Kết quả tìm kiếm

Bài 157: $8\sqrt{2}=\sqrt{x^2+y^2}+2\sqrt{xy} \\ 8\sqrt{2} \geq \dfrac{x+y}{\sqrt{2}}+2\sqrt{xy}=\dfrac{x+y+2\sqrt{2xy}}{\sqrt{2}} \\\Rightarrow 16 \geq (\sqrt{x}+\sqrt{y})^2+(2\sqrt{2}-2)\sqrt{xy} \\\Rightarrow 0 \geq (2\sqrt{2}-2)\sqrt{xy}$ Điều này chỉ xảy ra khi $x=0$ hoặc $y=0$ thay vào thì...

$\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\sqrt{\dfrac{2c}{a+b}} \\=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{2c}{\sqrt{2c(a+b)}} \\\geq \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b+2c} \\=(a+b+c)(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a})+\dfrac{4c}{a+b+2c}-2 \\\geq \dfrac{4(a+b+c)}{a+b+2c}+\dfrac{4c}{a+b+2c}-2...

Tham khảo nhé :v. Lười ghi lại lắm :V

Một số bài tồn đọng trên diễn đàn: Bài 50.Cho a>b>c thỏa mãn a+b+c=1 và ab+bc+ac>0. Tìm GTNN : A =\frac{2}{a-b}+\frac{2}{b-c}+\frac{2}{a-c}+\frac{5}{\sqrt{ab+bc+ca}} Bài 51. Cho a, b \geq 0, a+b=2 . Tìm GTLN của : Q = (a^{2}+1)(b^{2}+1) Bài 52. Cho a,b,c>0 thỏa abc=1. Tìm GTLN của : P =...

Giả sử $x_1=3x_2$ trong đó $x_1$ là một nghiệm của phương trình $2x^2-7x-3m=0$ và $x_2$ là một nghiệm của phương trình $4x^2-8x-m=0$ Khi đó ta có: $\left\{\begin{matrix} &2(3x_2)^2-7(3x_2)-3m=0 \\ &4x_2^2-8x_2-m=0 \end{matrix}\right. \\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &18x_2^2-21x_2-3m=0...

a) Thay $m=\sqrt{2}$ vào phương trình áp dụng công thức nghiệm denta tìm $x_1,x_2$ b) Tìm $m$ để $\Delta \geq 0$. $\Delta'=(m+3)^2-4(-2m-4)=m^2+6m+9+8m+8=m^2+14m+17 \geq 0....$ Áp dụng vi-et ta có: $\left\{\begin{matrix} &x_1+x_2=2(m+3) \\ & x_1.x_2=-2m-4 \end{matrix}\right.$ Ta có...

Tự nhiên cho cái pt (1) chi vậy nhể :v ĐK: $m^2 \geq 4n$. Với đk trên theo ông vi-ét ta có: $x_1+x_2=-m,x_1.x_2=n$. Khi đó: $(x_1+x_2)^2+(x_1.x_2)^2=m^2+n^2=2017$. Do đó $(x_1.x_2)^2 \leq 2017$ Tới đây thì hiển nhiên phải có một nghiệm $<2018$.(đpcm)

Bài 15: Xét từng trường hợp $x=0,y=0,z=0$ sau đó suy ra nghiệm (Cái này đơn giản rồi) Xét $x,y,z \neq 0$ khi đó đánh dấu 3pt lần lượt là $(1),(2),(3)$ ta có: $2(1)+(2) \Leftrightarrow 2xy+xz=4x \Leftrightarrow 2y+z=4 \\3(1)+(3)\Leftrightarrow 3x+z=6 \\3(2)+2(3)\Leftrightarrow 3x+2y=12$ Tới đây...

Bài 2: $\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1} \\=\dfrac{\sqrt{3}-(\sqrt{2}+1)}{[\sqrt{3}+(\sqrt{2}+1)][\sqrt{3}-(\sqrt{}2+1)]} \\=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-1}{3-(\sqrt{2}+1)^2} \\=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-1}{3-(2+1+2\sqrt{2})} \\=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}-1}{2\sqrt{2}}...