Toán [Chuyên đề] Căn thức đại số

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi trydan, 10 Tháng bảy 2010.

Lượt xem: 26,822

  1. trydan

    trydan Guest

    Tính
    Bài 1: [​IMG]
    Bài 2: [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng bảy 2010
  2. Trục căn thức !
    [TEX]A=\frac{4}{7+\sqrt{5}}+\frac{4}{7-\sqrt{5}}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow = 4\frac{14}{44}=\frac{14}{11}[/TEX]
     
  3. ms.sun

    ms.sun Guest

    cứ trục căn thức lên là ok ;))
    [TEX]B=(2\sqrt{2}+3)[5(\sqrt{2}-1)+\frac{14(2\sqrt{2}+1)}{7}-\frac{6(2+\sqrt{2})}{2}][/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow B = (2\sqrt{2}+3)(5\sqrt{2}-5+4\sqrt{2}+2-6-3\sqrt{2})[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow B = (2\sqrt{2}+3)(6\sqrt{2}-9)[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow B= 3(2\sqrt{2}+3)(2\sqrt{2}-3)[/TEX]
    [TEX] \Leftrightarrow B= 3(8-9) = -3[/TEX]
     
    Hạt Đậu nhỏ thích bài này.
  4. trydan

    trydan Guest

    Bài 1: Cho biểu thức [​IMG]
    a) Tìm x để [​IMG]
    b) Chứng minh [​IMG]

    Bài 2: Cho biểu thức [​IMG]
    a) Rút gọn R
    b) Tìm [​IMG] để [​IMG]
     
  5. duynhan1

    duynhan1 Guest



    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    a) [TEX]T= \frac12 \Leftrightarrow \sqrt{x}+3 = 4 - 10 \sqrt{x}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x = \frac{1}{121}[/TEX]

    b) [TEX] T - \frac23 =\frac{2-5\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3 } - \frac23 = \frac{6- 15 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} -6}{\sqrt{x}+3} \le 0 [/TEX]

    [TEX]\Rightarrow dpcm[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2010
  6. 01263812493

    01263812493 Guest


    a)[TEX]R=\frac{3a+3\sqrt{a}-3}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+2)}-\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+2}+\frac{\sqrt{a}-2}{1-\sqrt{a}}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \frac{3a+3\sqrt{a}-3-(\sqrt{a}+1)(\sqrt{a}-1)-(\sqrt{a}-2)(\sqrt{a}+2)}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+2)}= \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}[/TEX]

    b)[TEX]\frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}-1}=1+\frac{2}{\sqrt{a}-1}[/TEX]
    Để R thuộc Z \Rightarrow [TEX]a=0;4;9[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2010
  7. m_k80

    m_k80 Guest

    Giải phương trình :
    [TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+\sqrt{3x^2-5x+2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2010
  8. 0915549009

    0915549009 Guest

    Đặt [TEX]\sqrt{3x-2}=a, \sqrt{x-1}=b\Rightarrow(a+b)^2=4x-3+2\sqrt{3x^2-5x+2} \Rightarrow(a+b)^2-6-ab=a+b\Rightarrow a^2+b^2-a-b=6-ab [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng tám 2010
  9. 01263812493

    01263812493 Guest

    Bạn nào pro chứng minh dùm tui bài này và bài trên oi :D thanks nhju`
    C/m:[TEX]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}+\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/TEX]
     
  10. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Đề này anh nghĩ là [TEX]x=\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}} [/TEX]
    Khi đó :
    [TEX]x^3 = 6 + 3\sqrt[3]{3-2\sqrt{2}}.\sqrt[3]{3+2\sqrt{2}} x [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x^3 - 3x = 6[/TEX]

    [TEX]y^3 = 34 + 3 \sqrt[3]{17+12\sqrt{2}}.\sqrt[3]{17-12\sqrt{2}} y [/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow y^3 - 3y = 34[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow x^3+y^3-3(x+y)+2004 = 6+ 34 + 2004 = 2044 [/TEX]
     
  11. duynhan1

    duynhan1 Guest

    Bấm máy tính thấy sai
    :D
     
  12. 0915549009

    0915549009 Guest

    Đề bài có đúng ko anh? Hình như phải là:
    [TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}[/TEX]
    Anh xem lại đề nhaz :D:D:D
    Nếu ko thỳ anh post bài giải lên hén :p:p
     
  13. 01263812493

    01263812493 Guest

    Ah` đề là thế này:
    C/m:[TEX]\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}=\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/TEX]
     
  14. m_k80

    m_k80 Guest

    Ah , cảm ơn bạn đã phát hiện ra sơ xuất của mình ;)
    Đề đúng là :
    [TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}[/TEX]

    Giải phương trình nữa nè :
    [TEX] \sqrt{x-\sqrt{x^2-1}}+\sqrt{x+\sqrt{x^2+1}}=2[/TEX]
     
  15. 0915549009

    0915549009 Guest

    Đề dzậy thỳ chém đc 1 bài :D:D:D
    Thanks e cái vì phát hiện đc lỗi sai đi anh :p:p:p
    [TEX]\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}=4x-9+2\sqrt{3x^2-5x+2}[/TEX]
    ĐK: [TEX]x\geq 1[/TEX]
    Đặt [TEX]t=\sqrt{3x-2}+\sqrt{x-1}\Rightarrow t^2=4x-3+2\sqrt{(3x-2)(x-1)} [/TEX]
    [TEX]\Rightarrow t^2-t=6\Rightarrow (t+2)(t-3)=0\Rightarrow Done[/TEX]
     
  16. m_k80

    m_k80 Guest

    Làm sai rồi bạn . Chú ý dấu của biểu thức trong căn nhé !
     
  17. bài tiếp
    1, [TEX]x^2-3x+1+\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}=0[/TEX]
    2, rút gọn
    [TEX]A=\frac{a^3-5a+(a^2-1)\sqrt{a^2-9}+a^2+3}{a^3-5a+(a^2-1)\sqrt{a^2-9}-a^2-3[/TEX]
     
  18. m_k80

    m_k80 Guest

    Điều kiện bạn đưa ra còn thiếu : [TEX]x\leq3[/TEX]
    [TEX]\sqrt[2n]{A}=B \forall\ n nguyen duong [/TEX] A và B là các biểu thức đại số . Mình phải đặt điều kiện cho B đã rồi bình phường . :p
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng tám 2010
  19. đặt
    [TEX]\sqrt[3]{2} =a => a^3=2 [/TEX]

    ta cần CM
    [TEX] \sqrt[3]{a-1}=\frac{1-a+a^2}{\sqrt[3]{9}}[/TEX]
    hay [TEX]9(a-1)=(1-a+a^2)^3[/TEX]
    có
    [TEX] (1-a+a^2)^2= 1+a^2+a^4-2a-2a^3+a^4=1-2a+3a^2-4+2a=3(a^2-1)[/TEX]
    [TEX]=> (1-a+a^2)^3=3(a^2-1)(1-a+a^2)=3(a-1)(a+1)(a^2-a+1)=3(a-1)(a^3+1)=3(a-1)(2+1)=9(a-1)[/TEX]
    => đpcm
     
  20. bài 1
    pt tương đương với

    [TEX]2(x^2-x+1)-(x^2+x+1) =-\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{(x^2-x+1)(x^2+x+1)}[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}+\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}}-1=0 [/TEX]

    đặt
    [TEX]\sqrt{\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}} =a [/TEX]

    ok rùi
    bài 2 là đề sư phạm
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng tám 2010
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY