Toán [Chuyên đề] Căn thức đại số

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi trydan, 10 Tháng bảy 2010.

Lượt xem: 26,694

  1. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    chứng minh các số sau vô tỉ
    a)[​IMG]
    b)m+[​IMG] với m, n là các số hữu tỉ n khác 0
     
  2. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    592
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng

    a)Vì x,y cùng dấu nên [tex]\frac{x}{y},\frac{y}{x}> 0[/tex]
    Áp dụng BĐT cô-si ta có [tex]\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2\sqrt{\frac{x}{y}.\frac{y}{x}}=2[/tex]
    Dấu = xảy ra khi [tex]\frac{x}{y}=\frac{y}{x}\Rightarrow x=y[/tex]
    b)Ta có [tex]VT=\left ( \frac{x^{2}}{y^{2}}+\frac{y^{2}}{x^{2}}+2 \right )-\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )-2[/tex]
    [tex]=\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )^{2}-\left ( \frac{x}{y}+\frac{y}{x} \right )-2[/tex]
    Đặt [tex]a=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\geq 2[/tex]
    Ta có VT=[tex]a^{2}-a-2=\left ( a-\frac{1}{2} \right )^{2}-\frac{9}{4}\geq \left ( 2-\frac{1}{2} \right )^{2}-\frac{9}{4}\geq 0[/tex]
    Câu c đợi mình suy nghĩ thêm nhé
     
    Nguyen Duc Viet thích bài này.
  3. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    chứng minh rằng nếu số tự nhiên a ko phải số chính phương thì[​IMG] vô tỉ
     
  4. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    cho các số x, y, z dương chứng minh
    [​IMG]
     
  5. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    chứng minh rằng[​IMG] hoặc [​IMG]
     
  6. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    tìm max của A=xyz(x+y)(y+z)(z+x) với x, y, z [​IMG]0: x+y+z=1
     
  7. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    xét xem các số a, b có thể là số vô tỉ ko nếu
    a) ab và [​IMG] là số vô tỉ
    b)a+b và [​IMG] là số hữu tỉ (a+b khác 0)
    c)a+b, [​IMG][​IMG] là số hữu tỉ (a+b khác 0)
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY