Toán [Chuyên đề] Căn thức đại số

[nhockthongay_girlkute]

bài tiếp
1, [TEX]x^2-3x+1+\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}=0[/TEX]

cách #
[TEX]x^2-3x+1+\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-2x+1+\sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}-x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)^2+\sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}-x=0[/TEX] (1)
ta có [TEX](x-1)^2\ge\ 0[/TEX]\forallx "=" \Leftrightarrow x=1 (2)
[TEX]x^4+x^2+1\ge\ 3\sqrt[3]{x^4.x^2.1}=3x^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}\ge\ \sqrt{x^2}=|x| \ge\ x[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrowx=1(3)
từ (1), (2) và (3) \Rightarrow pt có nghiệm duy nhất x=1

 

[m_k80]

Bạn nào chém bài này đi :
[TEX] \sqrt{x+ \sqrt{x^2+1}}+\sqrt{x- \sqrt{x^2-1}}=2[/TEX]

 

[01263812493]

đặt
[TEX]\sqrt[3]{2} =a => a^3=2 [/TEX]

ta cần CM
[TEX] \sqrt[3]{a-1}=\frac{1-a+a^2}{\sqrt[3]{9}}[/TEX]
hay [TEX]9(a-1)=(1-a+a^2)^3[/TEX]
có
[TEX] (1-a+a^2)^2= 1+a^2+a^4-2a-2a^3+a^4=1-2a+3a^2-4+2a=3(a^2-1)[/TEX]
[TEX]=> (1-a+a^2)^3=3(a^2-1)(1-a+a^2)=3(a-1)(a+1)(a^2-a+1)=3(a-1)(a^3+1)=3(a-1)(2+1)=9(a-1)[/TEX]
=> đpcm

Bài này em làm đã ra nhưng cách khác anh:
[TEX]\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/TEX]
[TEX]=\frac{\sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}=\frac{3}{\sqrt[3]{9}(\sqrt[3]{2}+1)}=\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}+1}=\sqrt[3]{\frac{3}{(\sqrt[3]{2}+1)^3}}=\sqrt[3]{\frac{3}{2+1+3\sqrt[3]{2}(\sqrt[3]{2}+1)}}=\sqrt[3]{\frac{1}{1+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}}}=\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{2-1}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

tiếp tục
1, [TEX]\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}[/TEX]
2, [TEX]2\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{2(x^2+2x)}=x-2[/TEX]

 

[legendismine]

Bai 1:
[TEX]<=>x+\sqrt {x}-\sqrt {x^2-x}=\frac {3\sqrt {x}}{2}<=>\sqrt {x}=\frac {5}{4}=>x=\frac {25}{16}[/TEX]

 

[01263812493]

Ai pro trục mẫu dùm tui hai căn thức này coi- tui thanks nhju`
a)[TEX]\frac{2}{1+2\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}}[/TEX]

b)[TEX]\frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}[/TEX]

 

[cool_strawberry]

Bạn nào chém bài này đi :
[TEX] \sqrt{x+ \sqrt{x^2+1}}+\sqrt{x- \sqrt{x^2-1}}=2[/TEX]

Bình phương 2 vế! Đảm bảo sẽ ra!

 

[trydan]

Bài 1: Tính
a)

b)

Bài 2: Rút gọn biểu thức

 

[duynhan1]

a)

[TEX]\huge A= \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{4-2\sqrt{3}}}[/TEX]

[TEX]\huge A= \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 -\sqrt{3}}[/TEX]

Trục căn :-\"

Trong căn bé hơn 0 /

 

[01263812493]

Bài 2: Rút gọn biểu thức

Biến đổi vất vả và kết quả thu được là [TEX]\huge A= \frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x} [/TEX]

Rút gọn căn thức :
[TEX] Q=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}[/TEX]

 

[duynhan1]

Rút gọn căn thức :
[TEX] Q=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}[/TEX]

[TEX]\huge Q^2 = 2\sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - 4( \sqrt{2} -1)} \\ = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6-4\sqrt{2} } \\ = 2\sqrt{2} + 2( 2 -\sqrt{2} ) = 4 [/TEX]

[TEX]\huge \Leftrightarrow Q = 2 [/TEX]( do Q > 0 )

 

[trydan]

Biến đổi vất vả và kết quả thu được là [TEX]\huge A= \frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x} [/TEX]

Sai !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bạn đã bỏ qua 1 bước rất quan trọng trong bài làm. mà bước này thường bị học sinh bỏ qua nên rất dễ sai bài toán này !
Bạn xem kĩ lại bài làm nhé !

 

[01263812493]

Sai !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Bạn đã bỏ qua 1 bước rất quan trọng trong bài làm. mà bước này thường bị học sinh bỏ qua nên rất dễ sai bài toán này !
Bạn xem kĩ lại bài làm nhé !

Bước sai của ong là về GTTĐ phải hok
Nhưng mà điều kiện bài này là [tex] -1 \leq x <1 ; x \neq 0 [/tex]
Thử với các trường hợp đúng
Nếu sai thì ong ghi bài làm cho mọi người tham khảo

 

[trydan]

Bước sai của ong là về GTTĐ phải hok
Nhưng mà điều kiện bài này là [tex] -1 \leq x <1 ; x \neq 0 [/tex]
Thử với các trường hợp đúng
Nếu sai thì ong ghi bài làm cho mọi người tham khảo

Kết quả cuối cùng phải là

với

hoặc

với

 

[trydan]

Bài 1: Cho

a) Rút gọn A.
b) Tìm

Bài 2: Chứng minh rằng

là 1 nghiệm của phương trình

 

[quan8d]

Rút gọn :
[TEX]\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}[/TEX]

 

[trydan]

Rút gọn :
[TEX]\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}[/TEX]

 

[pemivip]

cho em góp 1 cái bài mà cô em cho nhá (khó lắm)
[TEX] P= \sqrt{12\sqrt[3]{2}-15} + 2\sqrt{3\sqrt[3]{4}-3}[/TEX]
P/s: em đã bấm thử máy tính và kết quả là 3. Ai tính hộ em với

 

[pampam_kh]

Bài mới nè:

Cho [tex]a=\sqrt[3]{2- \sqrt{3}} + \sqrt[3]{2+ \sqrt{3}}[/tex]
CMR: [tex] \frac{64}{(a^2 -3)^3} -3a [/tex] là một số nguyên

 

[nameless1100]

Mấy bài tâm đắc

Có mấy bài thiệt là tâm đắc mà giải wai` hok~ ra! Mong bà con giải cặn kẻ một tí chứ đừng có nói hướng giải! Nói thiệt chứ tui coi giải rồi mak` chả có hiểu gì cả. Thank trước.
1. Tìm x,y là số tự nhiên, x,y>0 thỏa mãn
[TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{931}[/TEX]
2. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để [TEX]\sqrt{n-1} - \sqrt{n} < 0.05[/TEX]
3. a) [TEX]x^3 + x^2 +x = -1/3[/TEX]
b)[TEX]x^3 + 2x^2 -4x = -8/3[/TEX]