Toán $\color{Blue}{\fbox{TOÁN 9} \text{Ôn thi học kì II+ Ôn thi vào lớp 10.}}$

Status
Không mở trả lời sau này.
S

su10112000a

riverflowsinyou1 said:
Sau đây là 1 số bài toán bất đẳng thức :
3) Cho các số thực a,b,c thoả mãn $a+b+c=3$. Chứng minh :
$(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ac)^2+9(ab+bc+ac)^2$ \geq $90abc$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ta có:
$a+b+c$\geq$3.\sqrt[3]{abc}$
\Rightarrow$abc$\leq$1$
ta có:
$(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)^2+9(ab+bc+ca)^2$\geq$(ab+bc+ca)^2+9(ab+bc+ca)^2$
\Leftrightarrow$(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)^2+9(ab+bc+ca)^2$\geq$10(ab+bc+ca)^2$
\Leftrightarrow$(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)^2+9(ab+bc+ca)^2$\geq$10.(3.\sqrt[3]{a^2b^2c^2})^2$
\Leftrightarrow$(a^2+b^2+c^2-2ab-2bc-2ca)^2+9(ab+bc+ca)^2$\geq$90abc$ (vì $abc$\leq$1$)
P/s: em làm tắt
 
Last edited by a moderator:
F

forum_

Câu III:
1, giải pt:[TEX] x^4 - 3x^2 +2 = 0[/TEX]
2, cho các đường
thẳng [TEX]d_1 : y = x +3; d_2 : y = -x + 1; d_3 : y = \sqrt{3}x - m -2[/TEX]
Tìm m để 3 đường thẳng trên
đồng quy.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1/ đã giải

2/

Gợi ý: Đường thẳng $d_1$ và $d_2$ cắt nhau

=> Lập hpt

Giải cái này tìm đc x,y

Đường thẳng $d_1,d_2,d_3$ đồng quy

=> Thay x,y tìm đc lúc nãy vô $d_3$

Tìm m :)
 
R

riverflowsinyou1

Đề thi thử KHTN 2013-2014
1) Giải hpt :
{ $x+y=2xy$
{ $y+z=2yz$
{ $x+z=2xz$
2) Giải pt :
$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{x(2-x)}=3$
3) Giả sử $p,q$ là các số nguyên tố sao cho pt $x^2-px+q=0$ có 2 nghiêm phân biệt. Tìm $p,q$
4) Với $a,b>0$ sao cho $a+2b$ \leq 3 tìm GTLN của $P=\sqrt{a+3}+2.\sqrt{3+b}$
5) Cho $\triangle{ABC}$ nhọn $(K)$ đi qua $A,B$ tiếp xúc với $BC$ tại $B$. $(L)$ đi qua $A$, $C$ tiếp xúc $BC$ tại C. $(L)$ cắt $(K)$ tại D khác A.
a) Gọi E đối xứng với D qua BC. C/m E thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
b) C/m $\widehat{EAB}=\widehat{DAC}$
6) Cho $x,y,z$ bất kì chứng minh :
$27(x^4+y^4+z^4)$ \geq $(x+y-z)^4+(y+z-x)^4+(x+z-y)^4$
 
R

riverflowsinyou1

Thi chuyên toán.
1) Giải hpt:
{ $\sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3$
{ $(x+y).\sqrt{y}=2.\sqrt{x}$
2) Cho pt $x^4+(1-m)x^2+2m-2=0$ (m là tham số )
a) Tìm $m$ để pt có 4 nghiệm phân biệt.
b) Trong trường hợp pt có 4 nghiệm phân biệt là $x_1,x_2,x_3,x_4$ hãy tìm tất cả giá trị m sao cho :
$\sum \frac{x_1x_2x_3}{x_4.2}=2013$
3) Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x+y+z+\sqrt{xyz}=4$ . Tính :
$A=\sum \sqrt{x(4-y)(4-z)}-\sqrt{xyz}$
 
F

forum_

2) Giải pt :
$\sqrt{x}+\sqrt{2-x}+\sqrt{x(2-x)}=3$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt ẩn phụ cho dễ nhòm :))

$\sqrt{x}=a$ \geq 0 ; $\sqrt{2-x}=b$ \geq 0 =>$a^2+b^2=2$

Đến đây viết lại thành: $a+b+ab=3$ (1)

Và...chú ý là:

$(a+b)^2=a^2+b^2+2ab$ => $ab= \dfrac{(a+b)^2-2}{2}$

Thay cái này vào PT (1), tính dc a+b = ....

=> a= ....b

Thay lại PT(1), tìm đc cụ thể a,b

=> tìm x dễ dàng..........
 
Last edited by a moderator:
F

forum_

2) Cho pt $x^4+(1-m)x^2+2m-2=0$ (m là tham số )
a) Tìm $m$ để pt có 4 nghiệm phân biệt
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nếu đặt $x^2=t$ thì PT đã cho trở thành PT bậc 2

PT có 4 nghiệm phân biệt, tức là

S = -(1-m) >0 ; P = 2m-2 > 0 ; đen-ta = $(1-m)^2 - 4(2m-2)$ > 0

Giải các BPT trên suy ra m
 
E

eye_smile

1) Giải hpt :
{ $x+y=2xy$
{ $y+z=2yz$
{ $x+z=2xz$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

+$x=y=z=0$ là 1 nghiệm của hệ
+$x;y;z$ khác 0
(1) \Rightarrow $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=2$
(2) \Rightarrow $\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=2$
(3) \Rightarrow $\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}=2$
Cộng theo vế \Rightarrow dễ dàng tìm đc $x;y;z$
 
F

forum_

Tiếp nhé :)

$\left( {13 - 4x} \right)\sqrt {2x - 3} + \left( {4x - 3} \right)\sqrt {5 - 2x} = 2 + 8\sqrt {16x - 4{x^2} - 15}$
 
D

duchieu300699

forum_ said:
Tiếp nhé :)

$\left( {13 - 4x} \right)\sqrt {2x - 3} + \left( {4x - 3} \right)\sqrt {5 - 2x} = 2 + 8\sqrt {16x - 4{x^2} - 15}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ĐKXĐ:...............

Đặt $a=\sqrt {2x - 3}$ ; $b=\sqrt {5 - 2x}$

Pt ban đầu trở thành $(13-4x)a+(4x - 3)b=2+8ab$

$\rightarrow$ $(2b^2+3)a+(2a^2+3)b-a^2-b^2-8ab=0$

$\leftrightarrow$ $(b+a-3)(2ab-b-a)=0$

Giải từng TH, đối chiếu ĐK
 
C

congchuaanhsang

Lâu rồi không thấy bđt xuất hiện nhỉ :v

Cho $x \in [0;1]$. Tìm max:

$A=13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4}$
 
C

congchuaanhsang

duchieu300699 said:
Do $x \in [0;1]$ nên $x^2-x^4=(x-x^2)(x+x^2)$ \leq 0

Để A có nghĩa thì $x=x^2$ tức $x=1$ hoặc $x=0$

Lại có $9\sqrt{x^2+x^4}$ \leq $9\sqrt{2}$

Vậy $A_{max}=9\sqrt{2}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Nhầm rồi bạn :)

$x^2-x^4$ luôn không âm với $x \in [0;1]$ mà.

Thực ra cái đk đó chính là ĐKXĐ, người ta không cho thf mình cũng phải đặt để làm thôi
 
D

duchieu300699

congchuaanhsang said:
Nhầm rồi bạn :)

$x^2-x^4$ luôn không âm với $x \in [0;1]$ mà.

Thực ra cái đk đó chính là ĐKXĐ, người ta không cho thf mình cũng phải đặt để làm thôi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ừm, lúc nãy không biết nghĩ sao ra \leq 0 :))

Áp dụng BĐT Bunhia ta được:

$A^2$ \leq $(13^2+9^2)(x^2-x^4+x^2+x^4)=500x^2$

$\rightarrow$ $A$ \leq $10\sqrt{5}x$ \leq $10\sqrt{5}$
 
D

duchieu300699

congchuaanhsang said:
Vẫn nhầm bạn. Tách như vậy không được đâu. Bạn xét thử dấu = xảy ra coi
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Haizz, có vẻ cái tính lợp chợp của mình sửa hoài không được nhỉ :((

$A^2=(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4})^2$

$=x^2(\sqrt{13}\sqrt{13}\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{1+x^2})$

\leq $x^2(13+27)(13-13x^2+3+3x^2)$

$=4.10x^2(16-10x^2)$ \leq $(10x^2+16-10x^2)^2=16^2$

Vậy $A_{max}=16$

Dấu "=" xảy ra khi $10x^2=16-10x^2$ và ... $\rightarrow$ $x=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
 
F

forum_

duchieu300699 said:
Haizz, có vẻ cái tính lợp chợp của mình sửa hoài không được nhỉ :((

$A^2=(13\sqrt{x^2-x^4}+9\sqrt{x^2+x^4})^2$

$=x^2(\sqrt{13}\sqrt{13}\sqrt{1-x^2}+3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{1+x^2})$

\leq $x^2(13+27)(13-13x^2+3+3x^2)$

$=4.10x^2(16-10x^2)$ \leq $(10x^2+16-10x^2)^2=16^2$

Vậy $A_{max}=16$

Dấu "=" xảy ra khi $10x^2=16-10x^2$ và ... $\rightarrow$ $x=\dfrac{2\sqrt{5}}{5}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

BÀI nÀY cŨNG ĐƠn giẢn thÔi

vÀ lẦn nÀY lÀ ĐÚNG rỒI ĐÓ

TiẾP nhÉ :D

Cho cÁC sỐ x,y \geq 0. TÌM min:

$x+\dfrac{4}{(x-y)(y+1)^2}$
 
Status
Không mở trả lời sau này.
Top Bottom