Kết quả tìm kiếm

bài 2: $\sum \dfrac{1}{xy} \\\geq \dfrac{9}{xy+yz+zx} \\\geq \dfrac{9}{\dfrac{(x+y+z)^2}{3}} \\=\dfrac{9}{\dfrac{16}{3}} \\=\dfrac{27}{16}$

Anh thì hên xui =)) Đang coi tình hình học hành thế nào đã :v

Bài 5: $\sum \dfrac{x(x+2)}{2x^2+1} \geq 0 \\\Rightarrow \sum \dfrac{2x(x+2)}{2x^2+1} \geq 0 \\\Rightarrow \sum (1+\dfrac{4x-1}{2x^2+1}) \geq 0 \\\Rightarrow \sum \dfrac{4x-1}{2x^2+1} \geq -3$ Ta có: $\sum \dfrac{4x-1}{2x^2+1} \\=\sum \dfrac{(4x-1)^2}{(2x^2+1)(4x-1)} \\\geq...

Bài 4: Từ đề bài dễ có:$2a \geq 3b+3c \Rightarrow b+c \leq \dfrac{2a}{3}$ Ta có: $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{a+b+c}{a+c}+\dfrac{a+b+c}{a+b} \geq 4 \\\Rightarrow \dfrac{a}{b+c}+(a+b+c)(\dfrac{1}{a+c}+\dfrac{1}{a+b}) \geq 4$ Đánh giá VT: $VT \geq \dfrac{a}{b+c}+\dfrac{4(a+b+c)}{2a+b+c} \\\geq...

Bài 1: $\dfrac{x}{y+z}+\dfrac{25y}{x+z}+\dfrac{4z}{x+y} \\\geq \dfrac{(x+5y+2z)^2}{2(xy+yz+zx)} \\DPCM \dfrac{(x+5y+2z)^2}{2(xy+yz+zx)}>2 \\\Rightarrow (x+3y)^2+4(2y+z)^2>0$ Điều này luôn đúng do đó có đpcm

$\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}$ Có $BC,AB+AC,AB$ tình tính được:$BD=\dfrac{BC.AB}{AB+AC}$ Ra cái gì thì kệ nó :v

Tự ngẫm đi nhé bạn

b)Có $AB,AC$ theo pytago tính được: $BC$ Chứng minh $\triangle HBA \sim \triangle ABC \Rightarrow AB^2=HB.BC$ Do đó tính được $HB$ Mặt khác theo t/c phân giác ta có: $\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}=\dfrac{BD+CD}{AB+AC}=\dfrac{BC}{AB+AC}$ Có $AB,BC,CA$ tính được $BD$ Do đó $HD=BD-BH$ c)Ta có...

Trên tia đối của $IN$ lấy $E$ sao cho $IE=IM$ Khi đó: $IM+IN=EN$. Mà $EN$ hiển nhiên luôn bé hơn đường kính của đường tròn $(I,IM)$ Tới đây tự làm tiếp nhé :v Vận dụng kiến thức cung chứa góc để cm $I$ phải là điểm chính giữa cung $MN$

$1-x^2=(1-x)(1+x)=(x+y-x)(x+y+x)=y(2x+y)$

Ta có: $\dfrac{AB^4}{AC^4} \\=\dfrac{(AB^2)^2}{(AC^2)^2} \\=\dfrac{BH^2.BC^2}{CH^2.BC^2} \\=\dfrac{BM.AB}{CN.AC} \\\Rightarrow \dfrac{AB^3}{AC^3}=\dfrac{BM}{CN}$ Áp dụng bđt phụ:$(a+b)^2 \leq 2(a^2+b^2)=2c^2$ Với $a=AB,b=AC,c=BC$ là ok :v

Đề thấy vấn đề kiểu gì ấy :v Đặt UCLN của 2 cái là $d$ $\Rightarrow 254.399-145-(254.399-253) \vdots d \Rightarrow 108 \vdots d$ Dễ thấy $254.399-145$ không chia hết cho $3$ và $2$ Mà $108=2^2.3^3$ do đó $1 \vdots d$ Do đó phân số là tối giản. Vậy thì chỉ cần tính tử bao nhiêu mẫu bao nhiêu thôi...

Bài 1: $6ab$ là sao bạn :v Mình nghĩ là phải là $6 \sum ab$ chứ nhỉ? Bài 2: $P=\sum \dfrac{1}{2x+y+z} \\=\sum \dfrac{1}{(x+y)+(x+z)} \\\leq \sum \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}) \\\leq \sum \dfrac{1}{4}(\dfrac{1}{4x}+\dfrac{1}{4y}+\dfrac{1}{4x}+\dfrac{1}{4z})$ Mặt khác từ giả thuyết...

Bài 1: a)Câu này đơn giản rồi :v $\widehat{BAC}=\widehat{AHB}=90^0$ Và $\widehat{BAH}=\widehat{BAC}$ do cùng phụ $\widehat{HAC}$ Do đó đồng dạng. b)Em chứng minh $\triangle AHB \sim \triangle CHA$ sau đó xài t/c tam giác đồng dạng là có dpdcm c)Dễ dàng chứng minh: $\triangle BME \sim \triangle...