Toán [Chuyên đề] Căn thức đại số

[trydan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Căn thức là một kiến thức cơ bản của đại số lớp 9. Tuy nhiên căn thức luôn là một đề tài "nóng" được nhiều người quan tâm. Và trong các kì thi Học Kì, HSG, tuyển sinh lớp 10 đều có các bài toán về căn thức. Vì vậy mình lập ra pic này để cùng nhau trao đổi, thảo luận, nâng cao trình độ về căn thức.
Mong các bạn thảo luận sôi nổi, tích cực, tuyệt đối không Spam.
Một số bài tập cơ bản về căn thức
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)

b)

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a)

b)

c)

 

[tell_me_goobye]

chém trước

1) đăt [TEX]\sqrt{\frac{4+\sqrt{7}}{2}}=a[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{4- \sqrt{7}}{2}} =b[/TEX]
ta có ab= 9/4 , a+b=4
đến đây ôn rùi
câu b tương tự

 

[heyday195]

A

B

C

 

[nhockthongay_girlkute]

Căn thức là một kiến thức cơ bản của đại số lớp 9. Tuy nhiên căn thức luôn là một đề tài "nóng" được nhiều người quan tâm. Và trong các kì thi Học Kì, HSG, tuyển sinh lớp 10 đều có các bài toán về căn thức. Vì vậy mình lập ra pic này để cùng nhau trao đổi, thảo luận, nâng cao trình độ về căn thức.
Mong các bạn thảo luận sôi nổi, tích cực, tuyệt đối không Spam.
Một số bài tập cơ bản về căn thức

Bài 2: Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
a)

b)

c)

a,[TEX]H=-(x-10\sqrt{x}+25)+28}=-(\sqrt{x}-5)^2+28\le\ 28[/TEX]
b,

[TEX] =\sqrt{18-(x-6\sqrt{x}+9)}=\sqrt{18-(\sqrt{x}-3)^2}\le\ \sqrt{18}[/TEX]
c. [TEX]V=-(x-\sqrt{x}+\frac{1}{4})+\frac{1}{4}=-(\sqrt{x}-\frac{1}{2})^2+\frac{1}{4}.....[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

A

B

C

sai dấu mà bạn viết như thế này là 1 hình thức spam!!!

 

[trydan]

chém trước

1) đăt [TEX]\sqrt{\frac{4+\sqrt{7}}{2}}=a[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{4- \sqrt{7}}{2}} =b[/TEX]
ta có ab= 9/4 , a+b=4
đến đây ôn rùi
câu b tương tự

E chưa hiểu cách làm của a lắm.
Bài 1:
a)

b) Tương tự

 

[trydan]

Các bài tập tiếp theo (khó hơn)
Bài 1: Rút gọn các biểu thức
a)

b)

Bài 2: Giải các phương trình
a)

b)

c)

 

[nhockthongay_girlkute]

Các bài tập tiếp theo (khó hơn)
Bài 1: Rút gọn các biểu thức
a)

ta có [TEX]C=\sqrt{6-2sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{18-8\sqrt{2}}}}[/TEX]
[TEX] = \sqrt{6-2sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+\sqrt{(4-\sqrt{2})^2}}}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{6-2sqrt{\sqrt{2}+\sqrt{12}+4-\sqrt{2}}}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{6-2sqrt{\sqrt{12}+4}}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{6-2sqrt{2\sqrt{3}+4}}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{6-2sqrt{(\sqrt{3}+1)^2}}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{6-2(\sqrt{3}+1)}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{6-2\sqrt{3}-2}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{4-2\sqrt{3}}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}[/TEX]
[TEX]= \sqrt{3}-1[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Các bài tập tiếp theo (khó hơn)

Bài 2: Giải các phương trình
a)

b)

c)

a, PT \Leftrightarrow |x-2|-|2x-3|=-1
lập bảng xét dấu ta có 3 trường hợp
th1:[TEX]x\ge\ 2[/TEX]
PT \Leftrightarrowx-2-2x+3=1.............
th2[TEX]1,5\le\ x <2[/TEX]
PT \Leftrightarrow2-x-2x+3=-1....
th3 : x <1,5
PT\Leftrightarrow2-x-(3-2x)=-1....
b, tương tự
c, PT \Leftrightarrow[TEX](\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)=(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+3)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x-1=x+\sqrt{x}-6[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]sqrt{x}-5=0[/TEX]
............

 

[cool_strawberry]

Các bài tập tiếp theo (khó hơn)

Bài 2: Giải các phương trình
a)

(1)
b)

(2)
c)

(3)

a, [TEX](1) \Leftrightarrow /x-2/-/2x-3/=-1[/TEX]
Đến đây xét khoảng( cái này của lớp 7)

b, [TEX](2) \Leftrightarrow /3x-1/ +/x+1/=3[/TEX]
Lại xét khoảng.

c, ĐKXĐ: [TEX]x \geq 0[/TEX]
Nhân chéo được:
[TEX]x-1=x+\sqrt{x}-6[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{x}-5=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=25[/TEX]

 

[01263812493]

Giải phương trình với căn thức :
a)[TEX]\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5[/TEX]
b)[TEX]\frac{x^3}{3}+\frac{48}{x^2}=10(\frac{x}{3}- \frac{4}{x})[/TEX]
c)[TEX]\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}[/TEX]
d)[TEX]\frac{x^3}{\sqrt{4-x}}+x^2-4=0[/TEX]
e)[TEX]\frac{2x^2}{(3-\sqrt{9-2x})^2}=x+9[/TEX]
f)[TEX]\sqrt{3x^2+x-4}=2-2x[/TEX]
g)[TEX]\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}=1[/TEX]
h)[TEX]2x^3=(x-1)^3[/TEX]

 

[0915549009]

f)[TEX]\sqrt{3x^2+x-4}=2-2x[/TEX]
h)[TEX]2x^3=(x-1)^3[/TEX]

Chém 2 bài này đã
f)[TEX]\sqrt{3x^2+x-4}=2-2x \Leftrightarrow 3x^2+x-4=4-8x+4x^2\Leftrightarrow x^2-9x+8=0\Leftrightarrow (x-1)(x-8)=0\Leftrightarrow\left[\begin{x=1}\\{x=8}[/TEX]
h)[TEX]2x^3=(x-1)^3 \Leftrightarrow 2x^3=x^3-3x^2+3x-1\Leftrightarrow x^3=-3x^2+3x-1\Leftrightarrow x^3+3x^2-3x+1=0[/TEX]
Đến đây dùng định lý Viét là đc :|:|:|:|

 

[nhockthongay_girlkute]

Giải phương trình với căn thức :


g)[TEX]\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}=1[/TEX]

đặt [TEX]\sqrt[3]{2+x}=a;\sqrt[3]{2-x}=b[/TEX] ta có hệ phương trình
[TEX]\left{\begin{a+b=1}\\{a^3+b^3=4}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{a=1-b}\\{(1-b)^3+b^3=4}[/TEX]
.............

 

[nhockthongay_girlkute]

Giải phương trình với căn thức :

b)[TEX]\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10(\frac{x}{3}- \frac{4}{x})[/TEX] (1)

tự sửa lại đề nha :đk x#0
đặt [TEX]\frac{x}{3}-\frac{4}{x}=t[/TEX]
\Rightarrow[TEX]t^2=\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}-\frac{8}{3}[/TEX]
[TEX] 3t^2=\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}-8 [/TEX]
(1)\Leftrightarrow [TEX][I]3t^2-10t+8=0[/I][/TEX]
\Leftrightarrow t=2 or t=[TEX]\frac{4}{3}[/TEX]
từ đó tìm đc x

 

[nhockthongay_girlkute]

Giải phương trình với căn thức :

h)[TEX]2x^3=(x-1)^3[/TEX]

PT\Leftrightarrow[TEX](x\sqrt[3]{2})^3=(x-1)^3[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x\sqrt[3]{2}=x-1[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x=\frac{1}{1-\sqrt[3]{2}}[/TEX]

 

[ms.sun]

Các bài tập tiếp theo (khó hơn)
Bài 1: Rút gọn các biểu thức

b)

[TEX]D\sqrt{c}=\sqrt{ac+bc+c^2+2c\sqrt{ac+bc}}+\sqrt{ac+bc+c^2-2c\sqrt{ac+bc}}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow D\sqrt{c}=\sqrt{ac+bc}+c + |\sqrt{ac+bc}-c|[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left [\begin {D\sqrt{c} =2\sqrt{ac+bc}}\\{D\sqrt{c} =2c}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left [\begin {D = 2\sqrt{a+b}}\\{D=\sqrt{c}}[/TEX]

 

[ms.sun]

Giải phương trình với căn thức :
a)[TEX]\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{x-1+4\sqrt{x-1}+4}+\sqrt{x-1-6\sqrt{x-1}+9}=5[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sqrt{x-1}+2 +|\sqrt{x-1}-3|=5[/TEX]
.....................

câu c : nhân cả 2 vế với căn 2 =>........

 

[tell_me_goobye]

Giải phương trình với căn thức :
a)[TEX]\sqrt{x+3+4\sqrt{x-1}}+\sqrt{x+8-6\sqrt{x-1}}=5[/TEX]
b)[TEX]\frac{x^3}{3}+\frac{48}{x^2}=10(\frac{x}{3}- \frac{4}{x})[/TEX]
c)[TEX]\sqrt{x+2+3\sqrt{2x-5}}+\sqrt{x-2-\sqrt{2x-5}}=2\sqrt{2}[/TEX]
d)[TEX]\frac{x^3}{\sqrt{4-x}}+x^2-4=0[/TEX]
e)[TEX]\frac{2x^2}{(3-\sqrt{9-2x})^2}=x+9[/TEX]
f)[TEX]\sqrt{3x^2+x-4}=2-2x[/TEX]
g)[TEX]\sqrt[3]{2+x}+\sqrt[3]{2-x}=1[/TEX]
h)[TEX]2x^3=(x-1)^3[/TEX]

c) nhân[TEX] \sqrt{2}[/TEX] vào 2 vế tìm cách khử dần căn là ok
e) nhân liên hợp thì ta được như sau
PT
[TEX] \Leftrightarrow (3+\sqrt{9-2x})^2= 2(x+9) [/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow (3+\sqrt{9-2x} = \sqrt{2x+18}[/TEX]
đến đây chuyển vế ok

 

[trydan]

câu c : nhân cả 2 vế với căn 2 =>........

)
ĐK:

 

[quan8d]

Giải phương trình với căn thức :
d)[TEX]\frac{x^3}{\sqrt{4-x}}+x^2-4=0[/TEX]

Bài này hình như đề là [TEX]\frac{x^3}{\sqrt{4-x^2}}+x^2-4=0[/TEX] thì có vẻ đúng hơn. Nếu thế thì nghiệm là [TEX]\sqrt{2}[/TEX]