Q
quyenuy0241
[tex]2\sqrt{\frac{1}{3}a}.\sqrt{ab} \le \frac{a}{3}+ab[/tex]................Cho các số thực dương. thỏa mãn
Chứng minh
rằng :
Last edited by a moderator:
- Status
Q
quyenuy0241
[tex]\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3} \ge \frac{3}{abc}[/tex]Cho các số thực dương. Chứng minh rằng :
Q
quyenuy0241
[tex]\frac{b}{a^2}+\frac{1}{b} \ge \frac{2}{a}[/tex]Cho các số thực dương. Chứng minh rằng :
[tex]\frac{c}{a^2}+\frac{1}{c} \ge \frac{2}{a}[/tex]
[tex]...................................same-- as --above ................[/tex]
M
mathvn
Đã từng làm trên hocmai 1 lần rùi
[TEX]\frac{2004x^2+6006x+6\sqrt{x^3-2x^2+x-2}-8003}{x^2+3x-4}=\frac{2004x^2+6006x+2\sqrt{(x^2+1)(9x-18)}-8003}{x^2+3x-4}\le \frac{2005(x^2+3x-4)}{x^2+3x-4}[/TEX]
tự sửa đề,có gì edit sau
p/s:bùn quá chẳng có hứng post bài,rơi mất cả giải khuyến mãi........=((=((=((=((=((=((=(
(=((=((=((=((=((=((=((=((=((=((=((=((=((
M
mathvn
Cho các số thực dương. thỏa mãn
Chứng minh rằng :
Mọi người cố gắng làm hết nhé
p/s: Spam cho lên bài nhanh =))
[TEX]\sum\frac{a^2}{\sqrt{(1+a^3)(1+b^3)}}=\sum\frac{a^2}{\sqrt{(1+a)(a^2-a+1)}.\sqrt{(1+b)(b^2-b+1)}}\ge \sum\frac{4a^2}{(b^2+2)(c^2+2)}[/TEX]
cần c/m: [TEX]\sum \frac{a^2}{(a^2+2)(b^2+2)}\ge \frac{1}{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] 2 \sum\ a^2 +\sum \ a^2b^2\ge 72[/TEX] (AM-GM)
Last edited by a moderator:
Q
quyenuy0241
Cho các số thực dương. Chứng minh rằng :
Ta có phân tích sau:
[tex]\frac{a^2}{b}+b-2a=\frac{(a-b)^2}{b}[/tex]
Vậy cần CM:
[tex](\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c})(a-b)^2+\frac{(b-c)^2}{c}+\frac{(c-a)^2}{a} \ge 0 (1)[/tex]
THật vậy :
(*)Nếu [tex]\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c} \ge 0[/tex] thì BDT được CM:
(*)Nếu [tex]\frac{1}{b}-\frac{4}{a+b+c} <0 \Leftrightarrow a+c < 3b[/tex]
[tex](a-c)^2 \le 2(a-b)^2+2(b-c)^2 [/tex]
Nên : [tex](\frac{2}{b}-\frac{8}{a+b+c}+\frac{1}{a})(a-c)^2+(\frac{2}{b}-\frac{8}{a+b+c}+\frac{1}{c})(b-c)^2 \ge 0 [/tex]
CHỉ cẩn CM[tex] \frac{2}{b}-\frac{8}{a+b+c}+\frac{1}{a}>0 [/tex]
Cái này thì dễ rùi!!
Last edited by a moderator:
Q
quyenuy0241
[tex]Do--> a,b,c>0...and... a+b+c=1 \Rightarrow a,b,c<1[/tex]Cho các số thực dương. thỏa mãnChứng minh
rằng :
[tex]1.1.\sqrt[3]{1+b-c} \le \frac{b-c+3}{3} [/tex]
[tex]\Rightarrow VT \le \frac{3(a+b+c)}{3}=1 [/tex]
J
jamesporter
Làm thử coi!!!
Giống bài của anh vodichhocmai :
nhưng lại dễ hơn
[tex]\sum{\frac{a}{a+b^4+c^4}} \le 1 [/tex] Với [tex]a,b,c >0 ............abc=1[/tex]
Giống bài của anh vodichhocmai :
nhưng lại dễ hơn
[tex]\sum{\frac{a}{a+b^4+c^4}} \le 1 [/tex] Với [tex]a,b,c >0 ............abc=1[/tex]
Q
quyenuy0241
Bài này nhẹ oá!!
[tex]b^4+c^4 \ge bc(c^2+b^2)[/tex]
[tex]{\frac{a}{a+b^4+c^4}} \le \frac{a}{a+bc(a^2+b^2)}=\frac{a^2}{a^2+b^2+c^2}[/tex]
DOne!!!
Cho bài này mạnh hơn!!
abc=1 ,a,b,c>0
CMr:
[tex]\sum{\frac{a}{a+b^5+c^5} \le 1 [/tex]
V
vodichhocmai
[TEX]\frac{a}{a+b^n+c^n} \le \frac{a^r}{a^r+b^r+c^r} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a^r+b^r)(bc)^{r-1}\le a^n+b^n[/TEX]
[TEX]Setting:\ \ n=3r-2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{a+b^n+c^n} \le \frac{a^{\frac{n+2}{3} } }{a^^{\frac{n+2}{3} } +b^^{\frac{n+2}{3} } +c^^{\frac{n+2}{3} } } [/TEX]
Hiển nhiên là có [TEX]x_;x_;x_3...;x_n[/TEX] số cũng chẳn sao
Last edited by a moderator:
D
djbirurn9x
Đề đúng, hok sai
|.Bài nữa : Cho a\geq3;b\geq4;c\geq2. Tìm max :
>-[TEX] A = \frac{ab\sqrt{c-2} + bc\sqrt{a-3} + ac\sqrt{b-4}}{abc} [/TEX]
S
silvery21
Đề đúng, hok sai
Bài nữa : Cho a\geq3;b\geq4;c\geq2. Tìm max :
[TEX] A = \frac{ab \sqrt{c-2} + bc\sqrt{a-3} + ac\sqrt{b-4}}{abc} [/TEX]
[TEX]\sqrt{2 (c-2) } \leq \frac{c-2+2}{2} =c/2[/TEX]
\Rightarrow [TEX]\frac{(c-2)}{c} \leq 1/2\sqrt{2}[/TEX]
t cho các ssô kia max= [TEX] \frac{1}{2} (1/\sqrt{2}+1/\sqrt{3}+1/\sqrt{4}}[/TEX]
M
mathvn
V
vodichhocmai
Cauchy Scharzt
Cho các số dương [TEX]a,b,c[/TEX] chứng minh rằng
[TEX]\sum_{cyclic}\frac{a^2}{2a^2+bc}\le 1[/TEX]
Cho các số dương [TEX]a,b,c[/TEX] chứng minh rằng
[TEX]\sum_{cyclic}\frac{a^2}{2a^2+bc}\le 1[/TEX]
B
bigbang195
[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{bc}{2a^2+bc} \ge 1[/TEX]
Đúng theo Cauchy-Schwartz
B
bigbang195
x,y,z là các số thực. Chứng minh
[TEX](x^2+3)(y^2+3)(z^2+3) \ge \frac{4}{27}(3xy+3yz+3xz)^2[/TEX]
[TEX]a,b,c \ge 0[/TEX]. và [TEX]a+b+c=1[/TEX]. CM
[TEX]\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1} \ge \frac{7}{2}[/TEX]
dấu bằng khi [TEX](0,0,1)[/TEX]
a,b,c là các số thực. Chứng minh
[TEX]\sum \frac{a^2}{a^2+(b+c)^2} \ge \frac{3}{5}[/TEX]
Ngủ
[TEX](x^2+3)(y^2+3)(z^2+3) \ge \frac{4}{27}(3xy+3yz+3xz)^2[/TEX]
[TEX]a,b,c \ge 0[/TEX]. và [TEX]a+b+c=1[/TEX]. CM
[TEX]\frac{a^2+1}{b^2+1}+\frac{b^2+1}{c^2+1}+\frac{c^2+1}{a^2+1} \ge \frac{7}{2}[/TEX]
dấu bằng khi [TEX](0,0,1)[/TEX]
a,b,c là các số thực. Chứng minh
[TEX]\sum \frac{a^2}{a^2+(b+c)^2} \ge \frac{3}{5}[/TEX]
Ngủ
B
bigbang195
Cho các số[TEX] a,b,c[/TEX] dương thoả mãn [TEX]a+b+c=3[/TEX] . Chứng minh rằng
[TEX]a^2b+b^2c+c^2a +abc \le 4[/TEX]
[TEX]a^2b+b^2c+c^2a +abc \le 4[/TEX]
R
rua_it
Không mất tính tổng quát, ta có thể giả sử rằng [tex]b \in\ [a;c] \bigcup [c;a][/tex]
[tex]\Rightarrow (b-c)(b-a) \leq 0 \Rightarrow c.(b-c)(b-a) \leq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow b^2c+c^2a \leq bc^2+abc[/tex]
[tex]\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a +abc \leq a^2b+c^2b+2abc \leq \frac{1}{2}.2b.(a+c)^2 \leq \frac{1}{2}.(\frac{2b+a+c+a+c}{3})^3 \leq \frac{1}{2}.\frac{8.(b+a+c)^3}{27}=4(dpcm)[/tex]
P/s: Bài này hình như post roài mà.
[tex]\Rightarrow (b-c)(b-a) \leq 0 \Rightarrow c.(b-c)(b-a) \leq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow b^2c+c^2a \leq bc^2+abc[/tex]
[tex]\Rightarrow a^2b+b^2c+c^2a +abc \leq a^2b+c^2b+2abc \leq \frac{1}{2}.2b.(a+c)^2 \leq \frac{1}{2}.(\frac{2b+a+c+a+c}{3})^3 \leq \frac{1}{2}.\frac{8.(b+a+c)^3}{27}=4(dpcm)[/tex]
P/s: Bài này hình như post roài mà.
B
bigbang195
D
dandoh221
đã lâu lắm rồi mình ko làm bdt
:[TEX]\prod_{cyclic}(a^2+2b^2+3) \ge 64[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \prod_{cyclic}[(a+b)(a+c)+2(b+a)(b+c)] \ge 64[/TEX]
Dùng Holder ta có [TEX]VT \ge [3\sqrt[3]{(a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2}]^3[/TEX]
mặt khác [TEX](a+b)(b+c)(c+a) = (a+b+c)(ab+bc+ac) - abc \geq \sqrt{3} - \frac{\sqrt{3}}{9} = \frac{9\sqrt{3}}{8} \Rightarrow ...[/TEX]
- Status