[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
BÀI 1 : Cho $x,y,z>0$. Chứng minh : $\sqrt [3] {xyz}+\dfrac {\left| x-y\right| +\left| y-z\right| +\left| z-x\right| }{3}\geq \dfrac {x+y+z}{3}$
BÀI 2 : Cho $a,b,c>0$. Chứng minh : $\sqrt {\dfrac {a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}}\leq \dfrac {1}{3}\left( \dfrac {ab}{c}+\dfrac {bc}{a}+\dfrac {ca}{b}\right)$
BÀI 3 : Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác. Chứng minh : $\dfrac {a+b}{c}+\dfrac {b+c}{a}+\dfrac {c+a}{b}-\dfrac {a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc} > 2$
BÀI 4 : Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác thoả $a+b+c\leq 2$. Chứng minh : $-3 < \dfrac {a^{3}}{b}+\dfrac {b^{3}}{c}+\dfrac {c^{3}}{a}-\dfrac {a^{3}}{c}-\dfrac {b^{3}}{a}-\dfrac {c^{3}}{b} < 3$
BÀI 5 : Cho $a,b,c,d>0$ thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1$. Chứng minh : $\left( 1-a\right) \left( 1-b\right) \left( 1-c\right) \left( 1-d\right) \geq abcd$
BÀI 6 : Cho các số thực $a,b,c$ thoả $a+b+c\geq abc$. Chứng minh : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \sqrt {3}abc$
BÀI 7 : Cho $x,y,z>0$. Chứng minh : $\dfrac {x^{2}-z^{2}}{y+z}+\dfrac {y^{2}-x^{2}}{z+x}+\dfrac {z^{2}-y^{2}}{x+y}\geq 0$
BÀI 8 : Cho $a,b,c>0$ thoả $a+b+c\geq \dfrac {1}{a}+\dfrac {1}{b}+\dfrac {1}{c}$. Chứng minh : $a+b+c\geq \dfrac {3}{abc}$
BÀI 9 : Cho $a,b,c,d$ là các số thực thoả $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}=16$. Chứng minh : $a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5}\leq 32$
BÀI 10 : Cho $x,y,z>0$ thoả $\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{y}+\dfrac {1}{z}=1$. Chứng minh : $\left( x-1\right) \left( y-1\right) \left( z-1\right) \geq 8$
BÀI 11 : Cho $a,b,c>0$ và $m,n$ là số nguyên dương. Chứng minh : $3\left( a^{m+n}+b^{m+n}+c^{m+n}\right) \geq \left( a^{m}+b^{m}+c^{m}\right) \left( a^{n}+b^{n}+c^{n}\right) $
BÀI 12 : Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả $ab+bc+ca=abc$. Chứng minh : $\dfrac {\sqrt {b^{2}+2a^{2}}}{ab}+\dfrac {\sqrt {c^{2}+2b^{2}}}{bc}+\dfrac {\sqrt {a^{2}+2c^{2}}}{ca}\geq \sqrt {3}$
BÀI 13 : Cho $x,y,z$ là các số thực bất kì. Chứng minh : $x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx\geq Max\left\{ \dfrac {3\left( x-y\right) ^{2}}{4};\dfrac {3\left( y-z\right) ^{2}}{4};\dfrac {3\left( z-x\right) ^{2}}{4}\right\} $
BÀI 14 : Cho các số thực $x,y$. Chứng minh : $x^{4}+y^{4}+4xy+2 \geq 0$
BÀI 15 : Cho các số thực $x,y,z$. Chứng minh : $x^{4}+y^{4}+z^{2}+1 \geq 2x(xy^{2}-x+z+1)$
BÀI 16 : Cho các số thực $x,y,z$ thoả $x+y+z=1$. Chứng minh : $xy+yz+2zx \leq \frac{1}{2}$
BÀI 2 : Cho $a,b,c>0$. Chứng minh : $\sqrt {\dfrac {a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}}\leq \dfrac {1}{3}\left( \dfrac {ab}{c}+\dfrac {bc}{a}+\dfrac {ca}{b}\right)$
BÀI 3 : Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác. Chứng minh : $\dfrac {a+b}{c}+\dfrac {b+c}{a}+\dfrac {c+a}{b}-\dfrac {a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc} > 2$
BÀI 4 : Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh của $1$ tam giác thoả $a+b+c\leq 2$. Chứng minh : $-3 < \dfrac {a^{3}}{b}+\dfrac {b^{3}}{c}+\dfrac {c^{3}}{a}-\dfrac {a^{3}}{c}-\dfrac {b^{3}}{a}-\dfrac {c^{3}}{b} < 3$
BÀI 5 : Cho $a,b,c,d>0$ thoả $a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}=1$. Chứng minh : $\left( 1-a\right) \left( 1-b\right) \left( 1-c\right) \left( 1-d\right) \geq abcd$
BÀI 6 : Cho các số thực $a,b,c$ thoả $a+b+c\geq abc$. Chứng minh : $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq \sqrt {3}abc$
BÀI 7 : Cho $x,y,z>0$. Chứng minh : $\dfrac {x^{2}-z^{2}}{y+z}+\dfrac {y^{2}-x^{2}}{z+x}+\dfrac {z^{2}-y^{2}}{x+y}\geq 0$
BÀI 8 : Cho $a,b,c>0$ thoả $a+b+c\geq \dfrac {1}{a}+\dfrac {1}{b}+\dfrac {1}{c}$. Chứng minh : $a+b+c\geq \dfrac {3}{abc}$
BÀI 9 : Cho $a,b,c,d$ là các số thực thoả $a^{4}+b^{4}+c^{4}+d^{4}=16$. Chứng minh : $a^{5}+b^{5}+c^{5}+d^{5}\leq 32$
BÀI 10 : Cho $x,y,z>0$ thoả $\dfrac {1}{x}+\dfrac {1}{y}+\dfrac {1}{z}=1$. Chứng minh : $\left( x-1\right) \left( y-1\right) \left( z-1\right) \geq 8$
BÀI 11 : Cho $a,b,c>0$ và $m,n$ là số nguyên dương. Chứng minh : $3\left( a^{m+n}+b^{m+n}+c^{m+n}\right) \geq \left( a^{m}+b^{m}+c^{m}\right) \left( a^{n}+b^{n}+c^{n}\right) $
BÀI 12 : Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả $ab+bc+ca=abc$. Chứng minh : $\dfrac {\sqrt {b^{2}+2a^{2}}}{ab}+\dfrac {\sqrt {c^{2}+2b^{2}}}{bc}+\dfrac {\sqrt {a^{2}+2c^{2}}}{ca}\geq \sqrt {3}$
BÀI 13 : Cho $x,y,z$ là các số thực bất kì. Chứng minh : $x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx\geq Max\left\{ \dfrac {3\left( x-y\right) ^{2}}{4};\dfrac {3\left( y-z\right) ^{2}}{4};\dfrac {3\left( z-x\right) ^{2}}{4}\right\} $
BÀI 14 : Cho các số thực $x,y$. Chứng minh : $x^{4}+y^{4}+4xy+2 \geq 0$
BÀI 15 : Cho các số thực $x,y,z$. Chứng minh : $x^{4}+y^{4}+z^{2}+1 \geq 2x(xy^{2}-x+z+1)$
BÀI 16 : Cho các số thực $x,y,z$ thoả $x+y+z=1$. Chứng minh : $xy+yz+2zx \leq \frac{1}{2}$
Last edited by a moderator:
