- Status
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
B
bigbang195
Cho các số thực dương
. thỏa mãn
Chứng minh rằng :
(1+b^3)}}%20\ge%20\frac{4}{3})
Mọi người cố gắng làm hết nhé
p/s: Spam cho lên bài nhanh =))
Mọi người cố gắng làm hết nhé
p/s: Spam cho lên bài nhanh =))
Last edited by a moderator:
R
rua_it
Anh thử cách này xemC/m với mọi x,y,z > 0 thỏa x + y + z = 1 thì :
[TEX] xy + xz + yz > \frac{18xyz}{2 + xyz}[/TEX]
[tex](gt)&Am-Gm \Rightarrow 2=2.(x+y+z) \geq 6.\sqrt[3]{xyz}[/tex]
[tex]\Rightarrow xy+yz+zx \geq 3.\sqrt[3]{(xyz)^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2.(xy+yz+zx) \geq 18.\sqrt[3]{(xyz)^3}=18xyz[/tex]
[tex]\Rightarrow xyz.(xy+yz+zx) \geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow 2.(xy+yz+zx)+xyz.(xy+yz+zx) > 18.xyz[/tex]
[tex]\Rightarrow (2+xyz).(xy+yz+zx) > 18xyz(dpcm)[/tex]
@bigbang195: post nhiều bài ế
Hơn 60 bài ấy nhở
D
djbirurn9x
Anh thử cách này xem
[tex](gt)&Am-Gm \Rightarrow 2=2.(x+y+z) \geq 6.\sqrt[3]{xyz}[/tex]
[tex]\Rightarrow xy+yz+zx \geq 3.\sqrt[3]{(xyz)^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow 2.(xy+yz+zx) \geq 18.\sqrt[3]{(xyz)^3}=18xyz[/tex]
[tex]\Rightarrow xyz.(xy+yz+zx) \geq 0[/tex]
[tex]\Rightarrow 2.(xy+yz+zx)+xyz.(xy+yz+zx) > 18.xyz[/tex]
[tex]\Rightarrow (2+xyz).(xy+yz+zx) > 18xyz(dpcm)[/tex]
@bigbang195: post nhiều bài ế
Đại ca vodichhocmai giải oy mà em, post chi phí công. Dù sao cũng thax nhiều
Giải hộ bài này :
Cho [TEX] a,b,c,d \in [1;2][/TEX]. C/M:
[TEX]\frac{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}{(ac+bd)^2} \leq \frac{25}{16}[/TEX]
>-
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
Cho các số thực dươngChứng minh rằng :
 \ge \frac{3}{8})
[TEX]\red (bdt)\Leftrightarrow \sum_{cyclic}^{xyz=1} \(\frac{1}{1+x}\)^3\ge \frac{1}{4}\(\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\)^3+\( \frac{1}{1+z}\)^3 \ge \frac{1}{4}\(\frac{2}{1+\sqrt{xy}}\)^3+\( \frac{1}{1+z}\)^3 [/TEX]
Do đó ta cần chứng minh
[TEX]\red\frac{1}{4}\(\frac{2}{1+u}\)^3+\frac{u^6}{u^2+1}-\frac{3}{8}\ge 0 [/TEX]
[TEX]\blue\Leftrightarrow \frac{(u-1)^2\(25u^6+51u^5+56u^4+55u^3+51u^2+17u+13\)}{8(1+u)^3(u^2+1)}\ge 0[/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
Cho các số thực dươngChứng minh rằng :
})
Chuẩn hoá [TEX]a+b+c=6[/TEX]
[TEX](BDT)\Leftrightarrow \sum_{cyclic} \frac{a}{\sqrt{6-a}} \ge \sum_{cyclic}\frac{5a-2}{8}=3[/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
Cho các số thực dương. thỏa mãnChứng minh
rằng :
[TEX]\sum_{cyclic}\frac{a}{a^2+2}\ge \sum_{cyclic}\frac{a+2}{9}\ge \frac{3+6}{9}=1[/TEX]
V
vodichhocmai
Cho các số thực dương. thỏa mãnChứng minh rằng :
Ta chỉ cần chứng minh nếu [TEX]abc=1[/TEX] thì
[TEX]\frac{1}{2}\sum_{sym}\frac{1}{1+b+c}\ =\sum_{cyclic}\frac{1}{1+b+c}\le 1[/TEX]
Ta dễ dàng chứng minh được rằng [TEX]a,b,c>0 \ \,\ \ abc=1[/TEX] thì :
[TEX] \frac{1}{1+b+c}\le \frac{a^{\frac{1}{3} }}{a^{\frac{1}{3}}+b^{\frac{1}{3}}+c^{\frac{1}{3}}}[/TEX]
Xây dựng tương tự ta được thì bài toán chứng minh xong.
V
vodichhocmai
[TEX]x^2+y^2+z^2\ge -2(xy+yz+zx)=2[/TEX]
Trong đó [TEX] x=\frac{(a+b)(a+c)}{(b-c)(b+c)}\ \ \ \ ............[/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
- Status