Toán [Chuyên đề] Các Bài Toán Đại Hay Và Khó

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi manhnguyen0164, 23 Tháng mười một 2014.

Lượt xem: 13,918

  1. khivuive2004@gmail.com

    khivuive2004@gmail.com Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    4
    Điểm thành tích:
    1

    làm hộ mik nha cho 1 =<a =< b =< 2 tìm max của a/b + b/a
     
  2. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    576
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng

    Viết lại đề [tex]\frac{x-3}{2017}+\frac{x-4}{2016}+\frac{x-5}{2015}+\frac{x-6}{2014}=4[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \left ( \frac{x-3}{2017}-1 \right )+\left ( \frac{x-4}{2016}-1 \right )+\left ( \frac{x-5}{2015} -1\right )+\left ( \frac{x-6}{2014}-1 \right )=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{x-2020}{2017}+\frac{x-2020}{2016}+\frac{x-2020}{2015}+\frac{x-2020}{2014}=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \left ( x-2020 \right )\left ( \frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014} \right )=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x-2020=0[/tex] ([tex]\left ( \frac{1}{2017}+\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014} \right )>0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x=2020[/tex]
     
  3. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    cho a b c là độ dài 3 cạnh tam giác chứng minh bc/(b+c-a) + ac/(a+c-b) +ab/(a+b-c) >=a+b+c
     
  4. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    cho [​IMG] tinh [​IMG]
     
  5. ♫ Phạm Công Thành ♫

    ♫ Phạm Công Thành ♫ Mr diễn đàn HOCMAI năm 2017 Thành viên

    Bài viết:
    104
    Điểm thành tích:
    81
    Nơi ở:
    Quảng Ngãi
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THPT chuyên Lê Khiết

    Trừ từng vế 2 pt đc: [tex]a^{2}(1-a)+b^{2}(1-b)+c^{2}(1-c)=0[/tex] (1)
    Ta sẽ cm 1-a, 1-b, 1-c đều không âm. Thật vậy, giả sử 1-a<0 thì a>1 nên [tex]a^{2}[/tex] >1 suy ra [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}> 1[/tex], trái với [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1[/tex].
    Do 1-a, 1-b, 1-c không âm nên từ (1) suy ra
    [tex]a^{2}(1-a)=b^{2}(1-b)=c^{2}(1-c)=0[/tex]
    Do đó mỗi số x,y,z hoặc bằng 0 hoặc bằng 1
    Loai TH ba số bằng 0, ba số bằng 1; hai số bằng 1 và 1 số bằng 0
    Vậy trong ba số a,b,c có hai số bằng 0, một số bằng 1
    =>[tex]a^{2}+b^{2012}+c^{2013}=1[/tex]
     
  6. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    576
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng

    Giải phương trình: x^3+x^3/(x-1)^3+3x^3/x-1+7=0
     
  7. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    phan tich thanh nhan tu [​IMG]
     
  8. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    tim x nguyen thoa man 2 bat phuong trinh sau:
    [​IMG] (cho x0,8 co nghia la nhan voi 0,8)
    va
    [​IMG]
     
  9. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    tim cap x, y nguyen thoa man [​IMG]
     
  10. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    cho x, y thoa man [​IMG]
    chung minh [​IMG]
     
  11. Bonechimte

    Bonechimte Học sinh tiêu biểu Thành viên

    Bài viết:
    2,544
    Điểm thành tích:
    563
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    Xét delta ~~
    $\Delta = 4x^2+12x+8=(2x+3)^2-1\geq 0 \Leftrightarrow x\geq -1 ,,,,,x\leq -2$
     
  12. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow \frac{1}{1+x^{2}}+\frac{1}{1+y^{2}}-\frac{2}{1+xy}\geq 0$
    $\Leftrightarrow \frac{(1+y^{2})(1+xy)+(1+x^{2})(1+xy)-2(1+y^{2})(1+x^{2})}{(1+xy)(1+y^{2})(1+x^{2})}\geq 0$
    $\Leftrightarrow \frac{1+xy+y^{2}+xy^{3}+1+xy+x^{2}+x^{3}y-2-2x^{2}-2y^{2}-2x^{2}y^{2}}{(1+xy)(1+y^{2})(1+x^{2})}\geq 0$
    $\Leftrightarrow \frac{2xy+x^{3}y+xy^{3}-x^{2}-y^{2}-2x^{2}y^{2}}{(1+xy)(1+y^{2})(1+x^{2})}\geq 0$
    $\Leftrightarrow \frac{xy(x^{2}+y^{2}-2xy)-(x^{2}-2xy+y^{2})}{(1+xy)(1+y^{2})(1+x^{2})}\geq 0$
    $\Leftrightarrow \frac{(xy-1)(x-y)^{2}}{(1+xy)(1+y^{2})(1+x^{2})}\geq 0 $ luôn đúng vì [tex]xy\geq 1[/tex]
     
  13. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    chua hoc delta ban oi. Lop 8 ma
     
  14. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    cho a, b, c la 3 canh tam giac chung minh
    [​IMG]
     
  15. Nguyen Duc Viet

    Nguyen Duc Viet Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    chung minh voi moi n>=0
    [​IMG] chia het cho 91
     
  16. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    576
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng

    Ta có [​IMG]=[tex]25^{n}+5^{n}-18^{n}-12^{n}[/tex]
    [tex]=(25^{n}-18^{n})-(12^{n}-5^{n})[/tex]
    [tex]=(25-18)\left [25^{n-1}+25^{n-2}.18+...+18^{n-1} \right ]-\left ( 12-5 \right )\left [ 12^{n-1}+12^{n-2}.5+...+5^{n-1} \right ][/tex]
    [tex]=7\left [25^{n-1}+25^{n-2}.18+...+18^{n-1}+12^{n-1}+12^{n-2}.5+...+5^{n-1} \right ][/tex] chia hết cho 7
    Lại có [​IMG]=[tex]25^{n}+5^{n}-18^{n}-12^{n}[/tex]
    [tex]=(25^{n}-12^{n})-(18^{n}-5^{n})[/tex]
    [tex]=(25-12)\left [25^{n-1}+25^{n-2}.12+...+12^{n-1} \right ]-\left ( 18-5 \right )\left [ 18^{n-1}+18^{n-2}.5+...+5^{n-1} \right ][/tex]
    [tex]=13\left [25^{n-1}+25^{n-2}.12+...+12^{n-1}+18^{n-1}+18^{n-2}.5+...+5^{n-1} \right ][/tex] chia hết cho 13
    Mà (7;13)=1 nên [​IMG] chia hết cho 13.7=91
     
  17. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    576
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng

    Giải bpt 1: [​IMG][tex]\Leftrightarrow \frac{3x-2}{5}\geq \frac{0,8}{2}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{3x-2}{5}\geq \frac{2}{5}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 3x-2\geq 2[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x\geq \frac{4}{3}[/tex]
    Giải bpt 2: [​IMG][tex]\Leftrightarrow \frac{12-4x+15}{12}\geq \frac{9-3x}{12}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow 12-4x+15\geq 9-3x[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow -3x+4x\leq 12+15-9[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x\leq 18[/tex]
    Vì x phải là số nguyên nên x thỏa mãn 2 bpt trên là [tex]2\leq x\leq 18[/tex]
     
  18. TNHQ

    TNHQ Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    2
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Đà Nẵng
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Trần Hưng Đạo

    Cho số thực a thỏa mãn:0<=a<=2
    Tìm min, max: T=2/(2-1) + (1-a)/(1+a)
    Giải dùm mình với
     
  19. Kuroko - chan

    Kuroko - chan Học sinh tiêu biểu Thành viên HV CLB Hội họa

    Bài viết:
    4,632
    Điểm thành tích:
    774
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    Trường Đời

    T=2/(2-1) + (1-a)/(1+a)
    chô bôi đên sai sai thì phải bạn ơi
    coi lại giùm mình
    phải là a - 1 chứ ạ?
     
  20. TNHQ

    TNHQ Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    2
    Điểm thành tích:
    1
    Nơi ở:
    Đà Nẵng
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Trần Hưng Đạo

    à, xin lỗi, mình nhầm, 2-a đó bạn.
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->