắt tia CB tại N.Cm N thuộc cùng tròn cố định tâm O' và AB là tt của (O')
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Em không nhát nhá =)), cho dù khá tệ vào việc giải phần quỹ tích hình 9, phần xác định cũng tương đối =))

Bài này em không biết làm như thế nào nhưng khi vẽ hình ra thì thấy một số điều như thế này:

$E$ cố định. ($\widehat{BMA}$ không đổi và $ME$ là phân giác)

$\widehat{BFC}=90^{o}$. ($\widehat{HCF}=\widehat{MAB}=180^{o}-\widehat{BKM}=180^{o}-\widehat{HKF}$ nên $\widehat{MHC}=\widehat{BFC}=90^{o}$)

$\widehat{ABF}=\widehat{AMK}=90^{o}$ ($AB//MC$, tứ giác $ABKM$ nội tiếp, từ đây có $AK$ là đường kính, từ đây có $K$ cố định)

$\widehat{EMB}=\widehat{ENB}$($BC//AM$), từ đây đường tròn tâm $O'$ gần như được xác định

Tâm $O'$ là ảnh của $O$ qua phép đối xứng trục $EB$. Điều này đồng nghĩa với $O'$ và $O$ có cũng bán kính. (chưa chứng minh được)

$O'$ nằm trên đường thẳng $KB$ (chưa chứng minh được)

Nhiều việc phải làm quá.

P/s: Lỗi chính tả, nhát (trong nhát gan) không phải nhác =))
 
Last edited by a moderator:
T

theanvenger

ngobaotuan said:
Bài 1: 1 ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B hết 4 giờ, sau đó ca nô lại đi ngược dòng từ bến B đến bến A hết 8 giờ.Tính vận tốc của dòng sông.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bạn đặt [TEX]x[/TEX] là v ca nô; [TEX]y[/TEX] là v dòng nước
thì quãng đường ca nô đi xuôi dòng là [TEX]4(x+y)[/TEX]
quãng đường ca nô đi ngược dòng là [TEX]8(x-y)[/TEX]
Do quãng đường giữ nguyên là AB nên ta có phương trình:
[TEX]4(x+y)=8(x-y)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]4x+4y=8x-8y[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]12y=4x[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]3y=x[/TEX]
Vấn đề ở đây là bạn đưa bài thiếu điều kiện rồi nên không thể tìm được rõ x và y mà chỉ tìm được quan hệ giữa chúng.
 
S

su10112000a

riverflowsinyou1 said:
Sau đây là 1 số bài toán bất đẳng thức :
1) Cho các số thực dương a,b,c. Chứng minh rằng:
$a^2+b^2+c^2+2abc+1$ \geq $2(ab+bc+ac)$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
theo nguyên lí Dirichlet, với 3 số thực dương thì $(a-1)(b-1)(c-1)$\geq$0$ và sẽ có ít nhất 2 số lớn hơn hoặc bằng $0$
giả sử: $(a-1)(b-1)$\geq$0$
\Leftrightarrow$ab-a-b+1$\geq$0$
\Leftrightarrow$abc$\geq$ac+bc-c$
suy ra:
$a^2+b^2+c^2+2abc+1$\geq$a^2+b^2+c^2+1+2(ac+bc-c)$
\Leftrightarrow$a^2+b^2+c^2+2abc+1$\geq$2ab+2c+2ac+2bc-2c$
\Leftrightarrow$a^2+b^2+c^2+2abc+1$\geq$2(ab+bc+ca)$
 
H

hocnhom.net

Giải phương trình

Câu 2
a)thay [FONT=MathJax_Math]m[FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT] Phương trình trở thành :

[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT] hoặc [FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]

b) Ta có :
[FONT=MathJax_Main]Δ[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]8[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]([/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main])[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]≥[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]→[/FONT] phương trình sẽ luôn có 2 nghiệm phân biệt .

Theo hệ thức vi-ét lại có :
[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT]

[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]

[FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT]

mà [FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]1[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Math]x[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]12[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]→[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]+[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]12[/FONT]

[FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]4[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]8[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

[FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Math]m[/FONT][FONT=MathJax_Main]−[/FONT][FONT=MathJax_Main]2[/FONT][FONT=MathJax_Main]=[/FONT][FONT=MathJax_Main]0[/FONT]

Giải được m bằng bao nhiêu rồi thay vào (1) là tìm ra x phù hợp thôi
[/FONT]
 
S

su10112000a

riverflowsinyou1 said:
Sau đây là 1 số bài toán bất đẳng thức :
2) Cho các số thực dương a,b,c thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh :
$(ab+bc+ac-3)^2$ \geq $27(abc-1)$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
giải thế này chứ không biết có đúng không, cứ thấy kì kì:D:D:D:
ta có: $a+b+c$\geq$3.\sqrt[3]{abc}$
\Rightarrow$3.\sqrt[3]{abc}$\leq$3$
\Rightarrow$abc$\leq1
suy ra: $27(abc-1)$\leq0
mà $(ab+bc+ca-3)^2$\geq0
nên $(ab+bc+ca-3)^2$\geq$27(abc-1)$
dấu "=" xảy ra khi $a=b=c=1$
 
Last edited by a moderator:
L

letsmile519

huynhbachkhoa23 said:
Em không nhát nhá =)), cho dù khá tệ vào việc giải phần quỹ tích hình 9, phần xác định cũng tương đối =))

Bài này em không biết làm như thế nào nhưng khi vẽ hình ra thì thấy một số điều như thế này:

$E$ cố định. ($\widehat{BMA}$ không đổi và $ME$ là phân giác)

$\widehat{BFC}=90^{o}$. ($\widehat{HCF}=\widehat{MAB}=180^{o}-\widehat{BKM}=180^{o}-\widehat{HKF}$ nên $\widehat{MHC}=\widehat{BFC}=90^{o}$)

$\widehat{ABF}=\widehat{AMK}=90^{o}$ ($AB//MC$, tứ giác $ABKM$ nội tiếp, từ đây có $AK$ là đường kính, từ đây có $K$ cố định)

$\widehat{EMB}=\widehat{ENB}$($BC//AM$), từ đây đường tròn tâm $O'$ gần như được xác định

Tâm $O'$ là ảnh của $O$ qua phép đối xứng trục $EB$. Điều này đồng nghĩa với $O'$ và $O$ có cũng bán kính. (chưa chứng minh được)

$O'$ nằm trên đường thẳng $KB$ (chưa chứng minh được)

Nhiều việc phải làm quá.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Làm rõ đi, N nằm trên đường tròn (cung tròn) nào. tại sao chỗ tô đỏ lại có thể xác đinh được O'
 
Last edited by a moderator:
H

huynhbachkhoa23

Đề:
Cho (O) và dây AB cố định. M là điểm di chuyển trên cung lớn AB. Vẽ HBH MABC , Vẽ MH vuông với BC cắt (O) tại K , BK cắt MC tại F. Tia phân giác của góc AMB cắt (O) tại E và cắt tia CB tại N.Cm N thuộc cùng tròn cố định tâm O' và AB là tt của (O')
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cảm ơn chị letsmile519 , giờ em nhớ phần này rồi =))

k2CfRgENqeyEZ1HqMO_VRdhqepQLS0Vo9TpY2U_Chg0=w461-h551-no


Có $\widehat{MCB}=\widehat{BAM}=180^{o}-\widehat{MKB}=180^{o}-\widehat{FKH} \rightarrow FKHC$ nội tiếp

$\rightarrow \widehat{KHC}=\widehat{KFC}=90^{o}$

$\rightarrow \widehat{ABK}=\widehat{AMK}=90^{o}$ ($AM//BC; AB//MC$)

$\rightarrow AK$ là đường kính hay $K$ cố định

$ME$ là phân giác, $\widehat{AMB}$ không đổi. $\rightarrow E$ cố định.

$\widehat{ENB}=\widehat{AME}=\widehat{EMB}$

$\rightarrow N$ di chuyển trên cung đối xứng với cung lớn $EB$ qua trục $EB$. Tâm $O'$ là điểm đối xứng với $O$ qua trục $EB$.

Có $\widehat{MCB}=\widehat{BKH}=\widehat{NLB}$ ($NL // KH$)

mà $\widehat{BNL}=\widehat{BFC}=90^{o}$

$\rightarrow \widehat{FBC}=\widehat{NBL}$ và $N,B,C$ thẳng hàng

$\rightarrow FB, BO$ cùng nằm trên 1 đường thẳng.

$\rightarrow \widehat{ABO}=90^{o}$ nên đường thẳng $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn tâm $O'$

Bài toán được chứng minh.
 
F

flytoyourdream99



cho điểm $M$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. từ điểm $M$ kẻ 2 tiếp tuyến $MA, MB$ đến ( $O;R$) ( $A; B$ là 2 tiếp điểm)

a, cm $MAOB$ là tứ giác nội tiếp?

b, tính diện tích tam giác $AMB$ nếu cho $OM$ = 5cm và $R$= 3cm.

c, kẻ tia $Mx$ nằm trong góc $AMO$ cắt ( $O;R$) tại hai điểm $C và D$ . ($C$ nằm giữa $M và D$ .gọi $E$ là giao điểm của $AB và OM$ . CMR: $ EA $ là phân giác của góc $CED$



phần a, b thì dễ rồi. còn phần c thì hơi khó một chút. mọi người thử làm xem.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
P

phuthuytocnau_00

Luyện thi vào lớp 10
Câu I. Cho [TEX]A = (\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x-1}) . \frac{x-\sqrt{x}}{2 \sqrt{x}+1}[/TEX]
1, rút gọn A
2, Tính GT của A khi [TEX]x=\sqrt{7+4 \sqrt{3}}+\sqrt{7-4 \sqrt{3}} [/TEX]
Câu II:
Hai công nhân cùng làm một loại sản phẩm. Mỗi ngày, người thứ 2 làm được nhiều hơn người thứ nhất 5
sản phẩm. Họ cùng làm với nhau 8 ngày, sau đó người thứ nhất nghỉ, người thứ 2 làm tiếp 2 ngày nữa.
Cuối cùng cả 2 người làm được 410 sản phẩm. Hỏi mỗi ngày, mỗi người làm được bao nhiều sản phẩm?
Câu III:
1, giải pt:[TEX] x^4 - 3x^2 +2 = 0[/TEX]
2, cho các đường thẳng [TEX]d_1 : y = x +3; d_2 : y = -x + 1; d_3 : y = \sqrt{3}x - m -2[/TEX] Tìm m để 3 đường thẳng trên
đồng quy.
Câu IV
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.
(M khác A và C). Hạ MH vuông góc với AB
giao điểm của AC và MH. Chứng minh:
1. BHKC và AMEI là các tứ giác nội tiếp.
2, AK.AC =[TEX] AM^2[/TEX]
3. . . AE AC BE BM + không phụ thuộc vị trí của điểm M
4. Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC đi qua 2 điểm cố định.
Câu V:
giải pt:
[TEX]\sqrt{5^3 + 3x^2 + 3x - 2} + \frac {1} {2} = \frac {x^2}{2} + 3x[/TEX]
 
F

flytoyourdream99

Câu IV
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB.
(M khác A và C). Hạ MH vuông góc với AB
giao điểm của AC và MH. Chứng minh:
1. BHKC và AMEI là các tứ giác nội tiếp.
2, AK.AC = AM^2
3. . . AE AC BE BM + không phụ thuộc vị trí của điểm M
4. Khi M chuyển động trên cung AC thì đường tròn ngoại tiếp tam giác IMC đi qua 2 điểm cố định.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

thiếu đề bài bạn ơi. bạn xem lại đi
..........................
 
F

flytoyourdream99

Câu III:
1, giải pt: x^4 - 3x^2 +2 = 0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

đặt $ x^2= t $ ( $t$ \geq $0 $)

\Rightarrow phương trình có dạng

$t^2 - 3t +2 =0$

giải pt bậc hai ta được:

$t_1= 2$ và $t_2= 1$ ( thoản mãn điều kiện $t$ \geq $0$)

với $ t= 1$ \Rightarrow $x^2= 1$ \Rightarrow $ x= +- 1$ ( mình hơi vội chưa tìm thấy cộng trừ viết sao, thông cảm nha)

tương tự với $t=2$

\Rightarrow kết luận nghiệm

 
C

congchuaanhsang

heni said:
Đề: Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn: [TEX]\frac{1}{x}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{y}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{z}[/TEX] = 4. CMR:
[TEX]\frac{1}{2x+y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+2y+z}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{x+y+2z}[/TEX] \leq 1

- Mọi người làm hộ nhé :) Nhân tiện mọi người cho tớ lý thuyết chi tiết về Bất đẳng thức Cô-sin và bài tập vận dụng với nhé! ;) Thanks!
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bất đẳng thức Cô-si bạn nhé :)

Ta cũng hay gọi là AM-GM

Dạng đơn giản với 2 số a,b không âm: $a+b$ \geq $2\sqrt{ab}$

Dạng với n số không âm:

$a_1+a_2+....+a_n$ \geq $n\sqrt[n]{a_1a_2a_3...a_n}$

Cauchy cũng là 1 bđt có nhiều hệ quả. Ví dụ:

Với a,b dương

$(a+b)^2$ \geq $4ab$

$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}$ \geq $\dfrac{4}{a+b}$

$(a+b)^2$ \leq $2(a^2+b^2)$ (Cái này cũng có thể nói là áp dụng Bunyakovsky)
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom