[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[0915549009]

2. Gpt: [TEX]\frac{12-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}=2x[/TEX]

[TEX]PT \Rightarrow 12+\sqrt{x}=2x\sqrt{x} +9x \Leftrightarrow 9x+2x\sqrt{x} -12-\sqrt{x}[/TEX]
[TEX]Dat.\sqrt{x}=a \geq 0 \Rightarrow2a^3+9a^2-a-12=0 \Rightarrow Done[/TEX]

 

[duynhan1]

3.Ghpt: [TEX]\left{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\ \frac{2}{xy} - \frac{1}{z^2}=4[/TEX][/SIZE][/FONT]

[TEX]4+\frac{1}{z^2} \ge \frac12 (\frac{1}{z}-2)^2 = \frac12(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})^2 \ge \frac{2}{xy}[/TEX]

 

[duynhan1]

Bài tượng tự
[tex]\left{x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{47}{6}\\ x^2+y^2+z^2 + \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{553}{36}[/tex]

Viết đơn giản lại:

[TEX]x+y+z = \frac{47}{36} \\ x^2 + y^2 + z^2 = \frac{553}{36} - 6 = \frac{337}{36} [/TEX]

Đáng nhẽ áp dụng BDT : [TEX]x^2 + y^2+ z^2 \ge \frac13 (x+y+z)^2 [/TEX]

Ta có đưọc dấu "=" hoặc là chứng minh được nó vô nghiệm nhưng ở đây lại không nên hình như đề bịa

 

[tell_me_goobye]

3.Ghpt: [TEX]\left{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\ \frac{2}{xy} - \frac{1}{z^2}=4[/TEX]

đặt [TEX]\frac{1}{x}=a, \frac{1}{y}=b; \frac{1}{z}=c[/TEX]
[TEX]\left{a+b+c=2\\{2ab-c^2=4}[/TEX]
Từ pt 1 [TEX]c=2-a-b[/TEX] thay vào pt 2
[TEX][a-2]^2+[b-2]^2=0[/TEX]
a=b=2; c=-2
=> x,y,z ..........

 

[bigbang195]

Đề kiểm 1 tiết toán 10A6, ko biết mai kt mình có dính dạng này không :-ss

 

[duynhan1]

Đề kiểm 1 tiết toán 10A6, ko biết mai kt mình có dính dạng này không :-ss

DK:.....................
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x+2}+2} +\sqrt{3(2-x)}{\sqrt{22-3x}+4} = (x-2)(x+2) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x =2 \\ \frac{4}{\sqrt{x+2}+2} = x+2 + \frac{3}{\sqrt{22-3x}+4} [/TEX]

VT(2) nghịch biến
VP(2) đồng biến.

(2) có nhiều nhất 1 nghiệm và nghiệm đó là [TEX]x=-1[/TEX]

 

[puu]

một bài này
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+xy+1=4y}\\{y(x+y)^2=2x^2+7y+2}[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

DK:.....................
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x+2}+2} +\sqrt{3(2-x)}{\sqrt{22-3x}+4} = (x-2)(x+2) [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[ x =2 \\ \frac{4}{\sqrt{x+2}+2} = x+2 + \frac{3}{\sqrt{22-3x}+4} [/TEX]

VT(2) nghịch biến
VP(2) đồng biến.

(2) có nhiều nhất 1 nghiệm và nghiệm đó là [TEX]x=-1[/TEX]

Lớp 10 thì đb/nb thế nào đc e!
[TEX]pt \Leftrightarrow 4(\sqrt{x+2}-2)+(\sqrt{22-3x}-4)=x^2-4[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{4(x-2)}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{3(x-2)}{\sqrt{22-3x}+4}=(x-2)(x+2)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{x=2}\\{\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}=x+2(1)}[/TEX]
[TEX] (1) \Leftrightarrow (\frac{4}{\sqrt{x+2}+2}-\frac{4}{3})-(\frac{3}{\sqrt{22-3x}+4}-\frac{1}{3})=x+1[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{-4(x+1)}{(\sqrt{x+2}+2)(1+\sqrt{x+2})}-\frac{3(x+1)}{3(\sqrt{22-3x}+4)(5+\sqrt{22-3x})}=x+1[/TEX]
...

 

[quyenuy0241]

một bài này
[TEX]\left{\begin{x^2+y^2+xy+1=4y}\\{y(x+y)^2=2x^2+7y+2}[/TEX]

[tex](*)y=0[/tex] HPT vô nghiệm!

[tex](*)y \neq 0 [/tex]

[tex]\left{\frac{x^2+1}{y}+(x+y)=4 \\ (x+y)^2-\frac{2(x^2+1)}{y}=7 [/tex]

Đặt: [tex]\left{\frac{x^2+1}{y}=a \\ x+y=b [/tex]

HPT trở thành:

[tex] \left{a+b=4 \\ b^2-2a=7 [/tex]

Hệ còn lại cũng đơn giản hơn roài còn gì

 

[01263812493]

[TEX]PT \Rightarrow 12+\sqrt{x}=2x\sqrt{x} +9x \Leftrightarrow 9x+2x\sqrt{x} -12-\sqrt{x}[/TEX]
[TEX]Dat.\sqrt{x}=a \geq 0 \Rightarrow2a^3+9a^2-a-12=0 \Rightarrow Done[/TEX]

Giải pt tìm a :-SS
Bài nữa
[TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]

 

[bigbang195]

Giải pt tìm a :-SS
Bài nữa
[TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]

f'>0 nên
Hàm đồng biến vậy x=-2 .

 

[quyenuy0241]

GPT:

[tex] x+\frac{2x}{\sqrt{x^2+2}}=\sqrt{2} [/tex]

2.GHPT:

[tex]\left{\frac{x^2}{y^2}+2\sqrt{x^2+1}+x^2=3 \\x+\frac{y}{\sqrt{x^2+1}+x}+xy=0 [/tex]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{\sqrt{x} +\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}\\x+y+x^2+y^2=44[/TEX]

 

[quyenuy0241]

[TEX]\left{\sqrt{x} +\sqrt{x+2}+\sqrt{x+4}=\sqrt{y-1}+\sqrt{y-3}+\sqrt{y-5}(1)\\x+y+x^2+y^2=44[/TEX]

Xét hàm số" [tex]f(t)=\sqrt{t}+\sqrt{t+2}+\sqrt{t+4} ,\forall t \ge 0 [/tex]

[tex]f'(t)=\frac{1}{2\sqrt{t}}+\frac{1}{2\sqrt{t+2}}+ \frac{1}{2\sqrt{t+4}}>0 ,\forall t \ge 0 [/tex]

Nên [tex]theo (1): f(x)=f(y-5) \Leftrightarrow x=y-5 [/tex]

Thế xuống PT bên dưới !

 

[nhocngo976]

chém bài này giúp đi mọi người
[TEX]\left{x+\frac{x+3y}{x^2+y^2} =3 \\y-\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0[/TEX]

[TEX]x,y\in R\ \ z=x+yi\in C[/TEX]

@vodichhocmai: C là j vậy , có cách nào giải bài này nữa k vậy

@vodichhocmai: C là j vậy , có cách nào giải bài này nữa k vậy

Bao gồm [tex]R \bigcup_{}^{} [/tex] tập số phức .. .

 

[vodichhocmai]

chém bài này giúp đi mọi người
[TEX]\left{x+\frac{x+3y}{x^2+y^2} =3 \\y-\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0[/TEX]

[TEX]x,y\in R\ \ z=x+yi\in C[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow \left{x+\frac{x+3y}{x^2+y^2}=3 \\yi-\frac{i(y-3x)}{x^2+y^2} =0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow z+\frac{\(x-yi\)\(1+3i\)}{x^2+y^2}=3[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow z+\frac{1+3i}{z}=3\Leftrightarrow \left[z_1=i\\z_2=3-i[/TEX]

Vậy cặp nghiệm là [TEX]A_1\(0;1\)\ \ A_2\(3;-1\)[/TEX]

 

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\left{x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\\{\sqrt{x+y}=x^2-y}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

@vodichhocmai: C là j vậy , có cách nào giải bài này nữa k vậy

Bao gồm [tex]R \bigcup_{}^{} [/tex] tập số phức

[TEX]\left{x^2+y^2+\frac{8xy}{x+y}=16\\{\sqrt{x+y}=x^2-y}(@)[/TEX]

Nếu đặt [tex]\sqrt{x+y}=t [/tex]

[tex]PT@: t=x^2+x-t^2 \Leftrightarrow (x-t)(x+t+1)=0 [/tex]

 

[giaosu_fanting_thientai]

GPT:

[tex] x+\frac{2x}{\sqrt{x^2+2}}=\sqrt{2} [/tex]

Đăt [TEX]x=\sqrt{2}tan\alpha[/TEX] [TEX]\alpha[/TEX] thuộc [TEX](0;\frac{\pi}{2})[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\sqrt{2}tan\alpha+\frac{2\sqrt{2}tan\alpha}{\sqrt{2}\sqrt{tan^2\alpha+1}}=\sqrt{2}[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]\sqrt{2}\frac{sin \alpha}{cos^2 \alpha}+2\frac{sin \alpha}{cos \alpha}=\frac{\sqrt{2}}{cos \alpha}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\sqrt{2}sin \alpha+2sin \alpha cos \alpha-\sqrt{2}cos \alpha=0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2sin \alpha cos \alpha-\sqrt{2}(cos \alpha-sin \alpha)=0[/TEX]
Đăt tip ......

 

[giaosu_fanting_thientai]

chém bài này giúp đi mọi người
[TEX]\left{x+\frac{x+3y}{x^2+y^2} =3 \\y-\frac{y-3x}{x^2+y^2}=0[/TEX]



(x;y)=(0;0) k là nghiệm của hệ.
Nhân 2 vế pt (1) với y:[TEX] xy+\frac{xy+3y^2}{x^2+y^2}=3y[/TEX]
Nhân cả 2 vế pt (2) với x : [TEX] xy-\frac{xy-3x^2}{x^2+y^2}=0[/TEX]
cộng 2 vế ta của 2 pt này:[TEX] 2xy+3=3y \Rightarrow x=\frac{3}{2}\frac{y-1}{y}[/TEX]
Thay vào pt (2) : [TEX]4y^4+5y^2-9=0[/TEX]
Pt trùng phương \Rightarrow coninue ....