Toán [Chuyên đề] Các Bài Toán Đại Hay Và Khó

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi manhnguyen0164, 23 Tháng mười một 2014.

Lượt xem: 13,929

  1. Nông Thị Trà My

    Nông Thị Trà My Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    17
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Hà Nội

    Bất đẳng thức này là sao ạ ?? có thể làm hộ e cách khác k ạ ?
     
  2. Thánh Lầy Lội

    Thánh Lầy Lội Banned Banned

    Bài viết:
    168
    Điểm thành tích:
    84
    Nơi ở:
    Bình Định

    BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel, lên mạng tìm hiểu
     
    Nông Thị Trà My thích bài này.
  3. BuiThiHongTham258@gmail.com

    BuiThiHongTham258@gmail.com Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    10
    Điểm thành tích:
    1

    Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian đi nhanh hơn lúc về 60 phút. Tính quãng đường AB?
     
  4. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x>0)
    Thời gian lúc đi là [tex]\frac{x}{50}[/tex]h
    Thời gian lúc về là [tex]\frac{x}{40}[/tex]h
    60 phút= 1h
    Có [tex]\frac{x}{40}-1=\frac{x}{50}[/tex] <=> x=200 (t/m)
    Vậy....
     
    Last edited: 22 Tháng ba 2018
  5. BuiThiHongTham258@gmail.com

    BuiThiHongTham258@gmail.com Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    10
    Điểm thành tích:
    1

     
  6. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    Câu hỏi rất hay :>
    Vậy độ đài quãng đường AB là 200km
     
    BuiThiHongTham258@gmail.com thích bài này.
  7. bùi linh trang

    bùi linh trang Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    8
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hải Dương

    giải pt
    (6x +8)•(6x+6)•(6x+7)^2=72
    giải giúp mk nhé
     
  8. Ann Lee

    Ann Lee Cựu Mod Toán Thành viên

    Bài viết:
    1,782
    Điểm thành tích:
    434
    Nơi ở:
    Hưng Yên

    [tex]\Leftrightarrow (36x^{2}+84x+48)(36x^{2}+84x+49)=72[/tex] (*)
    Đặt [tex]36x^{2}+84x+48=a[/tex]
    Khi đó (*) [tex]\Leftrightarrow a(a+1)=72\Leftrightarrow (a-8)(a+9)=0[/tex] <=> a= 8 hoặc a=-9
    Dễ rồi~~~
     
  9. bùi linh trang

    bùi linh trang Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    8
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hải Dương

    thank p
     
  10. bùi linh trang

    bùi linh trang Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    8
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hải Dương

    cho a,b thỏa mãn a+b=1c/m:2/ab+3/a^2+b^2>=14
     
  11. selina2k4

    selina2k4 Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    6
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Phú Thọ
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Ninh Dân

    Giải Phương Trình
    4x2+9 / 2(x2 +6) = ( 7 / x2 +5 ) + ( 6 / x2+3 ) + ( 5 / x2+1 )

    Các bạn giải giúp mình nha . Khó quá mình k giải được. Mình k biết viết phân số trên máy tính nên mình viết dấu ( / ) thay phân số
     
  12. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    576
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng

    [tex]\frac{4x^{2}+9}{2(x^{2}+6)}=\frac{7}{x^{2}+5}+\frac{6}{x^{2}+3}+\frac{5}{x^{2}+1}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{4(x^{2}+2)+1}{2(x^{2}+6)}=\frac{7}{x^{2}+5}+\frac{6}{x^{2}+3}+\frac{5}{x^{2}+1}[/tex]
    Đặt [tex]x^{2}+1=a>0[/tex]
    Ta có [tex]\frac{4(a+1)+1}{2(a+5)}=\frac{7}{a+4}+\frac{6}{a+5}+\frac{5}{a}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{7}{a+4}+\frac{6}{a+2}+\frac{5}{a}=\frac{1}{2}.\frac{4a+5}{a+5}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{14}{a+4}+\frac{12}{a+2}+\frac{10}{a}=\frac{4a+5}{a+5}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (1-\frac{14}{a+4})+(1-\frac{12}{a+2})+(1-\frac{10}{a})=3-\frac{4a+5}{a+5}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{a-10}{a+4}+\frac{a-10}{a+2}+\frac{a-10}{a}=\frac{10-a}{a+5}[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \frac{a-10}{a+4}+\frac{a-10}{a+2}+\frac{a-10}{a}+\frac{a-10}{a+5}=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow (a-10)(\frac{1}{a+4}+\frac{1}{a+2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a+5})=0[/tex]
    =>a-10=0(vì [tex]\frac{1}{a+4}+\frac{1}{a+2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a+5}>0[/tex])
    [tex]\Leftrightarrow a=10[/tex]
    [tex]\Rightarrow x^{2}+1-10=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x^{2}-9=0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x=\pm 3[/tex]
    Vậy .......................................................
     
    Last edited: 29 Tháng ba 2018
    Mục Phủ Mạn Tước thích bài này.
  13. Phan Tú Anh

    Phan Tú Anh Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    179
    Điểm thành tích:
    46
    Nơi ở:
    Thanh Hóa

    Viết lại đề : Cho a:b thỏa mãn a+b = 1 .CM [tex]\frac{2}{ab}+ \frac{3}{a^{2}+b^{2}} \geq 14[/tex]
    Ta có :VT [tex]\frac{2}{ab}+ \frac{3}{a^{2}+b^{2}}
    = [tex]\frac{2}{4ab}+\frac{6}{4ab}+ \frac{3}{a^{2}+b^{2}}[/tex]
    = [tex]\frac{2}{4ab}+ 3 (\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}})[/tex] (1)
    CM BĐT [tex](a+b)^{2}\geq 4ab[/tex]
    => [tex]4ab\leq 1[/tex] ( do a+b = 1)
    <=> [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq \frac{4}{a+b}[/tex]
    Áp dụng BĐT vào (1)
    => VT [tex]\geq \frac{2}{a+b}^{2}+3(\frac{4}{(a+b)^{2}})[/tex]
    <=> VT [tex]\geq 2+12 = 14[/tex] (Đpcm)[/tex]
     
  14. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    576
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng

    Ta có [tex]A=\frac{-B}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/tex], trong đó
    B=[tex](a-b)(x-a)(x-b)+(b-c)(x-b)(x-c)+(c-a)(x-c)(x-a)[/tex]
    [tex]=(a-b)[x^{2}-(a+b)x+ab]+(b-c)[x^{2}-(b+c)x]+bc]+(c-a)[x^{2}-(c+a)x+ca][/tex]
    [tex]=(a-b+b-c+c-a)x^{2}+(a^{2}-b^{2}+b^{2}-c^{2}+c^{2}-a^{2})x+ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)[/tex]
    [tex]=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)[/tex]
    [tex]=-(a-b)(b-c)(c-a)[/tex] (chỗ này c/m hơi dài nên mình ghi luôn kết quả vậy)
    Vậy A=1
     
    Mục Phủ Mạn Tước thích bài này.
  15. bùi linh trang

    bùi linh trang Học sinh mới Thành viên

    Bài viết:
    8
    Điểm thành tích:
    6
    Nơi ở:
    Hải Dương

    cho x,y >0 và x+y=1 .c/m 8(x^4+y^4)+1/xy >=5
     
  16. Mizuki Kami

    Mizuki Kami Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    39
    Điểm thành tích:
    31
    Nơi ở:
    Hà Nội
    Trường học/Cơ quan:
    ...

    $x^4+y^4\ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}2\ge \dfrac{\left [ \dfrac{(x+y)^2}2 \right ]^2}2=\dfrac{(x+y)^4}8\Rightarrow 8(x^4+y^4)\ge (x+y)^4$
    $(x+y)^2\ge 4xy\Rightarrow xy\le \dfrac{(x+y)^2}4\Rightarrow \dfrac1{xy}\ge \dfrac 4{(x+y)^2}$
    $\Rightarrow 8(x^4+y^4)+\dfrac1{xy}\ge (x+y)^4+\dfrac 4{(x+y)^2}=5$. (đpcm)
    Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\dfrac12$.
     
  17. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    576
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng

    Giải phương trình
    [tex]5x^{2}-4x^{3}y+5x^{4}-6x^{2}y+12x^{3}+4+x^{2}y^{2}=0[/tex]
    Lưu ý:Đây không phải là phương trình nghiệm nguyên
     
  18. hoangnuantam2004@gmail.com

    hoangnuantam2004@gmail.com Học sinh Thành viên

    Bài viết:
    13
    Điểm thành tích:
    21
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Minh Hưng

    Cho a,b,c,d>0
    a.b.c.d=1
    Chứng minh a[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(a+c)\geq 0[/tex]
     
  19. Võ Thế Anh

    Võ Thế Anh Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    458
    Điểm thành tích:
    66
    Nơi ở:
    Bình Phước
    Trường học/Cơ quan:
    Trường THCS Phú Nghĩa

    Bài 3: Cho biểu thức
    [​IMG]
    a) Rút gọn A.
    b) Tìm giá trị của x để A < 0.
     
  20. Thái Vĩnh Đạt

    Thái Vĩnh Đạt Học sinh chăm học Thành viên

    Bài viết:
    576
    Điểm thành tích:
    134
    Nơi ở:
    Phú Yên
    Trường học/Cơ quan:
    THCS Huỳnh Thúc Kháng

    a)ĐK: [tex]x\neq \pm 2[/tex]
    [tex]A=\left ( \frac{x}{(x+2)(x-2)}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2} \right ):\left ( x-2+\frac{10-x^{2}}{x+2} \right )[/tex]
    [tex]=\frac{x-2(x+2)+x-2}{(x+2)(x-2)}:\frac{x^{2}-4+10-x^{2}}{x+2}[/tex]
    [tex]=\frac{-6}{(x+2)(x-2)}.\frac{x+2}{6}[/tex]
    [tex]=\frac{-1}{x-2}[/tex]
    b)Ta có [tex]=\frac{-1}{x-2}<0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x-2>0[/tex]
    [tex]\Leftrightarrow x> 2[/tex]
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->