[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

[tiger3323551]

$$sqrt{3x+1}-sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0$$
Nhân lượng liên hiệp quá tầm thường
đặt $$u=sqrt{3x+1};v=sqrt{6-x}$$
ta có hệ pt
[tex]\left\begin\{u-v-u^2v^2+u^2-3=0\\{u^2+3v^2=19}[/tex]
[tex]\left\begin\{(u-4)-(v-1)(u^2v+u^2+1)=0\\{u^2+3v^2=19}[/tex]
nhận xét $$u>4=>v<1$$ ko thỏa
nhận xet v<4=>v>1 ko thỏa
nhận xét u=4=>v=1 thỏa
=>x=5

 

[tiger3323551]

thật ra câu này rất quen thuộc bạn nó có dạng tổng quát trong tài liệu pt vô tỉ nên được cho là khá quen thuộc ngoài cách này ra bạn cũng có thể nhân liên hiệp hoặc dùng hàm số cm đồng biến nghịch biến => nó có nghiệm duy nhất x=5.Ngoài ra các bạn cũng nên chú ý gặp dạng này chủ yếu là nhẩm nghiệm nhẩm được nghiệm là mở được hướng giải bài này.Vì rõ ràng theo định lí.Tổng quát
ta biết $$x=x_{o}$$ là nghiệm của pt [tex]f(x)=0<=>\left\begin\{x_{o} \in D_{f}\\{f(x_{o})=0}[/tex]
Mà theo định lí bơzu nếu x=a là nghiệm của đa thức P(x) thi $$P(x)=(x-a)P_{1}(x)$$
từ đó rút ra nhận xet:nếu $$x_{o}$$ là nghiệm của pt f(x)=0 thì ta có thể đưa pt f(x)=0 về dạng $$(x-x_{o})f(x_{1})=0.=>$$ta chỉ việc giải pt $$f(x_{1})=0$$

 

[tiger3323551]

1 số bài tập ví dụ
1.$$3(2+\sqrt{x-2})=2x+\sqrt{x+6}$$
2.$$sqrt{x-2}+sqrt{4-x}-x^2+6x-11=0$$
3.$$sqrt{x-2}+sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$$

 

[tiger3323551]

giải mẫu bài 1:
pp nhân lượng liên hiệp giống như bai2 giải pt khối B 2010 nhẩm nghiệm.x=3 là nghiệm của pt
pt $$<=>\sqrt{x+6}-3sqrt{x+2}+2x-6=0$$
$$<=>{\frac{(sqrt{x+6}-3\sqrt{x+2})(sqrt{x+6}+3\sqrt{x+2})}{sqrt{x+6}+(3sqrt{x+2})}}+2(x-3)=0$$

 

[minhkhac_94]

$$2)\sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} - x^2 + 6x - 11 = 0 < = > \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = x^2 - 6x + 11 \\ DK:2 \le x \le 4 \\ Su,dung,Cauchy - schwarz,: \\ \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} \le 2 \\ Ma:x^2 - 6x + 11 \ge 2 \\ = > \sqrt {x - 2} + \sqrt {4 - x} = x^2 - 6x + 11 = 2 \\ = > x = 3(TM) \\$$

 

[vuanoidoi]

1 số bài tập ví dụ
3.$$sqrt{x-2}+sqrt{4-x}=2x^2-5x-1$$

nhẩm x=3 là nghiệm của PT
PT<=>$$sqrt{x-2}-1+sqrt{4-x}-1=2x^2-5x-3$$
<=>$$sqrt{x-2}-1+sqrt{4-x}-1=(x-3)(2x+1)$$
nhân liên hợp

 

[quyenuy0241]

Đề vừa chế !!

$$\sqrt{8-x}+\sqrt{x-3}-x^2+18x-100=0$$

 

[duynhan1]

Đề vừa chế !!

$$\sqrt{8-x}+\sqrt{x-3}-x^2+18x-100=0(1)$$

[TEX]DK : 3 \leq x \leq 8[/TEX]
[TEX](1) \Leftrightarrow \sqrt{8-x}+\sqrt{x-3}=(x-9)^2+11 [/TEX]
[TEX]VT = \sqrt{8-x}+\sqrt{x-3} \leq \sqrt{10} [/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT < VP[/TEX]

 

[kenny_bn]

Gpt

2cosx+[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]sin10x=3[TEX]\sqrt[]{2}[/TEX]+2cos28x.sinx.............?
___________the end___________

 

[puu]

ta có:

mà

dấu = xảy ra \Leftrightarrow

bạn giải hệ gồm 3 PT trên xem có ra là

 

[sky9x]

giải phương trình
1,[TEX]\sqrt[3]{3x + 1}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{5 - x}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{2x - 9}[/TEX] - [TEX]\sqrt[3]{4x - 3}[/TEX] = 0
2,[TEX]\sqrt[3]{x - 2}[/TEX] + [TEX]\sqrt{x + 1}[/TEX] = 3
3, [TEX]\sqrt[4]{97 - x}[/TEX] + [TEX]\sqrt[4]{x}[/TEX] = 5

 

[tell_me_goobye]

giải phương trình
1,[TEX]\sqrt[3]{3x + 1}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{5 - x}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{2x - 9}[/TEX] - [TEX]\sqrt[3]{4x - 3}[/TEX] = 0
2,[TEX]\sqrt[3]{x - 2}[/TEX] + [TEX]\sqrt{x + 1}[/TEX] = 3
3, [TEX]\sqrt[4]{97 - x}[/TEX] + [TEX]\sqrt[4]{x}[/TEX] = 5

1) ĐẶT

[TEX]\sqrt[3]{3x+1} =a , \sqrt[3]{5-x}=b ,\sqrt[3]{2x-9}=c [/TEX]

ta thấy [TEX]a^3+b^3+c^3=4x-3 [/TEX]

vậy pt viết lại là [TEX](a+b+c)^3 =a^3+b^3+c^3 [/TEX]

đến đậy bạn tự làm

các câu còn lại không khó lắm

 

[nhockthongay_girlkute]

giải phương trình

2,[TEX]\sqrt[3]{x - 2}[/TEX] + [TEX]\sqrt{x + 1}[/TEX] = 3
3, [TEX]\sqrt[4]{97 - x}[/TEX] + [TEX]\sqrt[4]{x}[/TEX] = 5

2, đặt [TEX]\sqrt[3]{x - 2}=a[/TEX] ; [TEX]\sqrt{x + 1}=b\ge\ 0[/TEX]
ta có hệ ft [TEX]\left{\begin{a+b=3}\\{a^3-b^2=-3}[/TEX]
...........
3, đặt [TEX]\sqrt[4]{97 - x}=a[/TEX] ; [TEX]\sqrt[4]{x}=b[/TEX]
ta có hệ ft [TEX]\left{\begin{a+b=5}\\{a^4+b^4=97}[/TEX]
............

 

[sky9x]

1, sin 3x + sin 2x = 5 sin x
2, sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x

 

[no.one]

giải phương trình
1,[TEX]\sqrt[3]{3x + 1}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{5 - x}[/TEX] + [TEX]\sqrt[3]{2x - 9}[/TEX] - [TEX]\sqrt[3]{4x - 3}[/TEX] = 0

\Leftrightarrow[TEX]\sqrt[3]{3x+1}+\sqrt[3]{2x-9}=\sqrt[3]{4x-3}-\sqrt[3]{5-x}[/TEX]

\Leftrightarrow[TEX]\frac{5x-8}{\sqrt[3]{(3x+1)^2}-\sqrt[3]{(3x+1)(2x-9}+\sqrt[3]{(2x-9)^2}}=\frac{5x-8}{\sqrt[3]{(4x-3)^2}+\sqrt[3]{(4x-3)(5-x)}+\sqrt[3]{(5-x)^2}}[/TEX]

2,[TEX]\sqrt[3]{x - 2}[/TEX] + [TEX]\sqrt{x + 1}[/TEX] = 3

Đặt [TEX]\left{\begin{a=\sqrt[3]{x-2}}\\{b=\sqrt{x+1}} [/TEX]

hệ \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{a+b=3}\\{a^3-b^2=-3(*)} [/TEX]

Thế b=3-a vào (*)

3, [TEX]\sqrt[4]{97 - x}[/TEX] + [TEX]\sqrt[4]{x}[/TEX] = 5

đặt [TEX]\left{\begin{a=\sqrt[4]{x}}\\{b=\sqrt[4]{97-x}} [/TEX]

Hệ \Leftrightarrow[TEX]\left{\begin{a+b=5=0}\\{[(a+b)^2-2ab]^2-2(ab)^2=97} [/TEX]

Sor mình không giải chi tiết được , gõ CT căn 3 mệt lắm

 

[takitori_c1]

1, sin 3x + sin 2x = 5 sin x

3 sinx - 4 sin^3 x + 2 sinx cosx -5sinx =0

\Leftrightarrow sinx( -4 sin ^2 x + 2 cos x -2)=0

\Leftrightarrow sinx( 4 cos^2x +2 cos x -6)=0

\Leftrightarrow sinx=0
cosx =1

 

[connguoivietnam]

2)
[TEX]sinx + sin2x + sin3x = 1 + cosx + cos2x[/TEX]

[TEX]2sin2xcosx+sin2x=1+cosx+cos2x[/TEX]

[TEX]sin2x(2cosx+1)=1+cosx+2cos^2x-1[/TEX]

[TEX]sin2x(2cosx+1)=cosx(2cosx+1)[/TEX]

[TEX](2cosx+1)(sin2x-cosx)=0[/TEX]

 

[takitori_c1]

2, sin x + sin 2x + sin 3x = 1 + cos x + cos 2x

\Leftrightarrow [TEX]4 sinx + 2 sinx cosx -4 sin^3 x -cos x -2 + 2 sin^2x =0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX]2 ( 2sinx -1) + cos x( 2 sinx -1) - 2 sin^2x ( 2 sinx -1)=0[/TEX]

\Leftrightarrow [TEX](2 sinx -1)( cosx + 2 - 2 sin^2x)=0[/TEX]

 

[quyenuy0241]

GHPT sau:

(*)[tex]\left{\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2} \\\frac{1}{y}+\frac{1}{x+z}=\frac{1}{3} \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{y+x}=\frac{1}{4} [/tex]

(*)[tex]\left{x^2(y-z)=\frac{-5}{3} \\ y^2(z-x)=3 \\ z^2(x-y)=\frac{1}{3} [/tex]

 

[einsteinthat]

GHPT sau:

(*)[tex]\left{\frac{1}{x}+\frac{1}{y+z}=\frac{1}{2}(1) \\\frac{1}{y}+\frac{1}{x+z}=\frac{1}{3}(2) \\ \frac{1}{z}+\frac{1}{y+x}=\frac{1}{4}(3) [/tex]
có nghiệm x=2,3
y=5x và y=3z