Kết quả tìm kiếm

Cảm ơn mọi người, cảm ơn Diễn Đàn trong thời gian tới em sẽ cố gắng phấn đấu để hoàn thành tốt nhiệm vụ được giao trên cương vị là một Mod :D

Dậy sớm thế em :v

2)$2=a+b \geq b$. $Q=[(2-b)^2+1](b^2+1) \\Q=(b^2-4b+5)(b^2+1)$ Mặt khác dễ dàng chứng minh $b^2-4b+5$ đồng biến trong khoảng $(0,2]$ do đó $Q \leq (2^2-4.2+5)(2^2+1)=5$. Dấu '=' khi một số bằng 0 số còn lại bằng $2$. 3) $P=\sum \dfrac{2}{a^2+2a+b^2+2} \\\geq \sum \dfrac{2}{2ab+2a+2} \\=\sum...

Đã giải đáp https://diendan.hocmai.vn/threads/toan-9.329762/

$\left\{\begin{matrix} &mx+(2-m)y=-1 \\ &(m-1)x-my=2 \end{matrix}\right. \\\Rightarrow \left\{\begin{matrix} &m(m-1)x+(2-m)(m-1)y=-(m-1) \\ &m(m-1)x-m^2y=2m \end{matrix}\right.$ Lấy phương trình đầu trừ phương trình 2 thì sẽ thu được $y$ theo $m$, tương tự cũng thu được $x$ theo $m$...

Từ $A$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AN$ cắt $CD$ tại $E$. Ta có: $AB=mAD \Rightarrow \dfrac{AB}{AD}=m$. Dễ dàng chứng minh: $\triangle ABM \sim \triangle ADF(g.g) \\\Rightarrow \dfrac{AM}{AF}=\dfrac{AB}{AD}=m \\\Rightarrow \dfrac{1}{AF}=\dfrac{m}{AD};\dfrac{1}{AD}=\dfrac{m}{AB}$. Tam giác $AFN$...

@Baoriven em xin lỗi ạ ._. Nãy nó không hiện bài của anh. Bù đắp bằng 1 bài :v Bài 159: Giải phương trình: $\dfrac{8x(1-x^2)}{(1+x^2)^2}-\dfrac{2\sqrt{2}x(x+3)}{1+x^2}=5-\sqrt{2}$

Hế lô :v Vào đây chơi :v

- Nick HMF: @Nguyễn Xuân Hiếu - Cam kết sẽ tuân thủ Nội quy diễn đàn và Thể lệ cuộc thi - Mời gọi bạn bè tham gia: @iceghost @huyenlinh7ctqp @star_shine

Đặt: $[(x-2)^2,-(x-3)^2,-2x+1] \rightarrow (a,b,c)$. Và lưu ý rằng: $(x-2)^2-(x-3)^2-2x+1=-4$ Khi đó pt: $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}$. Tới đây quen thuộc rồi :v

$P=x^4+y^4+x^2+y^2$. Theo đề bài:$2x+y \geq 2xy \Rightarrow \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq 2$. Ta có: $\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{4}{y^2} \geq \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y})^2 \geq 2 \\\Rightarrow \dfrac{1}{x^2} \geq 2-\dfrac{4}{y^2} \\\dfrac{1}{x^4}+\dfrac{16}{y^4} \geq...

Đề chỉ đúng khi $a \leq c$ thôi nhé bạn. Với $a=5,c=2,b=\dfrac{20}{7}$ thì đề thỏa mãn $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{2}{b}$. Nhưng không thỏa đề bài.

a) Từ phương trình đầu ta đưa về dạng: $(x+y)^3-3xy(x+y)+x^2y^2+5xy-(x+y)^2=0$. Đặt $x+y=a,xy=b$. Khi đó: $a^3-3ab+b^2+5b-a^2=0$. Xét denta theo b ta có:$\Delta=(5-3a)^2-4(a^3-a^2) \geq 0 \Rightarrow a \leq \dfrac{5}{4}$. Mặt khác ta có: $(x+y^2)(y+x^2) \geq 0 \Rightarrow a^3-3ab+b+b^2 \geq 0$...

Bài 52: $P=\sum \dfrac{2}{a^2+2a+b^2+2} \\\geq \sum \dfrac{2}{2ab+2a+2} \\=\sum \dfrac{1}{ab+a+1}$ Đặt: $a=\dfrac{1}{x},b=\dfrac{1}{y} \Rightarrow c=xy$. Thay vào ta sẽ có bổ đề quen thuộc: $\sum \dfrac{1}{ab+a+1}=1$ với $abc=1$