Toán [Chuyên đề] Các Bài Toán Đại Hay Và Khó

[giaphat99]

Rút gọn biểu thức: A=[tex]\frac{\left ( 1^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 3^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 5^{4}+\frac{1}{4} \right )...\left ( 19^{4}+\frac{1}{4} \right )}{\left ( 2^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 4^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 6^{4}+\frac{1}{4} \right )...\left ( 20^{4}+\frac{1}{4} \right )}[/tex]

 

[Mục Phủ Mạn Tước]

Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)

Đặt [tex]\frac{2m+1}{m^{2}+2}[/tex] = a ta có: 2m+1 = am² + 2a (*)

<=> am² - 2m + 2a - 1 = 0
pt có ∆' = 1 - a(2a - 1) = -2a² + a + 1 = -(2a + 1)(a -1)

Để phương trình (*) có nghiệm thì ∆' ≥ 0 => -(2a + 1)(a - 1) ≥ 0 => (2a + 1)(a - 1) ≤ 0
=> -1/2 ≤ a ≤ 1

Vậy min(a) = -1/2
max(a) = 1
Dấu bằng xảy ra <=>... )

 

[orangery]

Rút gọn biểu thức A=[tex]\frac{\left ( 1^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 3^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 5^{4}+\frac{1}{4} \right )...\left ( 19^{4}+\frac{1}{4} \right )}{\left ( 2^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 4^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 6^{4}+\frac{1}{4} \right )...\left ( 20^{4}+\frac{1}{4} \right )}[/tex]

$\dfrac{\left ( 1^{4}+\dfrac{1}{4} \right )\left ( 3^{4}+\dfrac{1}{4} \right )\left ( 5^{4}+\dfrac{1}{4} \right )...\left ( 19^{4}+\dfrac{1}{4} \right )}{\left ( 2^{4}+\dfrac{1}{4} \right )\left ( 4^{4}+\dfrac{1}{4} \right )\left ( 6^{4}+\dfrac{1}{4} \right )...\left ( 20^{4}+\dfrac{1}{4} \right )}\\
\\
= \dfrac{(1^2+\dfrac 1 2)^2-1^2}{(2^2+\dfrac 1 2)^2-2^2}.\dfrac{(3^2+\dfrac 1 2)^2-3^2}{(4^2+\dfrac 1 2)^2-4^2}...\dfrac{(19^2-\dfrac 1 2)^2-19^2}{(20^2-\dfrac 1 2)^2-20^2}\\
\\
=\dfrac{(1^2 -1+\dfrac1 2)(1^2+1+\dfrac 1 2)}{(2^2-2+\dfrac12)(2^2+2+\dfrac 1 2)}....\dfrac{(19^2-19-\dfrac 1 2)(19^2+19-\dfrac 1 2)}{(20^2-20-\dfrac 1 2)(20^2+20-\dfrac 1 2)}\\
\\
=.....$
Đến đây chỉ cần tính (đổi ra hỗn số) thì sẽ triệt tiêu được, nhanh gọn nhẹ =)))

 

[0945176141]

câu 1:
a) chứng tỏ m= 3.(x^2+1)+x^2y^2+y^-2/(x+y)^2+5
b) tìm số nguyên x,y biết 5/x+y/4=1/8

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

câu 1:
a) chứng tỏ m= 3.(x^2+1)+x^2y^2+y^-2/(x+y)^2+5
b) tìm số nguyên x,y biết 5/x+y/4=1/8

a) hình như đề thiếu rồi bạn, $m$ bằng bao nhiêu mà chứng tỏ $m=3.(x^2+1)+x^2y^2+\dfrac{y^2}{(x+y)^2}+5$ bạn nhỉ?
b) $\dfrac 5x=\dfrac y4=\dfrac18\Rightarrow \dfrac 5x=\dfrac18-\dfrac y4=\dfrac{1-2y}8\Rightarrow x=\dfrac{40}{1-2y}$
$x\in \mathbb{Z}\Rightarrow \dfrac{40}{1-2y}\in \mathbb{Z}\Rightarrow 1-2y\in Ư(40)$
Mà $1-2y$ là số lẻ $\Rightarrow 1-2y\in \left\{ \pm 1;\pm 5 \right\}\Rightarrow \cdots$

 

[0945176141]

a) hình như đề thiếu rồi bạn, $m$ bằng bao nhiêu mà chứng tỏ $m=3.(x^2+1)+x^2y^2+\dfrac{y^2}{(x+y)^2}+5$ bạn nhỉ?
b) $\dfrac 5x=\dfrac y4=\dfrac18\Rightarrow \dfrac 5x=\dfrac18-\dfrac y4=\dfrac{1-2y}8\Rightarrow x=\dfrac{40}{1-2y}$
$x\in \mathbb{Z}\Rightarrow \dfrac{40}{1-2y}\in \mathbb{Z}\Rightarrow 1-2y\in Ư(40)$
Mà $1-2y$ là số lẻ $\Rightarrow 1-2y\in \left\{ \pm 1;\pm 5 \right\}\Rightarrow \cdots$

ừm thiếu bạn ạ
a) chứng tỏ m= 3.(x^2+1)+x^2y^2+y^-2/(x+y)^2+5 > 0 với mọi x thuộc Q

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

ừm thiếu bạn ạ
a) chứng tỏ m= 3.(x^2+1)+x^2y^2+y^-2/(x+y)^2+5 > 0 với mọi x thuộc Q

Ta có:
$x^2\geq 0\Rightarrow x^2+1\geq 1\Rightarrow 3(x^2+1)\geq 3>0$
$x^2\geq 0;y^2\geq 0\Rightarrow x^2y^2\geq 0$
$y^2\geq 0;(x+y)^2+5>0\Rightarrow \dfrac{y^2}{(x+y)^2+5}\geq 0$
$\Rightarrow 3(x^2+1)+x^2y^2+\dfrac{y^2}{(x+y)^2+5}>0$ hay $m>0$

 

[jerrymai]

Giải một câu PTTNT, câu b tương tự, ai giải xem nhé:

a. $(x^2-3x+2)^2-4x+2=(x^2-3x+2)^2-x^2+x^2-4x+2$
bạn có thể giải thích cho mình cái mình gạch đc không mk không hiểu chỗ đấy lắm
$=(x^2+3x+2+x)(x^2-3x+2-x)+(x^2-4x+2)$

$=(x^2-4x+2)(x^2-2x+2+1)=(x^2-4x+2)(x^2-2x+3)$

 

[tuan1234567890@gmail.com]

phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)x^3-x^2y+3x-3y
b)x^3-2x^2-4xy^2+x
c)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-8

 

[Ann Lee]

phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a)x^3-x^2y+3x-3y
b)x^3-2x^2-4xy^2+x
c)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-8

a, [tex]x^{3}-x^{2}y+3x-3y=x^{2}(x-y)+3(x-y)=(x^{2}+3)(x-y)[/tex]
b, [tex]x^{3}-2x^{2}-4xy^{2}+x=x(x^{2}-2x-4y^{2}+1)=x[x(x-1-2y)-(x-1-2y)+2y(x-1-2y)]=x(x-1+2y)(x-1-2y)[/tex]
c, [tex](x+2)(x+3)(x+4)(x+5)-8=(x^{2}+7x+10)(x^{2}+7x+12)-8[/tex] (*)
Đặt [tex]x^{2}+7x+11=a[/tex]
Khi đó (*) có dạng [tex](a-1)(a+1)-8=a^{2}-9=(a-3)(a+3)[/tex]
Trở lại cách đặt
[tex](x^{2}+7x+11-3)(x^{2}+7x+11+3)=(x^{2}+7x+8)(x^{2}+7x+14)=(2x+7-\sqrt{17})(2x+7+\sqrt{17})[/tex]

 

[Nguyen Duc Viet]

c/m
b)

 

[Nguyen Duc Viet]

cm
a)8 99...99 (2008 c/s 9) la hop so
b) x(x-a)(x+a)(x+2a)

là bình phương 1 đa thức
c)xy+1 là số chính phương biết x=11..115(n c/s 1), y=1...19(n c/s 1)
d)cho a+b+c=1 và

. C/m

 

[Tony Time]

cm
a)8 99...99 (2008 c/s 9) la hop so
b) x(x-a)(x+a)(x+2a)

là bình phương 1 đa thức
c)xy+1 là số chính phương biết x=11..115(n c/s 1), y=1...19(n c/s 1)
d)cho a+b+c=1 và

. C/m

d)

Spoiler: Bài làm

 

[dovinavip]

Phân tích đa thức thành nhân tử
a)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 3
b)(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
c)a^3+b^3+c^3-3abc
d)a*(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)

 

[giathinh04]

Các bạn giúp mình bài này với:
Dùng đồng dư thức để chứng minh (300^3000 - 1) chia hết cho 1001?

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Phân tích đa thức thành nhân tử
a)(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) - 3
b)(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
c)a^3+b^3+c^3-3abc
d)a*(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)

[tex]a)(x+1)(x+4).(x+2)(x+3)-3=(x^{2}+5x+4)(x^{2}+5x+6)-3[/tex]
Đặt [tex]x^{2}+5x+4[/tex]=a
Ta có [tex]a(a+2)-3=a^{2}+2a-3[/tex]
=[tex]a^{2}+3a-a-3[/tex]
=[tex]a(a+3)-(a+3)[/tex]
=(a+3)(a-1)
=[tex](x^{2}+5x+7)(x^{2}+5x+3)[/tex]
b)(a+b+c)(ab+bc+ca)-abc
=[tex]a^{2}b+a^{2}c+abc+ab^{2}+b^{2}c+abc+abc+bc^{2}+ac^{2}-abc[/tex]
=[tex](abc+a^{2}b)+(abc+bc^{2})+(ab^{2}+b^{2}c)+(ac^{2}+a^{2}c)[/tex]
=[tex]ab(a+c)+bc(b+c)+b^{2}(a+c)+ac(a+c)[/tex]
=[tex](a+c)(ab+bc+ca+b^{2})[/tex]
=[tex](a+c)[(ab+b^{2})+(ac+bc)][/tex]
=(a+b)(b+c)(c+a)
c)a^3+b^3+c^3-3abc
=[tex](a+b)^{3}-3ab(a+b)+c^{3}-3abc[/tex]
=[tex](a+b)^{3}-3a^{2}b-3ab^{2}+c^{3}-3abc[/tex]
=[tex][(a+b)^{3}+c^{3}]-(3a^{2}b+3ab^{2}+3abc)[/tex]
=[tex](a+b+c)[(a+b)^{2}-c(a+b)+c^{2}]-3ab(a+b+c)[/tex]
=[tex](a+b+c)(a^{2}+2ab+b^{2}-ca-cb+c^{2}-3ba)[/tex]
=[tex](a+b+c)(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)[/tex]
d)a*(b+c)^2(b-c)+b(c+a)^2(c-a)+c(a+b)^2(a-b)= (a - b)(b - c)(c - a)(a + b + c)
Đánh mỏi tay quá!Câu d đành ghi luôn đáp số vậy.Xin bạn thông cảm.r36

 

[Nguyễn Đức Trí]

Chứng minh dùm mình với:

1/2 * 3/4 * 5/6 * ..... * 2499/2500 < 1/49

 

[minhhaile9d]

để mình mở đầu trước cho nào!!!!!!
Câu 1:
$a^2(b+c)$=$b^2(c+a)$
\Rightarrow $a^2b+a^2c$-$b^2c$-$b^2a$=0
\Rightarrow $ab.(a-b)$+$c.(a-b).(a+b)$=0
\Rightarrow $(ab+ac+bc).(a-b)$=0
vậy $(ab+ac+bc)$=0
\Rightarrow $(ab+ac+bc).(b-c)$=0
\Rightarrow $b^2a+b^2c-c^2b-c^2a$=0
\Rightarrow $b^2(c+a)=c^2(a+b)$

Vậy a-b =0 thì sao bạn

 

[Nông Thị Trà My]

mọi người giúp e bài bày với ạ ! Cảm ơn !!!
[tex]Cho x,y,z dương và x+y+z=1. Chứng minh: \frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy} \geq 9[/tex]

 

[Nguyễn Lê Thành Vinh]

mọi người giúp e bài bày với ạ ! Cảm ơn !!!
[tex]Cho x,y,z dương và x+y+z=1. Chứng minh: \frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2xz}+\frac{1}{z^2+2xy} \geq 9[/tex]