V
vodichhocmai
30 (Trần Quốc Anh)
Chứng minh rằng với mọi số thực không âm a,b,c ta luôn có:
[TEX]\frac{a}{\sqrt[]{b^2+bc+c^2}} + \frac{b}{\sqrt[]{c^2+ca+a^2}} + \frac{c}{\sqrt[]{a^2+ab+b^2}} \geq\ \frac{a+b+c}{\sqrt[]{ab+bc+ca}}[/TEX]
[TEX]A:=LHS \ \ B=\sum_{cyclic}a( b^2+bc+c^2)[/TEX]
[TEX]A^2.B\ge (a+b+c)^3[/TEX]
Ta lại có :
[TEX](a+b+c)(ab+bc+ca)=B[/TEX]
Vậy bài toán chứng minh xong
[TEX]P/S[/TEX] Mấy bài còn lại toàn giải quyết được theo [TEX]SOS[/TEX] chán