[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[nhockthongay_girlkute]

[TEX]\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2-\frac{1}{x^2} }= 4-(x+\frac{1}{x})[/TEX]

[TEX]Pt\Leftrightarrow\ x+\sqrt{2-x^2}+\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}=4[/TEX](*)
Lại có [TEX]x+\sqrt{2-x^2}\le\ \sqrt{[1^2+1^2][x^2+2-x^2]}=2[/TEX]
[TEX]\frac{1}{x}+\sqrt{2-\frac{1}{x^2}}\le\ \sqrt{[1^2+1^2][\frac{1}{x^2}+2-\frac{1}{x^2}}=2[/TEX]
Cộng vế vs vế
\Rightarrow VT của(*) [TEX]\le\4[/TEX] dấu" = "khi x=1

 

[giaosu_fanting_thientai]

[TEX]\sqrt{2-x^2} + \sqrt{2-\frac{1}{x^2} }= 4-(x+\frac{1}{x})[/TEX]

Áp dụng cosi:
[TEX]2\sqrt{(2-x^2).1} \leq 2-x^2+1[/TEX]
[TEX]2\sqrt{(2-\frac{1}{x^2}).1} \leq 2-\frac{1}{x^2} +1[/TEX]
[TEX]2x \leq x^2+1[/TEX]
[TEX]\frac{2}{x} \leq \frac{1}{x^2}+1[/TEX]

Cộng lại rồi chia 2 ta đc[TEX] VT \leq 4[/TEX]
\Rightarrow CONTINUE

 

[girlkute_nhockthongay]

[TEX]\sqrt{\sqrt{3}-x}=x\sqrt{\sqrt{3}+ x}[/TEX]

giúp em bài em s em này
[TEX] \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/TEX]
[TEX]\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2003}=\sqrt[3]{2002}[/TEX]

bài 4 : cho hệ [TEX]\left{\sum_{i=1}^n\sqrt{x_i}=n\\{\sum_{i=1}^n\sqrt {x_i+b^2-1}=bn}[/TEX]
Cho b>1 : cm hệ có nghiệm duy nhất [TEX]x_1=x_2=...=x_n=1[/TEX]
p/s cái pic này anh Nhân đi rồi nên ế quá
anh quyenuy chém dum` em mấy bài này ạ

 

[ngomaithuy93]

giúp em bài em s em này
[TEX] \sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}=2x^2-5x-1[/TEX]

đk: 2 \leq x \leq 4

[TEX]pt \Leftrightarrow (\sqrt{x-2}-1)+(\sqrt{4-x}-1)=(x-3)(2x+1)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{x-3}{\sqrt{4-x}+1}=(x-3)(2x+1)[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \left[{x=3}\\{\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}=2x+1}[/TEX]

[TEX] \frac{1}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{1}{\sqrt{4-x}+1}=2x+1[/TEX]

• [TEX]\sqrt{x-2} > \sqrt{4-x} \Leftrightarrow x >3 \Rightarrow VT <0 , VP > 0 \Rightarrow VN.[/TEX]
• [TEX]\sqrt{x-2} < \sqrt{4-x} \Leftrightarrow x < 3 , VT nb \Rightarrow VT \leq VT(2)=\frac{\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} \Rightarrow VN[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]\sqrt[3]{3x^2-x+2001}-\sqrt[3]{3x^2-7x+2002}-\sqrt[3]{6x-2003}=\sqrt[3]{2002}[/TEX]

[TEX]pt \Leftrightarrow \frac{6x-1}{\sqrt[3]{(3x^2-x+2001)^2}+\sqrt[3]{(2x^2-x+2001)(3x^2-7x+2002)}+\sqrt[3]{(3x^2-7x+2002)^2}}=\frac{6x-1}{\sqrt[3]{(6x-2003)^2}-\sqrt[3]{2002(6x-2003)}+\sqrt[3]{2002^2}}[/TEX]
Tương tự.

 

[01263812493]

Giải hệ pt
[TEX]\left{(4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

Giải hệ pt
[TEX]\left{(4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0\\4x^2+y^2+2\sqrt{3-4x}=7[/TEX]

[TEX] (4x^2+1)x+(y-3)\sqrt{5-2y}=0 \Leftrightarrow [(2x)^2+1].2x=[(\sqrt{5-2y})^2+1].\sqrt{5-2y}(*)[/TEX]

[TEX]f(t)=(t^2+1)t=t^3+t[/TEX]
[TEX] f'(t)=3t^2+1 >0 \forall t \Rightarrow f(t) db[/TEX]
[TEX] \Rightarrow (*) \Leftrightarrow f(2x)=f(\sqrt{5-2y}) \Leftrightarrow 2x= \sqrt{5-2y}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow y= \frac{5-4x^2}{2}[/TEX]
\Rightarrow ...
<ĐH -B -10>

Mod del bài giúp với! .

 

[quyenuy0241]

Giải PT:

[tex]2x^2-2x-5=\sqrt{\frac{\sqrt{4x^2-3x-5}}{2}}[/tex]

 

[giotbuonkhongten]

[TEX]x^2 + 6x - 14 = \sqrt{98 - 35x - 6x^2}[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]x^2 + 6x - 14 = \sqrt{98 - 35x - 6x^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^2 + 6x - 16 = \sqrt{98-35x-6x^2}-2 [/TEX]

Nhân liên hợp dựa vào đk chứng minh cái còn lại vô nghiệm

 

[ghoul_2411]

a

Giải Phương Trình:

[TEX]3x^3 - 13x^2 + 30x - 4 = \sqrt{(6x + 2)(3x - 4)^3}[/TEX]

bài giải phương trình này làm như thế nào vậy??

 

[tell_me_goobye]

[TEX](\sqrt{x+1}+1 )^3=\sqrt{x ^3+2}[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX](\sqrt{x+1}+1 )^3=\sqrt{x ^3+2}[/TEX]

Ta có BDT:
[TEX]\sqrt{x+1}+1 \ge \sqrt{x+2} [/TEX]
nên ta suy ra:

[TEX]\sqrt{x^3+2} \ge (\sqrt{x+2})^3 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x^3 + 2 \ge x^3 + 8 + 6 x^2 + 12x [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (x+1)^2 \le 0 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow x=-1[/TEX] là nghiệm duy nhất.

Nguyên văn bởi mathscope

 

[narcissus234]

nếu dc, m có 1 vài bài ve pt, bpt có tham số này,các bn giải luôn nha
200/.tìm các giá trọ của tham số a và b để pt [TEX]x^3 + ax + b = 0[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt lập thánh cấp số cộng
202/. biện luận theo m số nghiệm của pt [TEX]x^3 -3x^2 + 2 = \frac{m^2 +1}{m}[/TEX]
206/.biện luận theo m số nghiệm của pt [TEX]\sqrt{x^4 +4x + m } + \sqrt[4]{x^4 + 4x + m } = 6}[/TEX]
210/.tìmc ác já trị của tham số m để pt có nghiệm [TEX](x+3)(x+1)+4(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}} = m[/TEX]
212/. chứng mỉnh rằng [TEX]\forall[/TEX] giá trị m thì pt luôn có nghiệm
[TEX]\frac{1}{\cos x } + \frac{1}{\sin x } = m[/TEX]

pt lượng giác nìa

177/. [TEX]\sin ^6 x + \cos ^6 x = \frac{7}{16}[/TEX]
189/.[TEX]\sin x + \sqrt{3} \cos x)\sin 3x = 2[/TEX]
191/.[TEX]0,25({\sin ^{10} x + \cos ^{10} x ) = \frac{\sin ^6 x + \cos ^6 x}{\sin ^2 2x + 4 \cos ^2 2x } [/TEX]
^^ >->->-@-)@-)@-)>->-%%-

 

[silvery21]

gpt [TEX]\left{\begin{-x^3 + y^3 = y-x^2}\\{y^2 +x^2 =x-y}[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

f
210/.tìmc ác já trị của tham số m để pt có nghiệm [TEX](x+3)(x+1)+4(x-3)\sqrt{\frac{x+1}{x-3}} = m[/TEX]

đặt [TEX]t=[x-3]\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]t^2=[x-3][x+1][/TEX]
Pt có dạng [TEX]t^2-4t-m=0[/TEX] (*)
Để pt đã cho có nghiệm thi` pt (*) có nghiệm \Leftrightarrow[TEX]\triangle\ ' \ge\ 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]m\ge\ -4[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

[TEX] x^5-15x^3+45x-27=0[/TEX]
làm đến bước cuối cùng ạ
[TEX]2\sqrt[4]{27x^2+24x+\frac{28}{3}}=1+\sqrt{\frac{27}{2}x+6}[/TEX]

 

[huutrang93]

gpt [TEX]\left{\begin{-x^3 + y^3 = y-x^2}\\{y^2 +x^2 =x-y}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow -x^3+y^3=(y-x)(y^2+xy+x^2)=(y-x)(x-y+xy)=y-x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow -y^2+2xy+xy(y-x)=y[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y[y(x-1)-(x-1)^2]=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow y(x-1)(y-x+1)=0[/TEX]
pt có 2 cặp nghiệm (0;0); (1;0)

 

[duynhan1]

đặt [TEX]t=[x-3]\sqrt{\frac{x+1}{x-3}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]t^2=[x-3][x+1][/TEX]

Phải khảo sát t và kết luận nó nằm trong khoảng [TEX](-\infty;+\infty) [/TEX]

 

[01263812493]

1.
[tex]\left{x+y+z+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= \frac{47}{6}\\ x^2+y^2+z^2 + \frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=\frac{553}{36}[/tex]

3 Bài
2. Gpt: [TEX]\frac{12-x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}=2x[/TEX]

3.Ghpt: [TEX]\left{\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\\ \frac{2}{xy} - \frac{1}{z^2}=4[/TEX]