[Chuyên đề 2] Phương trình, hệ phương trình

S

silvery21

hệpt:


[tex]\left{\begin{36x^2y-60x^2+25y=0}\\{36y^2z-60y^2+25z = 0}\\{36z^2x-60z^2+25x=0} [/tex]
 
T

tell_me_goobye

silvery21 said:
hệpt:


[tex]\left{\begin{36x^2y-60x^2+25y=0}\\{36y^2z-60y^2+25z = 0}\\{36z^2x-60z^2+25x=0} [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

VIẾT ĐẠI DIỆN PT (1)

[TEX](1) = 36x^2y -60x^2+25y =0 = y(6x-5)(6x+5)=60x^2[/TEX]
[TEX] = y(6-\frac{5}{x})(6+\frac{5}{x}) =60[/TEX]
đặt [TEX]\frac{1}{x}=a ,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c[/TEX]
hệ viết lại là

[TEX] \left {\begin{36-25a^2=60b}\\{36-25b^2=60c}\\{36-25c^2=60a}[/TEX]

đến đây hoàn toàn bình thường
 
M

minhkhac_94

La tru 2 bpt

minhf co huong the nay
Put
[tex] a + b = p + 8,p > 0[/tex]
[tex]b = 3 + r,r \ge 0[/tex]
= > [tex]a = 5 + p - r[/tex]
pt [tex]= > 27(25 + 10(p - r) + (p - r)^2 ) + 10(27 + 27r + 9r^2 + r^3 ) = 945[/tex]
[tex]< = > 270(p - r) + 27(p - r)^2 + 270r + 90r^2 + 10r^3 = 0[/tex]
[tex]< = > 270p - 270r + 27p^2 - 54pr + 27r^2 + 270r + 90r^2 + 10r^3 = 0[/tex]
[tex]< = > 10r^3 + 117r^2 + 27p^2 + 270p - 54pr = 0[/tex]
 
Q

quyenuy0241

Giải Hpt


[tex]\left{2x^2+\sqrt{2-x}+\sqrt{y-1}-34=2xy+x \\ 2y^2+\sqrt{2-x}+\sqrt{y-1}-34=-xy+2y [/tex]
 
C

connguoivietnam

[TEX]2x^2+\sqrt{2-x}+\sqrt{y-1}-34=2xy+x[/TEX]
[TEX]2y^2+\sqrt{2-x}+\sqrt{y-1}-34=-xy+2y[/TEX]
ĐK [TEX]2 \geq x[/TEX]và [TEX]y \geq 1[/TEX]
[TEX]2x^2-2y^2=2xy+xy+x-2y[/TEX]
[TEX]2x^2-2y^2-3xy-x+2y=0[/TEX]

[tex](x-2y)(2x+y-1)=0 [/tex]

:D
 
Last edited by a moderator:
D

duynhan1

1 bài phải kỹ :D

Giải biện luận phương trình sau theo tham số m:
[TEX]\sqrt{1-x} + \sqrt{1+x} = m[/TEX]
 
C

connguoivietnam

[TEX]\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=m[/TEX]
ĐK [TEX]1 \geq x \geq -1[/TEX]
[TEX]m \geq 0[/TEX]
[TEX]2+2\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}=m^2[/TEX]
[TEX]2\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}=m^2-2[/TEX]
ĐK [TEX]m^2 \geq 2[/TEX]
[TEX]m \geq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]4(1-x^2)=(m^2-2)^2[/TEX]
[TEX]4-4x^2=m^4-4m^2+4[/TEX]
[TEX]4x^2+m^4-4m^2=0[/TEX]
[TEX]x=\sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}}[/TEX]
TH1
[TEX]1 \geq \sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}} \geq -1[/TEX]
pt có nghiệm
TH2
[TEX]\sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}} \leq -1[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}} \geq 1[/TEX]
pt vô nghiệm
 
T

tk12_lf

connguoivietnam said:
[TEX]\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=m[/TEX]
ĐK [TEX]1 \geq x \geq -1[/TEX]
[TEX]m \geq 0[/TEX]
[TEX]2+2\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}=m^2[/TEX]
[TEX]2\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}=m^2-2[/TEX]
ĐK [TEX]m^2 \geq 2[/TEX]
[TEX]m \geq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]4(1-x^2)=(m^2-2)^2[/TEX]
[TEX]4-4x^2=m^4-4m^2+4[/TEX]
[TEX]4x^2+m^4-4m^2=0[/TEX]
[TEX]x=\sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}}[/TEX]
TH1
[TEX]1 \geq \sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}} \geq -1[/TEX]
pt có nghiệm
TH2
[TEX]\sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}} \leq -1[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}} \geq 1[/TEX]
pt vô nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài này còn thiếu sót.

[TEX]DK:-1 \leq x \leq 1[/TEX]
[TEX](\sqrt{1-x} + \sqrt{1+x})^2=2+\sqrt[]{1-x^2} \geq 2[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{(1-x)1}+\sqrt[]{(1+x)1} \leq 2[/TEX]
Với [TEX]m < \sqrt[]{2}[/TEX], Phương trình vô nghiệm.
Với[TEX] m >2[/TEX] .PT vô nghiệm
Với [TEX]m=\sqrt[]{2}[/TEX] PT có nghiệm [TEX]x=1 ;x=-1[/TEX]
Với [TEX]m=2[/TEX] .PT có nghiệm[TEX] x=0[/TEX]
Sau đó mới xét típ[TEX] \sqrt[]{2}<m<2[/TEX]
.........................................
 
I

ivory

connguoivietnam said:
[TEX]\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}=m[/TEX]
ĐK [TEX]1 \geq x \geq -1[/TEX]
[TEX]m \geq 0[/TEX]
[TEX]2+2\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}=m^2[/TEX]
[TEX]2\sqrt{1-x}\sqrt{1+x}=m^2-2[/TEX]
ĐK [TEX]m^2 \geq 2[/TEX]
[TEX]m \geq \sqrt{2}[/TEX]
[TEX]4(1-x^2)=(m^2-2)^2[/TEX]
[TEX]4-4x^2=m^4-4m^2+4[/TEX]
[TEX]4x^2+m^4-4m^2=0[/TEX]
[TEX]x=\sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}}[/TEX]
TH1
[TEX]1 \geq \sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}} \geq -1[/TEX]
pt có nghiệm
TH2
[TEX]\sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}} \leq -1[/TEX]
[TEX]\sqrt{\frac{4m^2-m^4}{4}} \geq 1[/TEX]
pt vô nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
ngoài ra còn có thể trình bày bằng cách:
[TEX]\sqrt{1+x}=a,\sqrt{1-x}=b(a,b\ge 0)[/TEX].
Giải và biện luận
[TEX]\left{a^2+b^2=2\\ a+b=m\\ a,b\ge 0[/TEX]
 
E

einsteinthat

quyenuy0241 said:
:D

HPT

[tex]\left{\begin{a+b>8 \\ b \ge 3 \\ 27a^2+10b^3 =945 [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nếu a>0 thì
Ta có
kt12_lf said:
Ta có:
[tex]27a^2+675 \geq 270a (AM- GM)[/tex]
[tex]10b^3+270+270 \geq 270b (AM- GM)[/tex]
[tex]\Rightarrow 27a^2+10b^3 \geq 270a+270b-675-270-270=270(a-b)-1215>270.8-1215=945[/tex]

Nên hệ PT vô nghiệm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
nếu a<=0 thì b>8
thay vào phương trình 3 sai
vậy a<=0 thì phương trình không có nghiệm
rút cục cũng vô nghiệm
 
Last edited by a moderator:
E

einsteinthat

quyenuy0241 said:
Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực.

[tex]\sqrt[4]{x^2+1}-\sqrt{x}=m [/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
lim [tex]\sqrt[4]{x^2+1}-\sqrt{x}=1[/tex] khi x-->0
lim[tex]\sqrt[4]{x^2+1}-\sqrt{x}=0 [/tex] khi x--> vô cùng
lại có [tex]\sqrt[4]{x^2+1}-\sqrt{x}=m>0 [/tex]
và [tex]\sqrt[4]{x^2+1}-\sqrt{x}=m<1 [/tex]
vậy 0<m<1
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom