[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{x^2+y^2+1=2x+2y\\{[2x-y-2]y=1}[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{[x+2]^2+[y+3]^2= -[y+3][x+z-2]\\{x^2+5x+9z-7y-15=-3yz\\{8x^2+18y^2+18xy+18yz= -84x-72y-24z-176[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{x^4-y^4=240\\{x^3-2y^3=3[x^2-4y^2]-4[x-8y][/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{x^3+3xy^2=-49\\{x^2-8xy+y^2=8y- 17x}[/TEX]

 

[puu]

GPT:

$$x+\frac{2x}{\sqrt{x^2+2}}=\sqrt{2}$$

2.GHPT:

[tex]\left{\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+x^2=3 \\x+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}+x}+xy=0 [/tex]

1 \Leftrightarrow[TEX]2x=(\sqrt{2}-x).\sqrt{x^2+2}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{x(\sqrt{2}-x)\geq 0}\\{4x^2=(x^2-2\sqrt{2}x+2)(x^2+2)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{0 \leq x \leq \sqrt{2}}\\{x^4+4-2\sqrt{2}x(x^2+2)=0[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\left{0 \leq x \leq \sqrt{2}}\\{(x^2+2-\sqrt{2}x)^2-6x^2=0[/TEX]
các bạn làm thêm bài này nhá
[TEX]\left{\begin{x^3+4y=y^3+16x}\\{1+y^2=5(1+x^2)}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

các bạn làm thêm bài này nhá
[TEX]\left{\begin{x^3+4y=y^3+16x}\\{1+y^2=5(1+x^2)}[/TEX]

[tex]\left{x^3-y^3=16x-4y \\ y^2-5x^2=4 [/tex]

Nhân chéo : $$(y^2-5x^2)(4x-y)=x^3-y^3$$

đưa về đồng bậc

 

[haruka18]

Giải hệ pt:

[tex]\left{(x-1).\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=\sqrt{2xy} \\ x \sqrt{y-1}+y \sqrt{x-1}=xy[/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

Giải hệ pt:

[tex]\left{(x-1).\sqrt{y}+(y-1)\sqrt{x}=\sqrt{2xy} \\ x \sqrt{y-1}+y \sqrt{x-1}=xy[/tex]

để ý phương trình (2)

có
[TEX] x\sqrt{y-1} \leq \frac{xy}{2} [/TEX]
[TEX] y\sqrt{x-1} \leq \frac{xy}{2} [/TEX]

=> dấu "=" xảy ra
x=y=2

chẳng biết đúng hay sai :-SS

 

[puu]

GPT:

$$x+\frac{2x}{\sqrt{x^2+2}}=\sqrt{2}$$

2.GHPT:

[TEX]\left{\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+x^2=3 (1)\\x+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}+x}+xy=0 (2)[/tex]

2. vì y khác 0 nên chia cả 2 vế của PT (2) cho y ta có
[TEX]\frac{x}{y}+\frac{1}{\sqrt{x^2+1}+x}+x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x}{y}+\sqrt{x^2+1}-x+x=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{x}{y}=-\sqrt{x^2+1}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{xy<0}\\{\frac{x^2}{y^2}=x^2+1[/TEX]
thay vào PT (1) đến đây dễ rồi nhỉ

 

[herrycuong_boy94]

Giải phương trình sau bằng phương pháp lượng giác:

 

[quyenuy0241]

Giải phương trình sau bằng phương pháp lượng giác:

(1)

$$VT=f(x)$$, dễ thấy hàm số $$f(x)$$ liên tục trên $$R$$

rõ ràng PT có 3 nghiệm thuộc khoảng $$[-2,2]$$ thật vậy:

$$f(-2).f(0)<0 \\ f(0).f(1)<0 \\ f(1).f(2)<0$$

Đặt $$x=2cosA$$

$$PT(1)$$ trở thành:

$$8cos^3A-6cosx+1=0 \Leftrightarrow cos3A=\frac{-1}{2}$$

Do tính tuần hoàn ta chỉ cần xét $$A \in [\frac{- \pi}{2}, \frac{\pi}{2}$$]....

.......

 

[01263812493]

Ghpt:
[TEX]\left{a+b+c=3\\ab=-2\\b^2+c^2=1[/TEX]
Gpt
[TEX]\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{2-x}=\sqrt[4]{3-2x}[/TEX]

 

[duynhan1]

Ghpt:
[TEX]\left{a+b+c=3\\ab=-2\\b^2+c^2=1[/TEX]
Gpt
[TEX]\sqrt[4]{1-x}+\sqrt[4]{2-x}=\sqrt[4]{3-2x}[/TEX]

1)
Thế [TEX]c = 3 -a -b [/TEX] vào 3 kết hợp với 2 ta có hệ đơn giản để giải
2)
[TEX]\left{ a^4 - b^4 = 1 \\ (a + b)^4 = a^4 + b^4 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{ a^4 - b^4 = 1 \\ 4ab(a^2+b^2) + 6a^2b^2 = 0 [/TEX] :-\"

 

[tell_me_goobye]

[TEX]\left{x^3+y=3x+4\\{2y^3+z=6y+6\\{3z^3+x= 9z+8[/TEX]

 

[01263812493]

1)
Thế [TEX]c = 3 -a -b [/TEX] vào 3 kết hợp với 2 ta có hệ đơn giản để giải

Em thế vào (3)
[TEX]b^2+(3-a-b)^2=2b^2+a^2-6b-6a+4=0[/TEX]
Nhưng đến đây sao a

[tex]\left{x^3+y=3x+4\\2y^3+z=6y+6\\3z^3+x=9x+8[/tex]

[TEX]\Leftrightarrow \left{(x-2)(x+1)^2=2-y\\(y-2)(y+1)^2=2-z\\(z-2)(z+1)^2=2-x[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

Em thế vào (3)
[TEX]b^2+(3-a-b)^2=2b^2+a^2-6b-6a+4=0[/TEX]
Nhưng đến đây sao a

thay tiếp [TEX] a=\frac{-2}{b} [/TEX] ok

 

[01263812493]

Em thế vào (3)
[TEX]b^2+(3-a-b)^2=2b^2+a^2-6b-6a+4=0[/TEX]
Nhưng đến đây sao a

thay tiếp [TEX] a=\frac{-2}{b} [/TEX] ok

[TEX]\Leftrightarrow b^4-3b^3+2b^2+6b+2=0[/TEX]
======================================

 

[legendismine]

TÌm nghiệm nguyên phương trình
$$xy+\frac {x^3+y^3}{2}=27$$

 

[01263812493]

TÌm nghiệm nguyên phương trình
$$xy+\frac {x^3+y^3}{2}=27$$

[TEX]\left{x+y=a\\xy=b[/TEX]
Có lẽ bài toán thành tìm nguyện nguyên của pt: [TEX]a^3-3ab+2b=54[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

[TEX]GHPT: \left{|xy-18|=12-x^2\\{xy=9+\frac{1}{3} y^2[/TEX]