Toán [Chuyên đề] Các Bài Toán Đại Hay Và Khó

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi manhnguyen0164, 23 Tháng mười một 2014.

Lượt xem: 13,918

  1. Sở hữu bí kíp ĐỖ ĐẠI HỌC ít nhất 24đ - Đặt chỗ ngay!

    Đọc sách & cùng chia sẻ cảm nhận về sách số 2


    Chào bạn mới. Bạn hãy đăng nhập và hỗ trợ thành viên môn học bạn học tốt. Cộng đồng sẽ hỗ trợ bạn CHÂN THÀNH khi bạn cần trợ giúp. Đừng chỉ nghĩ cho riêng mình. Hãy cho đi để cuộc sống này ý nghĩa hơn bạn nhé. Yêu thương!

    Chào các bạn !:Mloa_loa:

    Mình thấy dạo này Box Toán 8 không có topic nào thấy mọi người thảo luận sôi nổi nên mình lập ra topic này để mọi người cũng trao đổi về những bài toán khó. Những bài mình post dưới đây do mình sưu tầm được, có thể trùng nhiều trong sách nhưng mong các bạn ủng hộ nhiệt tình.

    Chú ý: Bài làm phải gõ LaTeX, không spam các kiểu.

    Đây là các bài khá hay và khó, kiến thức thì với HKI lớp 8 đều có thể làm được. Có các dạng BĐT, cực trị, phân thức,... Các bạn có thể rèn luyện từ bây giờ để chuẩn bị cho kì thi HSG.

    Về kiến thức trọng tâm thì hằng đẳng thức, bất đẳng thức kinh điển khá quan trọng.
    BĐT và cực trị có thể tham khảo tại đây..
    Phương trình và bất phương trình thì các bạn biết rồi, chủ yếu là kĩ năng.

    Bắt đầu đi từ dễ đến khó nhỉ, mấy bài đầu dễ thôi: :M38:

    Bài 1: Cho a,b,c khác nhau thõa mãn $a^2(b+c)=b^2(c+a)$. Chứng minh $b^2(c+a)=c^2(a+b)$.

    Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử:
    a. $(x^2-3x+2)^2-4x+2$
    b. $(x^2-5x+8)^2-6x+8$

    Bài 3: Tồn tại hay không số nguyên x thõa mãn:
    $(x-3)^3+(x-2)^2+|x-1|+x=2013$
     
  2. để mình mở đầu trước cho nào!!!!!!
    Câu 1:
    $a^2(b+c)$=$b^2(c+a)$
    \Rightarrow $a^2b+a^2c$-$b^2c$-$b^2a$=0
    \Rightarrow $ab.(a-b)$+$c.(a-b).(a+b)$=0
    \Rightarrow $(ab+ac+bc).(a-b)$=0
    vậy $(ab+ac+bc)$=0
    \Rightarrow $(ab+ac+bc).(b-c)$=0
    \Rightarrow $b^2a+b^2c-c^2b-c^2a$=0
    \Rightarrow $b^2(c+a)=c^2(a+b)$
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2014
  3. Nhầm chỗ đỏ bạn ơi !

    Dạo này Box mình buồn quá.
     
  4. trinhminh18

    trinhminh18 Guest

    MềNH chữa cho nhá:
    $a^2(b+c)=b^2(c+a)$
    \Leftrightarrow $ab(a-b)+c(a-b)(a+b)=0$
    \Leftrightarrow$(a-b)(ab+bc+ca)=0$
    Vì a khác b nên ab+bc+ca=0
    \Rightarrow $(b-c)(ab+bc+ca)=0$
    \Rightarrow nhân ra đc đpcm
     
  5. Sửa rồi bạn ạ!!!
    Dể tối nghĩ 2 bài kia
    Chứ mới có thời gian làm bai dầu
    Đã đọc 2 bài kia đâu
     
  6. Mình làm bài 3 nha
    Th1
    X>1
    $(x−3)^3+(x−2)^2+(x−1)+x$
    =$x^3-9x^2+27x-1+x^2-4x+4+x-1+x$
    =$x^3-8x^2+25x+2$
    =$x.(x-5)^2+(x^2-1).2$
    Do $x.(x-5)^2$ là số chẵn
    $(x^2-1).2$ là số chẵn
    $x.(x-5)^2+(x^2-1).2$ là số chẵn
    Mà tổng là 2013 là số lẻ
    Vậy ko có số đó
    Bài này mình ko chắc chắn đâu!!!
    Còn Th2 thì tương tự thôi
    :):):)\infty
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2014
  7. Bài này cần gì hai TH bạn !

    Dễ thấy $x-3, x-2, x-1, x$ là các số nguyên liên tiếp nên trong 4 số này có 2 số chẵn và 2 số lẻ.

    Tức là $(x-3)^3, (x-2)^2, |x-1|, x$ có 2 số lẻ, 2 số chẵn.

    Nên tổng của 4 số này là một số chẵn, mà 2013 lẻ suy ra không tồn tại x thõa mãn. Xong !!!
     
  8. Haha mình cứ tưởng xét TH
    thế bạn xem lại giúp mình bài 2 đi hình như nó có "vấn đề" thì phai???
     
  9. Giải một câu PTTNT, câu b tương tự, ai giải xem nhé:

    a. $(x^2-3x+2)^2-4x+2=(x^2-3x+2)^2-x^2+x^2-4x+2$

    $=(x^2+3x+2+x)(x^2-3x+2-x)+(x^2-4x+2)$

    $=(x^2-4x+2)(x^2-2x+2+1)=(x^2-4x+2)(x^2-2x+3)$
     
    baongoc6a1dp@gmail.com thích bài này.
  10. trinhminh18

    trinhminh18 Guest

    2a/ bung ra r hệ số bất định kết quả là $(x^2-4x+2)(x^2-2x+3)$..................................
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2014
  11. thế mà mình nghĩ ko ra thêm bớt cái j
    !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
     
  12. ra bài tiếp đi bạn
    mình luôn ủng hộ bạn
    mong topic sẽ có nhiều người tham gia thêm nữa
    mình thấy thế này rất hữu ích!!!


    @manhnguyen0164: Câu b bài 2 tương tự đấy, bạn làm nốt đi rồi mình ra tiếp.
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2014
  13. trinhminh18

    trinhminh18 Guest

    mình góp thêm vài bài cho vui nhé; bài cũng dễ thoy:
    4/cho $A=a^2+b^2+c^2$ trong đó a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp ; c=ab. CHứng minh $\sqrt{A}$ là 1 số tự nhiên lẻ
    5/CHứng minh $A=(n+1)^4+n^4+1$ chia hết cho 1 số chính phuơng khác 1 với mọi n nguyên dương
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2014
  14. Thế để mai mình lằm
    chứ mình buồn ngủ lắm rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
     
    Nguyễn Kim Ngọc thích bài này.
  15. 4. Giải vậy được không ?

    Giả sử $b=a+1$.

    $A= a^2+(a+1)^2+a^2(a+1)^2=(a^2+a+1)^2$.

    a và b là 2 số tự nhiên liên tiếp $\to A$ lẻ.

    Do đó A là số chính phương lẻ $\to \sqrt{A}$ là 1 số tự nhiên lẻ.

    5. $A=(n+1)^4+n^4+1=2(n^2+n+1)^2 \to \mathfrak{DPCM}$
     
    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười một 2014
    Trần Gia Linh thích bài này.
  16. Bài 6: Cho số nguyên tố $p>3$. Biết rằng có số tự nhiên n sao cho trong cách viết thập phân của số $p^n$ có đúng 20 chữ số. Chứng minh rằng trong 20 chữ số này có ít nhất 3 chữ số giống nhau.

    Bài 7: Tìm GTNN của các số tự nhiên a,b,c thõa mãn:
    $\ \ \ \ \ \ a+(a+1)+(a+2)+...+(a+14)$
    $ \ \ \ \ =b+(b+1)+(b+2)+...+(b+16)$
    $\ \ \ \ \ =c+(c+1)+(c+2)+...+(c+18$

    Bài 8: Tìm ba chữ số bên trái đầu tiên của M biết:
    $M=1^1+2^2+3^3+...+999^{999}+1000^{1000}$
     
  17. Bài 6
    Giả sử $p^n$ có $20$ chữ số, trong đó không có $3$ chữ số nào giống nhau, thì theo nguyên lý Dirichlet $p^n$ có đúng $10$ cặp chữ số giống nhau (từ 0 đến 9). Khi đó tổng các chữ số của $p^n$ là $2(0+1+...+9)=90$ Suy ra $p^n\;\vdots\; 9$ Và 10
    Điều này vô lý bởi vì các ước của $p^n$ chỉ là $1,p,p^2,...,p^n$ mà $p>3$

    Vậy điều giả sử là sai! (đpcm)
    Nguồn :internet
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng mười một 2014
  18. Chỗ chữ đỏ không ổn.

    Từ $p^n \vdots 9 \to p^n \vdots \to p \vdots 3$ mà p nguyên tố lớn hơn 3 nên giả sử sai.

    Giải kiểu này cũng được.
     
  19. Giải bài này phát! Chán quá.

    $\ \ \ \ \ \ a+(a+1)+(a+2)+...+(a+14)$
    $ \ \ \ \ =b+(b+1)+(b+2)+...+(b+16)$
    $\ \ \ \ \ =c+(c+1)+(c+2)+...+(c+18$

    Suy ra $15a+105=17b+136=19c+171=t (t\in N, t>171)$

    $\to a=\dfrac{t}{15}-7, b=\dfrac{t}{17}-8, c=\dfrac{t}{19}-9$

    Để $a,b,c \in N$ nhỏ nhất thì $t=BCNN(15,17,19)=48$

    $\to a=316, b=277, c=246$.
     
  20. Bài 7 thì mình biết làm lâu lắm rồi còn bài 8,6 là tớ ko biét thôi
    ___________________________________________________
     
Chú ý: Trả lời bài viết tuân thủ NỘI QUY. Xin cảm ơn!

Draft saved Draft deleted

CHIA SẺ TRANG NÀY

-->