Toán [Chuyên đề] Căn thức đại số

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi trydan, 10 Tháng bảy 2010.

Lượt xem: 26,796

  1. 01263812493

    01263812493 Guest

    Ai làm bải này ?:
    Tính giá trị biểu thức : [TEX]A=2x^3+2x^2+1[/TEX] với [TEX]x=\frac{1}{3}(\sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}}{4}}-1)[/TEX]
     
  2. bigbang195

    bigbang195 Guest

    Pó tay , làm cho nó khó thêm à :p (chắc chưa thạo căn)

    tương đương [TEX]\sqrt[3]{2}x=x-1[/TEX]

    hay [TEX]x=\frac{-1}{\sqrt[3]{2}-1}[/TEX] :))
     
  3. ta có [TEX] y= \sqrt[3]{\frac{23+\sqrt{513}}{4}}+\sqrt[3]{\frac{23-\sqrt{513}{4} [/TEX]
    =>[TEX]y^3= \frac{23}{2}+3y[/TEX] =>[TEX]y^3-3y-\frac{23}{2}=0[/TEX]
    mà x= [TEX] \frac{1}{3}(y-1)[/TEX]
    =>A=
    [TEX] [B ]2x^3+2x^2+1=2(\frac{1}{3}(y-1))^3+2(\frac{1}{3}(y-1))^2+1 [/TEX]
    =>27A=[TEX]2y^3-6y+31=54[/TEX]
    =>A=2 [/B]
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng bảy 2010
  4. bigbang195

    bigbang195 Guest

    Tính :

    [​IMG]

    Cái căn này dài vô hạn mà là 1 số mới sợ :))
    Mấy em lớp 8 học kinh thật, giờ này năm ngoái mình chưa bít gì về BDT và căn thức.
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng bảy 2010
  5. 0915549009

    0915549009 Guest

    Ta có:
    [TEX]A^2=3+\sqrt{3+\sqrt{{3}+\sqrt{{3}....................}}}[/TEX]
    Hay [TEX]A^2=3+A\Leftrightarrow A^2-A-3=0[/TEX]
    Giải PT bậc 2 ở trên là ok
     
  6. bigbang195

    bigbang195 Guest

    Giỏi vậy :((, chẳng bù mình :((

    Chứng minh

    [TEX]\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}[/TEX]

    là số vô tỷ

    khó hơn chút @-)
     
  7. vuanoidoi

    vuanoidoi Guest

    1 số sấp xỉ chứ :)) :)) :)) :))
    ku nào tính đc chính xác cho anh bái sư vs :D :D :D
    "Mấy em lớp 8 học kinh thật, giờ này năm ngoái mình chưa bít gì về BDT và căn thức"(haizz chém vừa thôi sơn ;) ;) ;) nói thế làm mình ngại :)
     
  8. xét [TEX](\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})^3 [/TEX]xem nó có vô tỉ không ?
    chẳng bít đúng không nhỉ (quên)|-)|-)
     
  9. bigbang195

    bigbang195 Guest

    chẳng khác gì :))

    [TEX]=8+3\sqrt[3]{2.4}(\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2})[/TEX]
     
  10. 0915549009

    0915549009 Guest

    [TEX]\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}=\sqrt[3]{2}(\sqrt[3]{2}+1)[/TEX]
    CM [TEX]\sqrt[3]{2}[/TEX] là số vô tỷ là đc
    Em làm vậy ko bik đúng hay sai nữa :D:D
     
  11. bigbang195

    bigbang195 Guest

    [TEX]2=\sqrt{2}.\sqrt{2}[/TEX]

    chứng minh [TEX]\sqrt{2}[/TEX] là vô tỷ lmà 2 có là vô tỷ đâu :)|

    I out :))
     
  12. 0915549009

    0915549009 Guest

    CM [TEX]\sqrt{2}[/TEX] là vô tỷ thỳ CM [TEX]\sqrt[3]{2}[/TEX] vô tỷ tương tự thoy. Nhưng em ko hiểu ý anh nói gì cả :D:D:D
    Nhân liên hợp là sao anh? :D:D:D
     
  13. vuanoidoi

    vuanoidoi Guest

    í anh BIGBANG là:tích của 2 số vô tỉ chưa chắc đã là số vô tỉ!!
    nhân liên hợp ha? em?:[tex](a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3[/tex]
     
  14. 01263812493

    01263812493 Guest

    Chứng minh bài này coi :
    [TEX]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/TEX]
     
  15. trydan

    trydan Guest

    Tìm số nguyên dương [​IMG] sao cho biểu thức [​IMG] cũng là số nguyên dương
     
  16. changbg

    changbg Guest

    đặt A=m ( ko mất tính TQ nếu giả sử m cũng là số nguyên dương
    [TEX] \Rightarrow m^2= n^2 +6n+2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow m^2=(n+3)^2-7[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (n+3)^2-m^2=7[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (n+m+3)(n-m+3) = 7[/TEX]
    đến đây giải theo pt tích
    m,n là số nguyên dương
    nên [TEX]n+m+3[/TEX] và [TEX]n-m+3[/TEX] đều nguyên dương
    lại có [TEX]n+m+3[/TEX] > [TEX]n-m+3[/TEX]
    mà 7=1.7
    nên
    [TEX]\left{\begin{m+n+3=7}\\{n-m+3=1} [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{m=3}\\{B=1} [/TEX]
    kết luận

    n=1 và A=3
     
  17. 0915549009

    0915549009 Guest

    Ta có: 4, 2 ko phải lập phương của 1 số nên [TEX]\sqrt[3]{4}[/TEX] và [TEX]\sqrt[3]{2}[/TEX] là các số vô tỷ (theo định lý gì đó :p:p:p)
    Mà tổng 2 số vô tỷ là 1 số vô tỷ nên
    [TEX]\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}[/TEX] là số vô tỷ :D:D:D:D
    Cách này chak sai rùi :khi (2)::khi (2)::khi (2):
     
  18. trydan

    trydan Guest

    Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
    a) [​IMG]
    b) [​IMG]

    Bài 2: Giải các phương trình
    a) [​IMG]
    b) [​IMG]
     
  19. 0915549009

    0915549009 Guest

    Mấy phần căn này mình ngu lắm ý, có sai thỳ mọi người đừng cười nha :D:D:D:D
    a) Ta có: x = 0 ko là nghiệm của PT
    [TEX] \sqrt{2x^2+3x+5}+\sqrt{2x^2-3x+5}=3x[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow2x^2+3x+5+2x^2-3x+5 +2\sqrt{(2x^2+3x+5)(2x^2-3x+5)}=9x^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow2\sqrt{(2x^2+3x+5)(2x^2-3x+5)}=5x^2-10[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow4(2x^2+3x+5)(2x^2-3x+5)=(5x^2-10)^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow9x^2=144\Leftrightarrow x=\pm 4[/TEX]
    b) Tương tự :|:|:|
     
  20. 0915549009

    0915549009 Guest

    Làm thử bài này xem sao.......................:D:D:D:D
    [TEX]\frac{(5+2\sqrt{6})^2}{(\sqrt{2}+\sqrt{3})^2} - \frac{(5-2\sqrt{6})^2}{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2} = \frac{(5+2\sqrt{6})^2}{5+\sqrt{6}} - \frac{(5-2\sqrt{6})^2}{5-\sqrt{6}}[/TEX]
    [TEX]=5+2\sqrt{6}-5+2\sqrt{6}=4\sqrt{6}[/TEX]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY