Toán bất đẳng thức -cực trị

[Tony Time]

Đúng nhưng nếu a=b=c=2 thì có phải sẽ có một GT nhỏ hơn 36 không? Dạng này mình nghĩ chứng minh ra 36 phải là lớn nhất mới đúng

Thì...đề là vậy mà bạn

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Đúng nhưng nếu a=b=c=2 thì có phải sẽ có một GT nhỏ hơn 36 không? Dạng này mình nghĩ chứng minh ra 36 phải là lớn nhất mới đúng

Đề là cm max =36 mà -_-

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Thì...đề là vậy mà bạn

Đề là cm max =36 mà -_-

Ahihi xl, nhầm nhọt rồi, dạo này cứ bị nhìn gà hóa quốc mà

 

[kingsman(lht 2k2)]

bài 39 : hàng đến từ chuyên hùng vương phú thọ

@Tony Time xơi con hàng đến từ miền bắc đi

 

[Quân Nguyễn 209]

bài 39 : hàng đến từ chuyên hùng vương phú thọ
View attachment 13357
@Tony Time xơi con hàng đến từ miền bắc đi

Bác @kingsman(lht 2k2) cập nhật đề ở đâu thế ? :v

 

[kingsman(lht 2k2)]

Bác @kingsman(lht 2k2) cập nhật đề ở đâu thế ? :v

tuyển sinh 247 á bác....vô tư đề hay+ vừa tầm

 

[Tony Time]

bài 39 : hàng đến từ chuyên hùng vương phú thọ

@Tony Time xơi con hàng đến từ miền bắc đi

Thi xong rồi lười làm quá @kingsman(lht 2k2) ơi, với lại BDT tui cũng không giỏi lắm.

 

[W_Echo74]

bài 39 : hàng đến từ chuyên hùng vương phú thọ
View attachment 13357
@Tony Time xơi con hàng đến từ miền bắc đi

tìm min trước
$x^2+y^2+z^2+\dfrac{9}{2}xyz=(x+y+z)^2-2(xy+yz+xz)+\dfrac{9}{2}xyz$
theo $xy+yz+xz \leq \dfrac{(x+y+z)^2}{3}=\dfrac{1}{3}$
$xyz \leq \dfrac{(x+y+z)^3}{27}=\dfrac{1}{27}$
nên $min=\dfrac{1}{2}$
(còn 3 cách khác để tìm min cho bài này)
còn về tìm max,mình áp dụng Schur,hoặc xác định điểm rơi trước,chưa nghĩ ra những cách đơn giản hơn^^ thông cảm^^

 

[Tony Time]

theo xy+yz+xz≤(x+y+z)23=13

Nhân -2 vào thì nó đổi dấu mà bác -.-, v thì s tìm max đc

 

[W_Echo74]

Nhân -2 vào thì nó đổi dấu mà bác -.-, v thì s tìm max đc

ah nhầm,kiểm tra lại đó là tìm min đó bác^^

 

[tranvandong08]

xyz≤(x+y+z)327=127

chỗ này bị ngược dấu rồi anh ơi ^^ Đây là tìm max của xyz mà mình phải cần tìm min của xyz chứ

 

[W_Echo74]

chỗ này bị ngược dấu rồi anh ơi ^^ Đây là tìm max của xyz mà mình phải cần tìm min của xyz chứ

ặc.Thôi thì bác áp dụng Schur nhé^^
dễ dàng chứng minh được
$(x+y+z)^3 +9xyz \geq 4(x+y+z)(xy+yz+xz)$ theo Schur.
suy ra $(x+y+z)^2 +9xyz \geq 4(xy+yz+xz)$
(vì $x+y+z=1$
nên $(x+y+z)^2=(x+y+z)^3$)
suy ra $2(x^2+y^2+z^2)+9xyz \geq (x+y+z)^2=1$
Chia 2 vế cho 2 tìm được $min=\dfrac{1}{2}$

 

[tranvandong08]

$\boxed{40}$ (Sưu Tầm )
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=3$
Tìm giá trị lớn nhất của
$$P=\sqrt{xy+3xz}+\sqrt{\frac{y^{2}+yz}{2}}$$
Sáng sớm làm bài này thư giãn nhé mọi người.c:12

 

[Tony Time]

4040\boxed{40} (Sưu Tầm )
Cho x,y,zx,y,zx,y,z là các số thực dương thỏa mãn x+y+z=3x+y+z=3 x+y+z=3
Tìm giá trị lớn nhất của

P=xy+3xz−−−−−−−√+y2+yz2−−−−−−−√P=xy+3xz+y2+yz2​

P=\sqrt{xy+3xz}+\sqrt{\frac{y^{2}+yz}{2}}
Sáng sớm làm bài này thư giãn nhé mọi người.c:12

Bài nhẹ nhàng nhỉ^^
Áp dụng BDT Cô-si, ta có:
$$2P=\sqrt{4x(y+3z)}+\sqrt{2y(y+z)}$$
$$\leq \frac{4x+y+3z}{2}+\frac{2y+y+z}{2}=2(x+y+z)=6$$
$$\Leftrightarrow P\leq 3$$
Vậy MaxP=3 $$\Leftrightarrow x=y=z=1$$

 

[Ph Thủy]

bài 39 : hàng đến từ chuyên hùng vương phú thọ
View attachment 13357
@Tony Time xơi con hàng đến từ miền bắc đi

Cậu cũng thi CHV à

 

[kingsman(lht 2k2)]

Cậu cũng thi CHV à

ko có bạn của mình thi thôi

 

[Quân Nguyễn 209]

Mới ra lò
[TEX]\boxed{41}[/TEX]
Cho abc=1 và [TEX]a^3[/TEX]>36. Chứng minh [TEX]\frac{a^2}{3}[/TEX][TEX]+[/TEX][TEX]b^2+c^2[/TEX] [TEX]\geq[/TEX]ab+bc+ac
[TEX]\boxed{42}[/TEX]
Cho $$0< x\leq y\leq z$$. Chứng minh $$\frac{x^2y}{z}$$ + $$\frac{y^2z}{x}$$ + $$\frac{z^2x}{y}$$ [TEX]\geq[/TEX] [TEX]x^2+y^2+z^2[/TEX]
@Nguyễn Xuân Hiếu @tranvandong08 @kingsman(lht 2k2) @Tony Time @Baoriven @Thủ Mộ Lão Nhân @W_Echo74 ...

 

[Tưi Tưi]

bđt đã cho tương đương với
$$(b+c)^2- a(b+c)+\frac{a^2}{3}-3bc>0$$
$$\Leftrightarrow (b+c-\frac{a}{2})^2+\frac{a^3-36}{12a}>0$$
bđt trên luôn đúng do $$a^3 >36>0$$

 

[Quân Nguyễn 209]

bđt đã cho tương đương với
$$(b+c)^2- a(b+c)+\frac{a^2}{3}-3bc>0$$
$$\Leftrightarrow (b+c-\frac{a}{2})^2+\frac{a^3-36}{12a}>0$$
bđt trên luôn đúng do $$a^3 >36>0$$

Bạn ơi làm sao bik 12a>0 vậy ? :v
Với lại chưa dùng vụ abc=1 nữa ...

 

[Nguyễn Xuân Hiếu]

Bạn ơi làm sao bik 12a>0 vậy ? :v
Với lại chưa dùng vụ abc=1 nữa ...

thì $a^3>36$ thì $a>0$ dúng rồi. Sử dụng $abc=1$ để quy đồng ra $\dfrac{a^3-36}{12a}$ kìa :v