[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[jerusalem]

bài khác:

Giải HPT:
[tex]\left{\begin{y(x^3-y^3)=7 \\ y(x+y)^2=9[/tex]

[tex]\left{\begin{y(x-y)(x^2+2xy-xy+y^2)=7 \\ y(x-y+2y)^2=9 [/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left{\begin{y(x-y)(x^2+2xy-xy+y^2)=7\\y(x-y)^2+4y^2(x-y)+4y^3-9=0[/tex]
giải pt 2
dat $$x-y=t$$
($)\Leftrightarrow $$yt^2+4y^2t+4y^3-9=0$$
\Leftrightarrow$$y=t=x-y$$\Leftrightarrow $$x=2y$$
thay vào là xong

 

[quyenuy0241]

[tex]\left{\begin{y(x-y)(x^2+2xy-xy+y^2)=7 \\ y(x^2+2xy+y^2)=9 [/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left{\begin{(x-y)[9-xy^2-y(x^2+xy+y^2)]=0 \\ y(x^2+2xy+y^2)=9 [/tex]
\Leftrightarrow[tex]\left{\begin{(x-y)(y^2-y^3)=0 \\ y(x^2+2xy+y^2)=9 [/tex]

Giải thích !! chỗ này nhá ! Cái dòng cuối cùng nhá, mình nghĩ:

$$(x-y)[9-xy^2-y(x^2+xy+y^2)]=0 \Leftrightarrow (x-y)[9-y(x+y)^2]=0$$luôn đúng còn gì

 

[jerusalem]

Giải thích !! chỗ này nhá ! Cái dòng cuối cùng nhá, mình nghĩ:

$$(x-y)[9-xy^2-y(x^2+xy+y^2)]=0 \Leftrightarrow (x-y)[9-y(x+y)^2]=0$$luôn đúng còn gì

hì.đoạn này em triệt tiêu hết x cho dễ giải ý mà.chỉ sợ nhầm hệ số
$$(x-y)[9-xy^2-y(x^2+xy+y^2)]=0$$
\Leftrightarrow$$(x-y)[y(x-y)^2-xy^2-y(x^2+xy+y^2)]=0$$
rồi rút gọn thì sẽ ra .thế thôi ạ

 

[quyenuy0241]

Giải phương trình:

1.$$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$$

2. Giải hpt:

[tex]\left{\begin{x^8+y^4=1 \\ x^5+\frac{20x^3}{3}-20x=y^5+\frac{20y^3}{3}-20y [/tex]

 

[ngomaithuy93]

Giải phương trình:1.$$\sqrt{x^2+15}=3x-2+\sqrt{x^2+8}$$

[TEX]pt \Leftrightarrow \sqrt{x^2+15}-4=\sqrt{x^2+8}-3+3(x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+15}+4}=\frac{x^2-1}{\sqrt{x^2+8}+3}+3(x-1)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[{x=1}\\{\frac{x+1}{\sqrt{x^2+15}+4}-\frac{x+1}{\sqrt{x^2+8}+3}=3 (*)}[/TEX]
[TEX]\tex Gpt (*): Do \sqrt{x^2+15}+4>\sqrt{x^2+8}+3 \Rightarrow (*) VN[/TEX]
Vậy pt đã cho có nghiệm duy nhất x=1.

 

[quyenuy0241]

GPT:

$$\sqrt[3]{3x^5+7x-2}-\frac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}=1$$

Sửa một chút cho dễ dàng hơn

@:Cách của ngomaithuy không phải là cách tớ muốn nhắc tới .

 

[ngomaithuy93]

@: Cách của ngomaithuy không phải là cách tớ muốn nhắc tới .

:|:|:|
[TEX]pt \Leftrightarrow (sqrt{x^2+15}-\sqrt{x^2+8})(\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8})=(3x-2)(\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (3x-2)(\sqrt{x^2+15}+\sqrt{x^2+8})=7[/TEX]
[TEX]x<\frac{2}{3}[/TEX] thì pt vô nghiệm.
[TEX]x>\frac{2}{3}[/TEX] thì VT đồng biến nên pt có nghiệm duy nhất x=1.
Vậy cách này? :|

 

[duynhan1]

GPT:

$$\sqrt[3]{3x^5+7x-2}-\frac{1}{\sqrt[4]{4x-3}}=1$$

Sửa một chút cho dễ dàng hơn

@:Cách của ngomaithuy không phải là cách tớ muốn nhắc tới .

[TEX]x=1 [/TEX] là nghiệm
VT đồng biến trêb [TEX] (\frac34 ; + \infty )[/TEX], VP không đổi nên pt có 1 nghiệm duy nhất

 

[quyenuy0241]

Cả duynhana1 và ngomaithuy93 đều có hướng đúng.

@: ngomaithuy93 xét trên không đó thì không thể suy ra được nghiệm .

$$x>\frac{2}{3}, , VT \ge 0 \le 7$$:|

@: duynhan1 thì nói chung là đươc coi như tam chấp nhân vì lớp 10 chưa hoc đao hàm

Với bài HPT thì sao đây hả duynhan

 

[duynhan1]

Cả duynhana1 và ngomaithuy93 đều có hướng đúng.

@: ngomaithuy93 xét trên không đó thì không thể suy ra được nghiệm .

$$x>\frac{2}{3}, , VT \ge 0 \le 7$$:|

@: duynhan1 thì nói chung là đươc coi như tam chấp nhân vì lớp 10 chưa hoc đao hàm

Với bài HPT thì sao đây hả duynhan

Bài pt đó em dùng kiến thức lớp 10 chứng minh đồng biến nghịch biến được ạ, còn bài hệ thì ko chứng minh được (

 

[tell_me_goobye]

Giải phương trình:



2. Giải hpt:

[tex]\left{\begin{x^8+y^4=1 \\ x^5+\frac{20x^3}{3}-20x=y^5+\frac{20y^3}{3}-20y [/tex]

lâu lắm em mới ghé thăm tiện thể chém 1 bài

từ pt(1) ta có
[TEX] |x| \leq 1,|y| \geq 1[/TEX]
Xét hàm [TEX]f(t)= t^5+\frac{20t^3}{3}-20t [/TEX]
t thuộc [-1,1]
dễ thấy f(t) nghịch biến trên khoảng [-1,1]
=> x=y
thay vào (1) giải pt bậc 2

 

[tiger3323551]

[tex]\left\begin\{\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}\\{\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3}[/tex]
đề thi học sinh giỏi vùng núi kom tum

 

[tiger3323551]

[tex]\left\begin\{\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{sqrt{1+2y^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}\\{\sqrt{x-2x^2}+\sqrt{y-2y^2}=\frac{2}{9}[/tex]
sáng đem bài này lên hỏi thầy bị thầy chửi chả hiểu sao

 

[bigbang195]

[tex]\left\begin\{\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{sqrt{1+2y^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}\\{\sqrt{x-2x^2}+\sqrt{y-2y^2}=\frac{2}{9}[/tex]
sáng đem bài này lên hỏi thầy bị thầy chửi chả hiểu sao

) dùng BDT với PT1 đi anh .

 

[duynhan1]

Giải phương trình:
2. Giải hpt:

[tex]\left{\begin{x^8+y^4=1 \\ x^5+\frac{20x^3}{3}-20x=y^5+\frac{20y^3}{3}-20y [/tex]

Xét hàm [TEX]f(t) = t^5 + \frac{20t^3}{3} - 20 t [/TEX] trong khoảng [TEX][-1;1] [/TEX] ta có :

[TEX]f'(t) = 5 t^4 + 20 t^2 - 20 [/TEX]

[TEX]f'(t) = 0 \Leftrightarrow t^4 + 4t^2 - 4 = 0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow t^2 = 2\sqrt{2} - 2[/TEX]

[TEX]\left{ f(1) < f(-\sqrt{2\sqrt{2} - 2} ) \\ f(-\sqrt{2\sqrt{2} - 2} )> f(\sqrt{2\sqrt{2} - 2} ) \\ f(\sqrt{2\sqrt{2} - 2} )<f(1)[/TEX]

Hàm số đồng biến trong khoảng[TEX] [-1; -\sqrt{2\sqrt{2} - 2}] \bigcup_{}^{} [\sqrt{2\sqrt{2} - 2};1] [/TEX]và nghịch biến trong khoảng [TEX](-\sqrt{2\sqrt{2} - 2}; \sqrt{2\sqrt{2} - 2})[/TEX]

Như thế này hem bik làm ), em mới học đạo hàm sai chỗ nào anh chỉ hen

 

[quyenuy0241]

[tex]\left\begin\{\sqrt{x+y}+\sqrt{x+3}=\frac{y-3}{x}(1)\\{\sqrt{x+y}+\sqrt{x}=x+3}(2)[/tex]

đề thi học sinh giỏi vùng núi kom tum

DKXD: $$x \ge 0$$

$$vs: (*)y=3$$ không phải là nghiệm của HPT.

$$vs:(*)y \neq 3$$

$$PT(1) \Leftrightarrow \frac{y-3}{\sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}}=\frac{y-3}{x}$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{x+y}-\sqrt{x+3}=x (3)$$

$$(2)-(3)\Leftrightarrow \sqrt{x}+\sqrt{x+3}=3 (4)$$

Xét $$f(x)=\sqrt{x}+\sqrt{x+3}-3$$

$$f'(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}+\frac{1}{2\sqrt{x+3}} >0 \forall x \in (0,+ \infty)$$

Mà f(x) liên tục tại x=0 nên h/s đồng biến trên $$[0, +\infty)$$

nên (3) có nghiệm là duy nhất

Mà$$f(1)=0$$

$$x=1$$ là nghiệm duy nhất của $$PT(3)$$

suy ra Thế vào (2):$$\sqrt{y+1}=3 \Rightarrow y=8$$

Vậy HPT có nghiệm duy nhất:$$(x,y)=(1,8)$$

 

[ngomaithuy93]

Gpt: )

1. [TEX]3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}[/TEX]
2. [TEX]\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+`}+x^2-2x-5=0[/TEX]

 

[puu]

Gpt: )

1. [TEX]3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}[/TEX]
2. [TEX]\sqrt{x+2}+\sqrt{4x+`}+x^2-2x-5=0[/TEX]

ĐK: [TEX]x \geq 2[/TEX]
1. nhận xét x=3 là nghiệm của PT nênb ta biến đổi như sau
\Leftrightarrow[TEX]3(\sqrt{x-2}-1)+(3-\sqrt{x+6})=2(x-3)[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{3(x-3)}{\sqrt{x-2}+1}-\frac{x-3}{3+\sqrt{x+6}}=2(x-3)[/TEX]
nhân tử chung x-3

hoặc \Leftrightarrow[TEX]2(x-3)=3\sqrt{x-2}-\sqrt{x+6}[/TEX]
cũng nhân liên hợp cho vế phải
\Leftrightarrow[TEX]2(x-3)=\frac{8(x-3)}{3\sqrt{x-2}+\sqrt{x+6}}[/TEX]


bạn ghi lai đề câu 2 đi

 

[minhkhac_94]

[tex]\left\begin\{\frac{1}{\sqrt{1+2x^2}}+\frac{1}{sqrt{1+2y^2}}=\frac{2}{\sqrt{1+2xy}}\\{\sqrt{x-2x^2}+\sqrt{y-2y^2}=\frac{2}{9}[/tex]
sáng đem bài này lên hỏi thầy bị thầy chửi chả hiểu sao

Bài này trong đề thi VMO 2008 ý mà
uhm dùng BDT o pt 1

 

[connguoivietnam]

giải hệ gồm 4 pt

[TEX]\left{x_{1}+x_{2}-x_{3}-x_{4} < 0\\(x_{1}+x_{2})(x_{3}+x_{4})-x_{1}x_{2}-x_{3}x_{4} < 0\\(x_{1}+x_{2})x_{3}x_{4}-(x_{3}+x_{4})x_{1}x_{2} < 0\\x_{1} > 0 ; x_{2} > 0 ; x_{3} > 0 ; x_{4} > 0[/TEX]

xin mời mọi người cùng thử pt rất hay mà tớ mới có được đây