Kết quả tìm kiếm

Ta thấy bất phương trình tương đương với 3(x+1)^2 \geq m^2-3m+8 \forall x \in [1,2] thì 3(x+1)^2 \in [12,27] Từ đó thì để bất phương trình có nghiệm đúng \forall x \in [1,2] thì m^2-3m+8 \leq 12 \Leftrightarrow (m+1)(m-4) \leq 0 \Leftrightarrow -1 \leq m \leq 4 Từ đó có 6 giá trị nguyên của m...

Ta có \dfrac{a^2}{a^4+1}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{-(a^2-1)^2}{2(a^4+1)} \leq 0 \Rightarrow \dfrac{a^2}{a^4+1} \leq \dfrac{1}{2} Dấu "=" xảy ra khi a=\pm 1 Vậy \max \dfrac{a^2}{a^4+1}=\dfrac{1}{2} Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài...

Xét các số 10,10^2,...,10^{2018} Theo nguyên lí Dirichlet thì dãy trên tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2017. Giả sử 10^m \equiv 10^n (\mod 2017)(m>n) thì 10^{m-n}\equiv 1 (\mod 2017) Từ đó \exists k \in \mathbb{N}^*:10^k \equiv 1(\mod 2017) Khi đó, ta chọn số...

Quy nạp lùi là 1 phương pháp chứng minh bằng quy nạp, khá phổ biến với cái tên quy nạp kiểu Cauchy. Trình tự chứng minh theo phương pháp quy nạp lùi là: + Chứng minh P(a_i) là mệnh đề đúng với 1 dãy (a_i) là dãy con tăng thực sự của \mathbb{N}^* + Chứng minh nếu P(n) đúng thì P(n-1). Nếu còn...

Story of the Mother Earth : https://diendan.hocmai.vn/threads/cau-chuyen-lich-su-trai-dat.830815/

Đặt a=\sqrt[3]{x^3+5x^2},b=\sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}} thì ta có a=b+1,a^3-6b^2=x^3+2 Từ (b+1)^3-6b^2=x^3+2 \Rightarrow (b-1)^3+2=x^3+2 \Rightarrow x=b-1 \Rightarrow \sqrt{\dfrac{5x^2-2}{6}}=x+1 \Rightarrow 5x^2-2=6(x+1)^2 (x \geq -1) \Rightarrow x^2+12x+8=0 \Rightarrow x=-6+2\sqrt{7} Nếu còn thắc...

Ta có bất đẳng thức a^2+b^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2} Từ đó a+b \geq a^2+b^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2} \Rightarrow (a+b)(a+b-2) \leq 0 \Rightarrow a+b \leq 2 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic...

Vẽ AH \perp BC với H nằm trên BC thì theo công thức ta có S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC Từ đó AH=\dfrac{2S_{ABC}}{BC} Còn phương trình tổng quát đi qua 2 điểm B,C cho trước thì em có thể tự làm nhé.

Ta có BC=\sqrt{(6-2)^2+(4-2)^2}=2\sqrt{5} Từ đó d_{A \setminus (BC)}=\dfrac{2S_{ABC}}{BC}=\sqrt{5} Phương trình đường thẳng BC là x-2y+2=0 Vì A thuộc x-y+3=0 nên A=(m,m+3) Suy ra d_{A \setminus (BC)}=\dfrac{|m-2(m+3)+2|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\dfrac{|m+4|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5} \Rightarrow |m+4|=5...

f(x)=(m-1)x-m^2+1=(m-1)(x-m-1) Từ đây ta thấy vì x \leq m+1 nên m-1 \leq 0 \Rightarrow m \geq 1 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha Bất đẳng thức, bất phương trình

À anh có nhầm lẫn xíu, cách chứng minh gần giống bổ đề chỉ có thay đổi 1 xíu nhé. Ta thay S_{50} thành 1 số a_2 là được nhé. Khi đó vẫn xét 50 số đó, với nhận xét a_1,a_2 không có cùng số dư khi chia cho 50 do 2 số đó nhỏ hơn 51 nhé.

Cách chứng minh của chúng ta sẽ dựa vào bổ đề sau: "Từ n số nguyên bất kỳ ta luôn chọn được 1 số số có tổng chia hết cho n." Bài toán này đã khá quen thuộc với các bạn lớp 9, và có thể dễ dàng chứng minh bằng nguyên lí Dirichlet. Chứng minh: Xét n số a_1,a_2,...,a_n. Thành lập các tổng...

Nếu x^4+ax+b chia hết cho x^2-4 thì x^4+ax+b=(x^2-4)(x^2+mx+n) Đồng nhất hệ số ta có m=0,(n+4)=0,-4m=a,-4n=b Từ 2 dữ kiện đầu ta được m=0,n=-4 \Rightarrow a=0,b=-16 Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức...

Như các bạn đã biết(hoặc là không biết vì các bạn không được tặng Chocolate vào 14/2 :Tonton3 ) thì ngày hôm nay được gọi là ngày Valentine Trắng :p. Ngày lễ này khá phổ biến ở Nhật Bản, Hàn Quốc, Trung Quốc, còn ở nước ta thì thấy người ta nói cũng phổ biến ở Việt Nam nhưng mà mình thấy không...

Vậy gần như là vô nghiệm nhé, trừ khi em biến đổi sai chỗ nào thôi nhé.

Tùy theo từng bài và trường hợp nhé em. Như bài của em thì em dùng dấu \lbrace{ rồi, cho nên kết luận của bài toán phải là giao của 3 tập hợp nhé. *P/s: Tại sao có 0>m>2 và -3>m>2 nhỉ? Vậy là sai rồi nhé em. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn...

Ta có: \dfrac{x}{\sqrt{1+x^2}}=\dfrac{x}{\sqrt{x^2+xy+yz+zx}}=\dfrac{x}{\sqrt{(x+y)(x+z)}} \leq \dfrac{1}{2}(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}) Tương tự rồi cộng vế theo vế ta có đpcm. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham...

a) Với m=-3 ta được phương trình \sqrt{2x^3-3x^2+2x+3}=x+1 \Leftrightarrow 2x^3-3x^2+2x+3=x^2+2x+1 \Leftrightarrow 2x^3-4x^2+2=0 \Leftrightarrow 2(x-1)(x^2-x-1)=0 \Leftrightarrow x=1 \vee x=\dfrac{1 \pm \sqrt{5}}{2} b) Phương trình đã cho tương đương với: 2x^3+mx^2+2x-m=x^2+2x+1(x \geq -1)...

c) Ta sẽ tìm điều kiện của E sao cho CM+DN nhỏ nhất. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta được CM+DN \geq 2\sqrt{CM.DN}=2a Dấu "=" xảy ra khi CM=DN=a hay E là trung điểm BC. Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^ Ngoài ra, bạn tham khảo kiến...

a^2+b^2 \geq \dfrac{(a+b)^2}{2} \Leftrightarrow 2a^2+2b^2 \geq (a+b)^2 =a^2+2ab+b^2 \Leftrightarrow a^2-2ab+b^2 \geq 0 \Leftrightarrow (a-b)^2 \geq 0