nguyễn xuân hiếu

BÀI 1 : Cho $x,y,z>0$. Chứng minh : $\sqrt [3] {xyz}+\dfrac {\left| x-y\right| +\left| y-z\right| +\left| z-x\right| }{3}\geq \dfrac {x+y+z}{3}$ BÀI 2 : Cho $a,b,c>0$. Chứng minh : $\sqrt {\dfrac {a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}}\leq \dfrac {1}{3}\left( \dfrac {ab}{c}+\dfrac {bc}{a}+\dfrac...

Cho tam giác ABC. Chứng minh sinA + sinB + sinC \leq \frac{3\sqrt{3}}{2} @Nguyễn Xuân Hiếu @iceghost @toilatot

Cho đường tròn (O,R) và một điểm M cố định trong (O). Qua M kẻ 2 dây AB,CD vuông góc với nhau. Chứng minh: a)AM^2 + BM^2 + CM^2 + DM^2 có giá trị không đổi b)AB^2 + CD^2 có giá trị không đổi

Cho đường tròn (O,R) có hai dây AB và CD cắt nhau tại M. Giả sử MA+MB=MC+MD. Chứng minh MO là phân giác góc AMC

Lấy điểm M trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của M qua AB,AC. EF cắt AB,AC tại P,Q. Tìm vị trí điểm M để chu vi tam giác MPQ lớn nhất Hint: bài này nằm trong chuyên đề tỉ số lượng giác @iceghost @Nguyễn Xuân Hiếu

CMR với mọi n là số tự nhiên ,n khác 0 và 1 thì \frac{1}{2}<\frac{1}{n}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{n+n}<\frac{3}{4}

Chứng minh rằng số có dạng \large \left ( 33...3 \right )^{2} (có n số 3 và n là số nguyên dương), luôn viết được dưới dạng hiệu của số tự nhiên viết bởi toàn chữ số 1 và số tự nhiên viết bởi toàn chữ số 2

a) sin^{2}2x + cos^{2}3x = 1 b) sin5x.cos3x = sin6x.cos2x c) cosx - 2sin^{2}\frac{x}{2} = 0 d) tan(3x+\frac{}\pi {2}).cot(5x-\pi ) = 1

1/ Cho đường thẳng (d): y=2x+m+1. Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung và trục hoành tại A và B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 9 (đvdt). 2/ Cho parabol (P): y=x^2 và đường thẳng (d) có hệ số góc là a khác 0 đi qua điểm M(1;2) a/ Cm rằng (d) luôn luôn cắt P tại hai điểm...

1/ Cho (O;R), đường kính AB và dây cung CD vuông góc với nhau (AC>CB). Hai tia BC và DA cắt nhau tại E. Kẻ EH vuông góc với AB tại H ; EH cắt CA tại F. Chứng minh: a/ Tứ giác CDEF nội tiếp. b/ Ba điểm B;D;F thẳng hàng. c/ HC là tiếp tuyến của (O). 2/ Cho tam giác ABC cân tại A, các đường cao AD...

Bài 1: Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành trước kế hoạch 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân phải sản xuất ra bao nhiêu sản phẩm ? Bài 2...

1,Tìm Min: A= \frac{x^{2}-2x+2011}{x^{2}} với x \neq 0 2,Chứng minh: a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}\geq a(b+c+d) với a,b,c,d là các số thực Dấu đẳng thức xảy ra khi nào? 3, Cho x,y,z là các số thực tùy ý.Tìm Min: x^{2}+y^{2}+z^{2}-4x-3y 4,Tìm Min: M=...

Câu 2 a của đề này @iceghost @Ma Long @Nữ Thần Mặt Trăng @Viet Hung 99 @batman1907@NguyễnXuânHiếu

giải và biện luận phương trình :\sqrt{a -\sqrt{a+x}}= x ( a là tham số)

cho pt ax^{2} +bx +c =0 ( a,b,c là các số nguyên lẻ) chứng minh rằng nếu pt có nghiệm thì các nghiệm k thể là số hữu tỉ

giả sử x1 x2 là các nghiệm của pt x^{2} + px - 1 =0 ( p là số nguyên lẻ) Chứng minh: với n \epsilon N thì a) S_{n}= x1^{n} + x2^{n} là số nguyên b)S_{n} và S_{n+1} nguyên tố cùng nhau

Mình lập topic này để mọi người tiếp xúc thêm với các bài toán hay, giúp mọi người có thêm nhiếu kinh nghiệm trong việc giải toán. trong các bài toán TÌM ĐÁP ÁN mình sẽ cho trước đáp án, còn bài toán CM thì các bạn rep mình sẽ trả lòi ở dưới nha:)

Bài 1:Chứng minh √7 là số vô tỉ. Bài 2:Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacôpxki: (ac + bd)2 ≤ (a2 + b2)(c2 + d2) Bài 3:Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh: Bài 4:Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a2 + b2 + c2 + d2 = a(b + c + d)

(Dùng phương pháp dồn biến để làm)

Từ điểm $A$ ở ngoài $(O;R)$ vẽ 2 tiếp tuyến $AB,AC$ và cát tuyến $AEF$ với $(O)$ $(E$ nằm giữa $A$ và $F ; AF$ không đi qua $O)$. Vẽ đường kính $ED$ của $(O)$, cắt $BC$ ở $I, AD$ cắt $(O)$ tại $G (G \not \equiv D)$. Chứng minh $F,I,G$ thẳng hàng.