[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[quyenuy0241]

.

GHPT:

[tex]\left{\begin{2x+3y-6xy=1 \\ x^2+y^2+3xy=2 [/tex]

 

[bigbang195]

.

GHPT:

[tex]\left{\begin{2x+3y-6xy=1 \\ x^2+y^2+3xy=2 [/tex]

[TEX](2x-1)(3y-1)=0[/TEX]

.

 

[quyenuy0241]

[tex]\left{\frac{1+x}{1-y}=2^{cosx-cosy}\\ y=\sqrt{2x-x^2}-1[/tex]

@: bài bigbang giải trên là toán lớp 9 khảo sát chỗ anh )=))

 

[duynhan1]

[TEX]\left{ \begin{ 6x^2 - 15xy + 10y^2 = 6}\\{xy-12x + 16y =12}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

[TEX]\left{ \begin{ 6x^2 - 15xy + 10y^2 = 6}\\{xy-12x + 16y =12}[/TEX]

Thế xuống dưới
[tex]\Leftrightarrow (12x^2-31xy+20y^2)+4(3x-4y)=0 \\ \Leftrightarrow (3x-4y)(4x-5y)+4(3x-4y)=0 \\ \Leftrightarrow (3x-4y)(4x-5y+4)=0 [/tex]:|

 

[quyenuy0241]

Giải HPT:

[tex]\left{x^3+y^3+x^2(y+z)=xyz+14 \\ y^3+z^3+y^2(z+x)=xyz-21 \\ z^3+x^3+z^2(y+x)=xyz+7 [/tex]

Nếu đề không rõ thì hỏi chúa để biết thêm chi tiết .

 

[bigbang195]

Giải HPT:

[tex]\left{x^3+y^3+x^2(y+z)=xyz+14 \\ y^3+z^3+y^2(z+x)=xyz-21 \\ z^3+x^3+z^2(y+x)=xyz+7 [/tex]

Nếu đề không rõ thì hỏi chúa để biết thêm chi tiết .

Cộng các vế dễ có [TEX]a+b+c=0[/TEX]
.

 

[quyenuy0241]

Cộng các vế dễ có [TEX]a+b+c=0[/TEX]

.

@: Uhm. thì làm sao hả em. làm tiếp đi chứ. ) viết thế thì hiểu thế nào được ;

Nhớ là phải làm ra kết quả nhá 8-}

giải HPT:

[tex]\left{x^3+3x+\sqrt{3x+1}=y+5 \\ y^3+3y+\sqrt{3y+1}=z+5 \\ z^3+3z+\sqrt{3z+1}=x+5 [/tex]

 

[bigbang195]

@: Uhm. thì làm sao hả em. làm tiếp đi chứ. ) viết thế thì hiểu thế nào được ;

Nhớ là phải làm ra kết quả nhá 8-}

giải HPT:

[tex]\left{x^3+3x+\sqrt{3x+1}=y+5 \\ y^3+3y+\sqrt{3y+1}=z+5 \\ z^3+3z+\sqrt{3z+1}=x+5 [/tex]

Cộng lại ta được

xét

thì

nên

vậy

nếu

vậy

suy ra

 

[gautrang_2793]

Thế xuống dưới
[tex]\Leftrightarrow (12x^2-31xy+20y^2)+4(3x-4y)=0 \\ \Leftrightarrow (3x-4y)(4x-5y)+4(3x-4y)=0 \\ \Leftrightarrow (3x-4y)(4x-5y+4)=0 [/tex]:|

ê cậu ơi làm sao mà khi nhìn vào 1 đa thức thì có thể bít được nó có thể phân tích ra như vậy được. tớ làm đến đoạn đó rùi tắc tịt lun, k nghĩ ra là phân tích như vậy.
vậy có cách nào để nhận dạng nhanh được nó k nhỉ. thank nha

 

[duynhan1]

ê cậu ơi làm sao mà khi nhìn vào 1 đa thức thì có thể bít được nó có thể phân tích ra như vậy được. tớ làm đến đoạn đó rùi tắc tịt lun, k nghĩ ra là phân tích như vậy.
vậy có cách nào để nhận dạng nhanh được nó k nhỉ. thank nha

Delta .

 

[gautrang_2793]

Delta .

cậu nói rõ hơn đuợc k8-|!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[quyenuy0241]

cậu nói rõ hơn đuợc k!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Cách làm này cũng cần có sự may mắn


Uhm. thì cũng chẳng có gì!. Do biểu thức chỉ xuất hiện bậc nhất và bậc 2 . Nếu cậu để ý thì nghiệm của PT bậc 2 luôn phân tích đc thành tử chung nếu phương trình bậc 2 đó (x hoặc y là ẩn ) có delta đẹp .

sẽ luôn phân tích được theo dạng : [tex](x- \alpha y)(x- \beta y)=0 [/tex]

và biểu thức bậc nhất cũng có dạng [tex] \left{a.(x- \alpha y) \\b.(x- \beta y) [/tex]

Ví Dụ nhá :

GHPT: [tex]\left{x^2+y^2=2 \\ x^2+xy+y^2-x-y=1 [/tex]

@: nếu giải hệ cần triệt tiêu hệ số tự do.

 

[kimxakiem2507]

[TEX]1/\left{x^3-xy^2+2000y=0\\y^3-yx^2-500x=0[/TEX]

[TEX]2/\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0[/TEX]

[TEX]3/\left{12x^2-48x+64=y^3\\12y^2-48y+64=z^3\\12z^2-48z+64=x^3[/TEX]

 

[connguoivietnam]

1)
[TEX]x^3-xy^2+2000y=0(1)[/TEX]

[TEX]y^3-yx^2-500x=0(2)[/TEX]

từ (1)

[TEX]x(x^2-y^2)+2000y=0[/TEX]

[TEX]x^2-y^2=\frac{-2000y}{x}[/TEX]

từ (2)

[TEX]y(x^2-y^2)+500x=0[/TEX]

[TEX]x^2-y^2=\frac{-500x}{y}[/TEX]

[TEX]2000y^2=500x^2[/TEX]

[TEX](x-2y)(x+2y)=0[/TEX]

 

[ngomaithuy93]

[TEX]3/\left{12x^2-48x+64=y^3\\12y^2-48y+64=z^3\\12z^2-48z+64=x^3[/TEX]

N/x: Vế trái mỗi pt luôn \geq16 nên hpt nếu có nghiệm thì nghiệm [TEX]\geq\sqrt[3]{16}.[/TEX]
Xét h/s: [TEX]f(t)=12t^2-48t+64[/TEX]
[TEX] f'(t)=24t-48>0 ( \forall t \geq \sqrt[3]{16})[/TEX] \Rightarrow f(t) là h/s đồng biến.
[TEX] hpt \Leftrightarrow \left{{f(x)=y^3}\\{f(y)=z^3}\\{f(z)=x^3}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x=y=z[/TEX]
[TEX] \Rightarrow 12x^2-48x+64=x^3 \Leftrightarrow x=4[/tex]

Hpt có nghiệm x=y=z=4

 

[0915549009]

[TEX]3/\left{12x^2-48x+64=y^3\\12y^2-48y+64=z^3\\12z^2-48z+64=x^3[/TEX]

Giả sử [TEX]x\geq y\geq z[/TEX]
Từ [TEX]12x^2-48x+64=12(x^2-4x+4)+16\geq16[/TEX]
\Rightarrow[TEX]y^3\geq16\Rightarrow y\geq2[/TEX]
Tương tự [TEX]x\geq2[/TEX]; [TEX]z\geq2[/TEX]
Trừ (1) cho (3): [TEX]y^3 - x^3 = 12(x^2 - z^2) - 48(x-z)[/TEX]
[TEX]y^3 -x^3 = 12(x-z)(x+z-4)[/TEX]
VT\leq0, VP \geq0. Dấu “=” xảy ra [TEX]x=y=z[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]2/\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0[/TEX]

Rút kinh nghiệm bên box 10 )

[TEX]\frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3} + \frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3} + \frac{\sqrt[5]{27}x^{10}}{3} + \sqrt[5]{27} + \sqrt[5]{27} \geq 5x^6 [/TEX]

[TEX] "=" \Leftrightarrow \sqrt[5]{27}x^{10} = 3\sqrt[5]{27} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x = \pm \sqrt[10]{3}[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]2/ \sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0[/TEX]

Do [TEX]x=0[/TEX] ko phải nghiệm của PT nên:
[TEX]\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0\Rightarrow \sqrt[5]{27}x^{4}-5+\sqrt[5]{864}/x^6=0\Leftrightarrow \sqrt[5]{27}x^{4}+\frac{\sqrt[5]{864}}{x^6}=5[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x^4+\frac{2}{x^6}=5\sqrt[5]{\frac{1}{27}}[/TEX]
Mặt khác, theo Cauchy thỳ:
[TEX]x^4+\frac{2}{x^6}\geq5 \sqrt[5]{\frac{1}{27}}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]\frac{x^4}{3}=\frac{1}{x^6}\Leftrightarrow x^{10}=3\Rightarrow x=\pm \ \sqrt[10]{3}[/TEX]
Em làm ko bik có đúng hok nữa :|:|:|

 

[ngomaithuy93]

Do [TEX]x=0[/TEX] ko phải nghiệm của PT nên:
[TEX]\sqrt[5]{27}x^{10}-5x^6+\sqrt[5]{864}=0\Rightarrow \sqrt[5]{27}x^{4}-5+\sqrt[5]{864}=0\Leftrightarrow \sqrt[5]{27}x^{4}+\sqrt[5]{864}=5[/TEX]

Chỗ này có vấn đề!!!
Cần xem lại!
............................