Toán [Chuyên đề] Các Bài Toán Đại Hay Và Khó

[Nông Thị Trà My]

View attachment 44637

Bất đẳng thức này là sao ạ ?? có thể làm hộ e cách khác k ạ ?

 

[Thánh Lầy Lội]

Bất đẳng thức này là sao ạ ?? có thể làm hộ e cách khác k ạ ?

BĐT Cauchy-Schwarz dạng Engel, lên mạng tìm hiểu

 

[BuiThiHongTham258@gmail.com]

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian đi nhanh hơn lúc về 60 phút. Tính quãng đường AB?

 

[Ann Lee]

Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc 40km/h nên thời gian đi nhanh hơn lúc về 60 phút. Tính quãng đường AB?

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x>0)
Thời gian lúc đi là [tex]\frac{x}{50}[/tex]h
Thời gian lúc về là [tex]\frac{x}{40}[/tex]h
60 phút= 1h
Có [tex]\frac{x}{40}-1=\frac{x}{50}[/tex] <=> x=200 (t/m)
Vậy....

 

[BuiThiHongTham258@gmail.com]

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x>0)
Thời gian lúc đi là [tex]\frac{x}{50}[/tex]h
Thời gian lúc về là [tex]\frac{x}{40}[/tex]h
60 phút= 1h
Có [tex]\frac{x}{40}-1=\frac{x}{50}[/tex] <=> x=200
Vậy.... gì nửa ạ

 

[Ann Lee]

Câu hỏi rất hay :>
Vậy độ đài quãng đường AB là 200km

 

[bùi linh trang]

giải pt
(6x +8)•(6x+6)•(6x+7)^2=72
giải giúp mk nhé

 

[Ann Lee]

giải pt
(6x +8)•(6x+6)•(6x+7)^2=72
giải giúp mk nhé

[tex]\Leftrightarrow (36x^{2}+84x+48)(36x^{2}+84x+49)=72[/tex] (*)
Đặt [tex]36x^{2}+84x+48=a[/tex]
Khi đó (*) [tex]\Leftrightarrow a(a+1)=72\Leftrightarrow (a-8)(a+9)=0[/tex] <=> a= 8 hoặc a=-9
Dễ rồi~~~

 

[bùi linh trang]

[tex]\Leftrightarrow (36x^{2}+84x+48)(36x^{2}+84x+49)=72[/tex] (*)
Đặt [tex]36x^{2}+84x+48=a[/tex]
Khi đó (*) [tex]\Leftrightarrow a(a+1)=72\Leftrightarrow (a-8)(a+9)=0[/tex] <=> a= 8 hoặc a=-9
Dễ rồi~~~

thank p

 

[bùi linh trang]

cho a,b thỏa mãn a+b=1c/m:2/ab+3/a^2+b^2>=14

 

[selina2k4]

Giải Phương Trình
4x2+9 / 2(x2 +6) = ( 7 / x2 +5 ) + ( 6 / x2+3 ) + ( 5 / x2+1 )

Các bạn giải giúp mình nha . Khó quá mình k giải được. Mình k biết viết phân số trên máy tính nên mình viết dấu ( / ) thay phân số

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Giải Phương Trình
4x2+9 / 2(x2 +6) = ( 7 / x2 +5 ) + ( 6 / x2+3 ) + ( 5 / x2+1 )

Các bạn giải giúp mình nha . Khó quá mình k giải được. Mình k biết viết phân số trên máy tính nên mình viết dấu ( / ) thay phân số

[tex]\frac{4x^{2}+9}{2(x^{2}+6)}=\frac{7}{x^{2}+5}+\frac{6}{x^{2}+3}+\frac{5}{x^{2}+1}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{4(x^{2}+2)+1}{2(x^{2}+6)}=\frac{7}{x^{2}+5}+\frac{6}{x^{2}+3}+\frac{5}{x^{2}+1}[/tex]
Đặt [tex]x^{2}+1=a>0[/tex]
Ta có [tex]\frac{4(a+1)+1}{2(a+5)}=\frac{7}{a+4}+\frac{6}{a+5}+\frac{5}{a}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{7}{a+4}+\frac{6}{a+2}+\frac{5}{a}=\frac{1}{2}.\frac{4a+5}{a+5}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{14}{a+4}+\frac{12}{a+2}+\frac{10}{a}=\frac{4a+5}{a+5}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (1-\frac{14}{a+4})+(1-\frac{12}{a+2})+(1-\frac{10}{a})=3-\frac{4a+5}{a+5}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a-10}{a+4}+\frac{a-10}{a+2}+\frac{a-10}{a}=\frac{10-a}{a+5}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a-10}{a+4}+\frac{a-10}{a+2}+\frac{a-10}{a}+\frac{a-10}{a+5}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (a-10)(\frac{1}{a+4}+\frac{1}{a+2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a+5})=0[/tex]
=>a-10=0(vì [tex]\frac{1}{a+4}+\frac{1}{a+2}+\frac{1}{a}+\frac{1}{a+5}>0[/tex])
[tex]\Leftrightarrow a=10[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{2}+1-10=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x^{2}-9=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=\pm 3[/tex]
Vậy .......................................................

 

[Phan Tú Anh]

cho a,b thỏa mãn a+b=1c/m:2/ab+3/a^2+b^2>=14

Viết lại đề : Cho a:b thỏa mãn a+b = 1 .CM [tex]\frac{2}{ab}+ \frac{3}{a^{2}+b^{2}} \geq 14[/tex]
Ta có :VT [tex]\frac{2}{ab}+ \frac{3}{a^{2}+b^{2}} = [tex]\frac{2}{4ab}+\frac{6}{4ab}+ \frac{3}{a^{2}+b^{2}}[/tex]
= [tex]\frac{2}{4ab}+ 3 (\frac{1}{2ab}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}})[/tex] (1)
CM BĐT [tex](a+b)^{2}\geq 4ab[/tex]
=> [tex]4ab\leq 1[/tex] ( do a+b = 1)
<=> [tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\leq \frac{4}{a+b}[/tex]
Áp dụng BĐT vào (1)
=> VT [tex]\geq \frac{2}{a+b}^{2}+3(\frac{4}{(a+b)^{2}})[/tex]
<=> VT [tex]\geq 2+12 = 14[/tex] (Đpcm)

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Cho $a,b,c$ là các hằng số đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
$\dfrac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)}+\dfrac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)}+\dfrac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)}=1$ với mọi số thực $x$

Ta có [tex]A=\frac{-B}{(a-b)(b-c)(c-a)}[/tex], trong đó
B=[tex](a-b)(x-a)(x-b)+(b-c)(x-b)(x-c)+(c-a)(x-c)(x-a)[/tex]
[tex]=(a-b)[x^{2}-(a+b)x+ab]+(b-c)[x^{2}-(b+c)x]+bc]+(c-a)[x^{2}-(c+a)x+ca][/tex]
[tex]=(a-b+b-c+c-a)x^{2}+(a^{2}-b^{2}+b^{2}-c^{2}+c^{2}-a^{2})x+ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)[/tex]
[tex]=ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a)[/tex]
[tex]=-(a-b)(b-c)(c-a)[/tex] (chỗ này c/m hơi dài nên mình ghi luôn kết quả vậy)
Vậy A=1

 

[bùi linh trang]

cho x,y >0 và x+y=1 .c/m 8(x^4+y^4)+1/xy >=5

 

[Mizuki Kami]

cho x,y >0 và x+y=1 .c/m 8(x^4+y^4)+1/xy >=5

$x^4+y^4\ge \dfrac{(x^2+y^2)^2}2\ge \dfrac{\left [ \dfrac{(x+y)^2}2 \right ]^2}2=\dfrac{(x+y)^4}8\Rightarrow 8(x^4+y^4)\ge (x+y)^4$
$(x+y)^2\ge 4xy\Rightarrow xy\le \dfrac{(x+y)^2}4\Rightarrow \dfrac1{xy}\ge \dfrac 4{(x+y)^2}$
$\Rightarrow 8(x^4+y^4)+\dfrac1{xy}\ge (x+y)^4+\dfrac 4{(x+y)^2}=5$. (đpcm)
Dấu '=' xảy ra $\Leftrightarrow x=y=\dfrac12$.

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Giải phương trình

[tex]5x^{2}-4x^{3}y+5x^{4}-6x^{2}y+12x^{3}+4+x^{2}y^{2}=0[/tex] ​

Lưu ý:Đây không phải là phương trình nghiệm nguyên

 

[hoangnuantam2004@gmail.com]

Cho a,b,c,d>0
a.b.c.d=1
Chứng minh a[tex]a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+a(b+c)+b(c+d)+d(a+c)\geq 0[/tex]

 

[Võ Thế Anh]

Bài 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của x để A < 0.

 

[Thái Vĩnh Đạt]

Bài 3: Cho biểu thức

a) Rút gọn A.
b) Tìm giá trị của x để A < 0.

a)ĐK: [tex]x\neq \pm 2[/tex]
[tex]A=\left ( \frac{x}{(x+2)(x-2)}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2} \right ):\left ( x-2+\frac{10-x^{2}}{x+2} \right )[/tex]
[tex]=\frac{x-2(x+2)+x-2}{(x+2)(x-2)}:\frac{x^{2}-4+10-x^{2}}{x+2}[/tex]
[tex]=\frac{-6}{(x+2)(x-2)}.\frac{x+2}{6}[/tex]
[tex]=\frac{-1}{x-2}[/tex]
b)Ta có [tex]=\frac{-1}{x-2}<0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x-2>0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x> 2[/tex]