Toán [Chuyên đề] Căn thức đại số

Thảo luận trong 'Tổng hợp Đại số' bắt đầu bởi trydan, 10 Tháng bảy 2010.

Lượt xem: 26,611

  1. cách #
    [TEX]x^2-3x+1+\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]x^2-2x+1+\sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}-x=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX](x-1)^2+\sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}-x=0[/TEX] (1)
    ta có [TEX](x-1)^2\ge\ 0[/TEX]\forallx "=" \Leftrightarrow x=1 (2)
    [TEX]x^4+x^2+1\ge\ 3\sqrt[3]{x^4.x^2.1}=3x^2[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]\sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}\ge\ \sqrt{x^2}=|x| \ge\ x[/TEX]
    dấu "=" xảy ra \Leftrightarrowx=1(3)
    từ (1), (2) và (3) \Rightarrow pt có nghiệm duy nhất x=1
     
  2. m_k80

    m_k80 Guest

    Bạn nào chém bài này đi :
    [TEX] \sqrt{x+ \sqrt{x^2+1}}+\sqrt{x- \sqrt{x^2-1}}=2[/TEX]
     
  3. 01263812493

    01263812493 Guest

    Bài này em làm đã ra nhưng cách khác anh:
    [TEX]\sqrt[3]{\frac{1}{9}}-\sqrt[3]{\frac{2}{9}}+\sqrt[3]{\frac{4}{9}}[/TEX]
    [TEX]=\frac{\sqrt[3]{1}-\sqrt[3]{2}+\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{9}}=\frac{3}{\sqrt[3]{9}(\sqrt[3]{2}+1)}=\frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{2}+1}=\sqrt[3]{\frac{3}{(\sqrt[3]{2}+1)^3}}=\sqrt[3]{\frac{3}{2+1+3\sqrt[3]{2}(\sqrt[3]{2}+1)}}=\sqrt[3]{\frac{1}{1+\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}}}=\sqrt[3]{\frac{\sqrt[3]{2}-1}{2-1}}=\sqrt[3]{\sqrt[3]{2}-1}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng tám 2010
  4. tiếp tục
    1, [TEX]\sqrt{x+\sqrt{x}}-\sqrt{x-\sqrt{x}}=\frac{3}{2}\sqrt{\frac{x}{x+\sqrt{x}}}[/TEX]
    2, [TEX]2\sqrt{x^2-x+2}-\sqrt{2(x^2+2x)}=x-2[/TEX]
     
  5. legendismine

    legendismine Guest

    Bai 1:
    [TEX]<=>x+\sqrt {x}-\sqrt {x^2-x}=\frac {3\sqrt {x}}{2}<=>\sqrt {x}=\frac {5}{4}=>x=\frac {25}{16}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng tám 2010
  6. 01263812493

    01263812493 Guest

    Ai pro trục mẫu dùm tui hai căn thức này coi- tui thanks nhju` :D
    a)[TEX]\frac{2}{1+2\sqrt{2}-\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}}[/TEX]

    b)[TEX]\frac{2}{2\sqrt[3]{2}+2+\sqrt[3]{4}}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 11 Tháng tám 2010
  7. Bình phương 2 vế! Đảm bảo sẽ ra! ;)
     
  8. trydan

    trydan Guest

    Bài 1: Tính
    a) [​IMG]


    b) [​IMG]
    Bài 2: Rút gọn biểu thức
    [​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng chín 2010
  9. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]\huge A= \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 + \sqrt{4+2\sqrt{3}}}+\frac{2\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2 - \sqrt{4-2\sqrt{3}}}[/TEX]

    [TEX]\huge A= \frac{2\sqrt{2} + \sqrt{6}}{3+\sqrt{3}}+\frac{2\sqrt{2} - \sqrt{6}}{3 -\sqrt{3}}[/TEX]

    Trục căn :-\"

    [​IMG]

    [​IMG]

    [​IMG]

    Trong căn bé hơn 0 /:)
     
    Last edited by a moderator: 21 Tháng tám 2010
  10. 01263812493

    01263812493 Guest

    Biến đổi vất vả và kết quả thu được là [TEX]\huge A= \frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x} [/TEX]

    Rút gọn căn thức :
    [TEX] Q=\sqrt{\sqrt{2}+2\sqrt{\sqrt{2}-1}}+\sqrt{\sqrt{2}-2\sqrt{\sqrt{2}-1}}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng tám 2010
  11. duynhan1

    duynhan1 Guest

    [TEX]\huge Q^2 = 2\sqrt{2} + 2 \sqrt{2 - 4( \sqrt{2} -1)} \\ = 2\sqrt{2} + 2\sqrt{6-4\sqrt{2} } \\ = 2\sqrt{2} + 2( 2 -\sqrt{2} ) = 4 [/TEX]

    [TEX]\huge \Leftrightarrow Q = 2 [/TEX]( do Q > 0 )
     
  12. trydan

    trydan Guest

    Sai !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
    Bạn đã bỏ qua 1 bước rất quan trọng trong bài làm. mà bước này thường bị học sinh bỏ qua nên rất dễ sai bài toán này !
    Bạn xem kĩ lại bài làm nhé ! ;)
     
  13. 01263812493

    01263812493 Guest

    Bước sai của ong là về GTTĐ phải hok
    Nhưng mà điều kiện bài này là [tex] -1 \leq x <1 ; x \neq 0 [/tex]
    Thử với các trường hợp đúng
    Nếu sai thì ong ghi bài làm cho mọi người tham khảo :D
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng tám 2010
  14. trydan

    trydan Guest

    Kết quả cuối cùng phải là
    [​IMG] với [​IMG]
    hoặc [​IMG] với [​IMG]
     
  15. trydan

    trydan Guest

    Bài 1: Cho [​IMG]
    a) Rút gọn A.
    b) Tìm [​IMG]

    Bài 2: Chứng minh rằng [​IMG] là 1 nghiệm của phương trình[​IMG]
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng chín 2010
  16. quan8d

    quan8d Guest

    Rút gọn :
    [TEX]\sqrt{10+\sqrt{24}+\sqrt{40}+\sqrt{60}}[/TEX]
     
  17. trydan

    trydan Guest

    [​IMG]
     
  18. pemivip

    pemivip Guest

    cho em góp 1 cái bài mà cô em cho nhá (khó lắm)
    [TEX] P= \sqrt{12\sqrt[3]{2}-15} + 2\sqrt{3\sqrt[3]{4}-3}[/TEX]
    P/s: em đã bấm thử máy tính và kết quả là 3. Ai tính hộ em với
     
  19. pampam_kh

    pampam_kh Guest

    Bài mới nè:

    Cho [tex]a=\sqrt[3]{2- \sqrt{3}} + \sqrt[3]{2+ \sqrt{3}}[/tex]
    CMR: [tex] \frac{64}{(a^2 -3)^3} -3a [/tex] là một số nguyên
     
    Last edited by a moderator: 3 Tháng mười 2010
  20. nameless1100

    nameless1100 Guest

    Mấy bài tâm đắc

    Có mấy bài thiệt là tâm đắc mà giải wai` hok~ ra! Mong bà con giải cặn kẻ một tí chứ đừng có nói hướng giải! Nói thiệt chứ tui coi giải rồi mak` chả có hiểu gì cả. Thank trước.
    1. Tìm x,y là số tự nhiên, x,y>0 thỏa mãn
    [TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{931}[/TEX]
    2. Tìm giá trị nhỏ nhất của n để [TEX]\sqrt{n-1} - \sqrt{n} < 0.05[/TEX]
    3. a) [TEX]x^3 + x^2 +x = -1/3[/TEX]
    b)[TEX]x^3 + 2x^2 -4x = -8/3[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 30 Tháng chín 2010
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY