Toán [Chuyên đề] Các Bài Toán Đại Hay Và Khó

[Uất Linh Lung ooo<3]

Thử bài nỳ nha các bạn
Cho x;y là 2 số thực thỏa mãn [tex]x^{2}+y^{2}=9[/tex] . Chứng minh:
[tex]\frac{xy}{x+y+3}\leqslant 2(\sqrt{2}-1)[/tex]

 

[Anh Quân !]

Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)

 

[Hiền Nhi]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau
[tex]19x^{2}+28y^{2}=729[/tex]

 

[kido lộc]

x-3/2017 + x-4/2016 + x-5/2015 + x-6/2014 = 4
/ nghĩa là phần

 

[~♥明♥天♥~]

x-3/2017 + x-4/2016 + x-5/2015 + x-6/2014 = 4
/ nghĩa là phần

Phương trình tương đương với:
[tex](\frac{x-3}{2017}-1)+(\frac{x-4}{2016}-1)+(\frac{x-5}{2015}-1)+(\frac{x-6}{2014}-1)=0[/tex]
=>[tex]\frac{x-2020}{2017}+\frac{x-2020}{2016}+\frac{x-2020}{2015}+\frac{x-2020}{2014}=0[/tex]
=>[tex](x-2020)(\frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014})=0[/tex]
=> x-2020=0
=> x=2020

 

[hyukoppa]

9b. Giải như bình thường thôi.

$x^3+y^3+z^3-mxyz=(x+y+z).Q_{(x)}$ với mọi x.

Cho $x=1, y=1, z=-2$ thì: $1+1-8-2m=0 \iff m=-3$.

Bài 10: Vai trò x,y,z bình đẳng, không mất tính tổng quát giả sử $x\ge y \ge z$.

m là số nhỏ nhất trong 3 số $(x-y)^2, (y-z)^2, (z-x)^2 \to \sqrt{m}$ là số nhỏ nhất trong 3 số $|x-y|, |y-z|, |z-x|$

Ta có: $|z-x|=x-z=(x-y)+(y-z)=|x-y|+|y-z| \ge 2\sqrt{m} \to (z-x)^2 \ge 4m$

Mà $(y-z)^2\ge m , (x-y)^2\ge m$ nên:

$3(x^2+y^2+z^2)\ge (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\ge 6m$

$\iff m\le \dfrac{x^2+y^2+z^2}{2}$

giải thích hộ e dòng màu đỏ với ạ

 

[machung25112003]

Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình sau
[tex]19x^{2}+28y^{2}=729[/tex]

19.[tex]x^{2}[/tex]+28.[tex]y^{2}[/tex]=729
<=> 18.[tex]x^{2}[/tex] + 27.[tex]y^{2}[/tex] + [tex]x^{2}[/tex] + [tex]y^{2}[/tex] = 3.243 = 9.81
=> [tex]x^{2}[/tex] + [tex]y^{2}[/tex] chia hết cho 3 => x , y chia hết cho 3
Đặt x = 3u, y =3v thay vào pt:
19.[tex](3u)^{2}[/tex] + 28.[tex](3v)^{2}[/tex] = 9.81
=> 19.[tex]u^{2}[/tex] + 28.[tex]v^{2}[/tex] = 81
lập luận tương tự: đặt u = 3[tex]u_{1}[/tex], v =3[tex]v_{1}[/tex], ta có:
19.[tex]{3u_{1}}^{2}[/tex] + 28.[tex]{3v_{1}}^{2}[/tex] = 9.9
=> 19.[tex]{u_{1}}^{2}[/tex] + 28.[tex]{v_{1}}^{2}[/tex] = 9
tượng tự: đặt [tex]u_{1}[/tex] = 3.[tex]u_{2}[/tex], [tex]v_{1}[/tex] = 3.[tex]v_{2}[/tex], ta có:
19.[tex]{3u_{2}}^{2}[/tex]+ 28.[tex]{3v_{2}}^{2}[/tex] = 9
=> 19.[tex]{u_{2}}^{2}[/tex]+ 28.[tex]{u_{2}}^{2}[/tex] = 1
vậy pt đã cho không có nghiệm nguyên

 

[machung25112003]

Chi minh voi cac ban : tim GTNN va GTLN cua B= (2m+1)/(m^2+2)

vào đây: https://diendan.hocmai.vn/threads/c...-12-hay-chung-to-3-c-2-6-va-tim-gia-t.610619/

 

[Sugar Sea]

Tìm Max , Min của A :
A= [tex]\frac{x^{4}+1}{(x^{2}+1)^{2}}[/tex]

Giúp mình với ạ !

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm Max , Min của A :
A= [tex]\frac{x^{4}+1}{(x^{2}+1)^{2}}[/tex]

Giúp mình với ạ !

Bạn vào đây xem nha https://diendan.hocmai.vn/threads/dai-so-8.612590/#post-3082504

 

[Trần Đức Long]

Bài 2) b) (x^2 -5x+8)^2 -6x+8
=(x^2 -5x+8)^2 -x^2 +(x^2 -6x+8)
=(x^2 -5x+8-x)(x^2 -5x+8+x)+(x^2 -6x+8)
=(x^2 -6x+8)(x^2 -4x+8)+(x^2 -6x+8)
=(x^2 -6x+8)(x^2 -4x+8+1)
=(x^2 -6x+8)(x^2 -4x+9)

 

[Trần Đức Long]

câu 8) 1^1 +2^2 +3^3 +...+999^999 +1000^1000
Ta có: 1000^1000 =1=(10^3)^1000 =10^3000 =100...00 (có 3000 chữ số 0) (1)
1^1 +2^2 +3^3 +...+999^999 =100100...100 (có 3001 chữ số 0) (2)
Từ (1) và (2) =>3 chữ số đầu tiên bên trái của M là 100. Nhớ tick thích cho mình nhé.

 

[hieu030103]

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn:6x+15y+10z=3

 

[Trần Đức Long]

giả sử x;y;z>0 . Áp dụng bđt cô si 3 số ta có:
6x+15y+10z >=3 căn bậc 3 của 6x.15y.10z=900xyz .Dấu''=''.....6x=15y=10z
Mà 6x+15y+10z=3 <=>căn bậc 3 của 900xyz=1
=>xyz=1/900 với 6x=15y=10z
Giải hệ pt ta được x=1/6 ;y=1/15;z=1/10 (ko phải là no nguyên)
=>pt ko có no nguyên.Chúc bạn học tốt. nhớ tick cho mình nhé.

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

giả sử x;y;z>0 . Áp dụng bđt cô si 3 số ta có:
6x+15y+10z >=3 căn bậc 3 của 6x.15y.10z=900xyz .Dấu''=''.....6x=15y=10z
Mà 6x+15y+10z=3 <=>căn bậc 3 của 900xyz=1
=>xyz=1/900 với 6x=15y=10z
Giải hệ pt ta được x=1/6 ;y=1/15;z=1/10 (ko phải là no nguyên)
=>pt ko có no nguyên.Chúc bạn học tốt. nhớ tick cho mình nhé.

nếu $x,y,z<0$ thì sao or $x,y>0$ và $z<0$ or...

 

[Nguyễn Kim Ngọc]

Chào các bạn !:Mloa_loa:



Bài 1: Cho a,b,c khác nhau thõa mãn $a^2(b+c)=b^2(c+a)$. Chứng minh $b^2(c+a)=c^2(a+b)$.

Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
a. $(x^2-3x+2)^2-4x+2$
b. $(x^2-5x+8)^2-6x+8$

Bài 3: Tồn tại hay không số nguyên x thõa mãn:
$(x-3)^3+(x-2)^2+|x-1|+x=2013$

Bài 1:
a^2(b+c)=b^2(c+a)
<=>ba^2+ca^2-cb^2-ab^2=0
<=>ab(a-b)+c(a^2-b^2)=0
<=>ab(a-b)+c(a-b)(a+b)=0
<=>(a-b)(ab+ca+cb)=0
Vì a khác b <=> ab+ca+cb=0
<=>(ab+ca+cb)(b-c)=0
<=>ab^2+abc+cb^2-abc-c^2a-c^2b=0
<=>b^2(a+c)-c^2(a+b)=0
<=>b^2(a+c)=c^2(a+b)

 

[zzh0td0gzz]

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn:6x+15y+10z=3

bài này vô số nghiệm nhé!
6x+15y+10z=3
=>10z phải chia hết cho 3
=>Đặt z=3k
=>2x+5y+10k=1
<=>2x+5y-1=-10k
=>2x+5y-1 chia hết cho 10
=>2x+5y=1;11;21;31;41..... đó là nguyên dương còn âm thì -9;-19;-29 v..v......

 

[Nữ Thần Mặt Trăng]

Tìm các số nguyên x,y,z thỏa mãn:6x+15y+10z=3

$6x+15y+10z=3\Leftrightarrow 3(2x+5y-1)=-10z$
VT $\vdots \ 3\Rightarrow 10z \ \vdots \ 3\Rightarrow z \ \vdots \ 3$
Đặt $z=3k \ (k\in \mathbb{Z})$ $\Rightarrow 6x+15y+10.3k=3
\\\Leftrightarrow 2x+5y+10k=1
\\\Leftrightarrow 2x+5y=1-10k
\\\Leftrightarrow x=\dfrac{1-10k-5y}{2}=-5k-2y+\dfrac{1-y}{2}$
Đặt $\dfrac{1-y}{2}=t \ (t\in \mathbb{Z})$
$\Rightarrow y=1-2t;x=-5k-2(1-2t)+t=5t-5k-2;z=3k$
Vậy nghiệm của pt là $(5t-5k-2;1-2t;3k)$ vs $k,t\in \mathbb{Z}$

 

[giaphat99]

Rút gọn Biểu thức: [tex]E=\frac{\left ( 1^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 3^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 5^{4}+\frac{1}{4} \right )...\left ( 19^{4}+\frac{1}{4} \right )}{\left ( 2^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 4^{4}+\frac{1}{4} \right )\left ( 6^{4}+\frac{1}{4} \right )...\left ( 20^{4}+\frac{1}{4} \right )}[/tex]

 

[giaphat99]

Rút gọn Biểu thức: