N
nhockthongay_girlkute
cách #bài tiếp
1, [TEX]x^2-3x+1+\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}=0[/TEX]
[TEX]x^2-3x+1+\frac{\sqrt{3}}{3}\sqrt{x^4+x^2+1}=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]x^2-2x+1+\sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}-x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](x-1)^2+\sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}-x=0[/TEX] (1)
ta có [TEX](x-1)^2\ge\ 0[/TEX]\forallx "=" \Leftrightarrow x=1 (2)
[TEX]x^4+x^2+1\ge\ 3\sqrt[3]{x^4.x^2.1}=3x^2[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\sqrt{\frac{x^4+x^2+1}{3}}\ge\ \sqrt{x^2}=|x| \ge\ x[/TEX]
dấu "=" xảy ra \Leftrightarrowx=1(3)
từ (1), (2) và (3) \Rightarrow pt có nghiệm duy nhất x=1